高二数学新教材选择性必修第一册321 双曲线第一课时精练解析版Word文档格式.docx
《高二数学新教材选择性必修第一册321 双曲线第一课时精练解析版Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学新教材选择性必修第一册321 双曲线第一课时精练解析版Word文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
上海市宜川中学高二期末）设是双曲线上的动点，则到该双曲线两个焦点的距离之差为（）
A．4B．C．D．
【答案】A
【解析】由题得.由双曲线的定义可知到该双曲线两个焦点的距离之差.
A
3．已知点F1（0，－13），F2（0,13），动点P到F1与F2的距离之差的绝对值为26，则动点P的轨迹方程为（ ）
A．y＝0B．y＝0（|x|≥13）C．x＝0（|y|≥13）D．以上都不对
【答案】C
【解析】∵||PF1|－|PF2||＝|F1F2|，∴点P的轨迹是分别以F1，F2为端点的两条射线．所以点P的轨迹方程为x＝0（|y|≥13）.故答案为：
C
4．（2020·
四川内江）一动圆与两圆x2+y2＝1和x2+y2﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）
A．圆B．椭圆
C．双曲线的一支D．抛物线
【解析】设动圆圆心，半径为，圆x2+y2＝1的圆心为，半径为，
圆x2+y2﹣8x+12＝0，得，则圆心，半径为，
根据圆与圆相切，则，，两式相减得，
根据定义可得动圆圆心轨迹为双曲线的一支.
5．（2020·
渝中）若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于（）
A．11B．9C．6D．5
【答案】B
【解析】由双曲线，可得，由双曲线的性质可得：
，可得或（舍去），故选：
B.
6．双曲线的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，则|PF2|的值为（）
A．4B．6C．8D．10
【解析】因为双曲线的左右焦点为F1,F2，过点F2的直线l与右支交于点P,Q，若|PF1|=|PQ|，利用双曲线的定义，以及直线与双曲线联立方程组得到弦长，得到|PF2|的值为6选B
【题组二双曲线定义的运用】
1．（2020·
四川省遂宁市第二中学校）已知双曲线上有一点M到右焦点的距离为18，则点M到左焦点的距离是（）
A．8B．28C．12D．8或28
【解析】双曲线的，，
由双曲线的定义得，即为，解得或28.
检验若在左支上，可得，成立；
若在右支上，可得，成立.故选：
2．（2020·
全国高二课时练习）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是
A．（–1,3）B．（–1,）C．（0,3）D．（0,）
【解析】由题意知：
双曲线的焦点在轴上，所以，解得，因为方程表示双曲线，所以，解得，所以的取值范围是，故选A．
3．（2020·
全国）“”是“方程表示双曲线”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解析】可以直接求出方程表示双曲线的充要条件，即为
，因此可知条件和结论之间的关系是充要条件，因此选C.
4．（2019·
绥德中学高二月考（理））方程表示双曲线，则k的取值范围是（）
A．B．C．D．或
【解析】方程表示双曲线，则，解得或.故选：
D.
5．（2019·
黑龙江龙凤大庆四中高二月考（文））方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）
A．－3＜m＜0B．－3＜m＜2
C．－3＜m＜4D．－1＜m＜3
【解析】由题意知，，则C，D均不正确，而B为充要条件，不合题意，故选A.
6．（2020·
山东青岛）已知曲线的方程为，则下列结论正确的是（）
A．当时，曲线为椭圆，其焦距为
B．当时，曲线为双曲线，其离心率为
C．存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线
D．当时，曲线为双曲线，其渐近线与圆相切
【解析】对于，当时，曲线的方程为，轨迹为椭圆，
焦距，错误；
对于，当时，曲线的方程为，轨迹为双曲线，
则，，离心率，正确；
对于，若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则，解集为空集，
不存在实数使得曲线为焦点在轴上的双曲线，错误；
对于，当时，曲线的方程为，其渐近线方程为，
则圆的圆心到渐近线的距离，
双曲线渐近线与圆不相切，错误.故选：
.
7.（2019·
浙江高二期末）设是双曲线的两个焦点，是该双曲线上一点，且，则的面积等于__________．
【答案】12
【解析】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.
8．（2019·
湖北高二期中（文））已知双曲线的两个焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=60°
，则△F1PF2的面积为_______．
【答案】
【解析】因为
所以，
【题组三双曲线标准方程】
全国高三其他（文））已知双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则双曲线的标准方程为（）
A．B．
C．D．
【解析】由题意可得：
，
则实轴长为：
，虚轴长为，
由题意有：
，解得：
代入可得双曲线方程为.
本题选择D选项.
全国高二月考（文））过双曲线：
的左焦点作斜率为的直线，恰好与圆相切，的右顶点为，且，则双曲线的标准方程为（）
A．B．C．D．
【解析】设左焦点为，则直线方程，
即，因为直线恰好与圆相切，
所以圆心到直线的距离等于半径，
即，得，则.
则，
解得，.则.所以双曲线的标准方程为.故选:
甘肃城关）已知双曲线：
，为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，若是边长为2的等边三角形，则双曲线的方程为（）
【解析】
由图可知，，且一条渐近线的倾斜角为，所以，解得，所以双曲线的方程为.故选：
河南开封）已知双曲线的一条渐近线方程为，且经过点，则该双曲线的标准方程为（）
【解析】对于A选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.对于B选项，双曲线的渐近线为，且过点，符合题意.对于C选项，双曲线的渐近线为，但不过点，不符合题意.对于D选项，双曲线的渐近线为，不符合题意.综上所述，本小题选B.
湖南）已知双曲线的中心为坐标原点，离心率为，点在上，则的方程为（）
【解析】当双曲线的焦点在x轴，设双曲线的方程为：
根据题意可得：
，解得，所以.
当双曲线的焦点在y轴，设双曲线的方程为：
，方程无解.
综上的方程为.故选B.
【题组四双曲线的渐近线】
河北石家庄二中高二月考）已知双曲线，则其渐近线方程为（）
【解析】双曲线方程为，则渐近线方程为：
即．故选：
A．
河北承德第一中学高二月考）设焦点在x轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程（）
【解析】因为焦点在轴上的双曲线虚轴长为，焦距为，所以，
则有，，则，则双曲线的标准方程为：
，
该双曲线的渐近线方程为为：
C．
3．（2019·
福建省南安市侨光中学高三月考（文））设双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
【解析】由题可知，，解得，所以双曲线的渐近线方程为：
，选B.
全国高三其他（文））设双曲线的左、右顶点分别为、，若点为双曲线左支上的一点，且直线、的斜率分别为，，则双曲线的渐近线方程为______________.
【解析】的方程为，的方程为，则，
将点的坐标，代入双曲线，则，则，则，
则双曲线渐近线方程为.
故答案为：
5.（2019·
黑龙江哈尔滨市第六中学校高二月考（文））已知双曲线,则焦点到渐近线的距离为。
【解析】在双曲线中，焦点在轴上，，，，
其焦点坐标为，渐近线方程为，即，
所以焦点到其渐近线的距离，故选D.．
福建高二期末（文））已知双曲线的离心率，则其渐近线的方程为_________
双曲线的方程是，双曲线渐近线为，又离心率为，可得，，即，可得，由此可得双曲线渐近线为，故答案为.
升级会员 