一次函数与反比例函数综合题精品Word文件下载.docx
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【解答】
（1）∵A（-2,b）在y=-上，
∴-2b=-8，b=4.∴A（-2,4）.
∵A（-2,4）在y=kx+5上，
∴k＝，
∴一次函数为y＝x＋5.
（2）向下平移m个单位长度后，直线为y=x+5-m，由题意，得
整理得x2+（5-m）x+8=0，
∵平移后直线与双曲线有且只有一个公共点，
∴Δ=（5-m）2-4×
×
8＝0，解得m＝1或9.
方法归纳：
解决一次函数和反比例函数的问题常常从反比例函数突破，求两函数的交点问题通常联立成方程组，转化为方程解决.若两函数图象有两个交点，则对应的一元二次方程的Δ>
0;
若两函数图象有1个交点，则对应的一元二次方程的Δ=0;
若两函数图象没有交点，则对应的一元二次方程的Δ<
0.
针对训练
1.（2014·
菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，0），与反比例函数
y＝（x＞0）的图象相交于点B（2，1）.
（1）求m的值和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：
当x>
0时，不等式kx+b>
的解集.
2.（2014·
广州）已知一次函数y=kx-6的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，点A的横坐标为2.
（1）求k的值和点A的坐标；
（2）判断点B的象限，并说明理由.
3.（2014·
白银）如图，在直角坐标系xOy中，直线y=mx与双曲线y=相交于A（-1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△AOC的面积是1.
（1）求m、n的值；
（2）求直线AC的解析式.
4.（2014·
宜宾）如图，一次函数y=-x+2的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称.
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求△ABC的面积.
5.（2014·
甘孜）如图，在△AOB中，∠ABO＝90°
，OB＝4，AB＝8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD＝4.
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点C的坐标.
6.（2014·
资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（-，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（-2,1）和点B.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求点B的坐标，并根据图象回答：
当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？
28．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标;
（2）求直线AB的解析式．
（3）反比例函数的解析式
24．（8分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2．求：
（1）一次函数的解析式；
（2）△AOB的面积．
（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
9、已知一次函数的图象过点A（3，0）且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这个一次函数的解析式为。
21.【05黄石】已知k>
0，则函数y=kx，的图像大致是下图中的
2、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能（
）。
4、如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于A、B两点，
（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围
5.已知关于x的一次函数y＝mx＋3n和反比例函数
的图象都经过点（1，－2）．求：
（1）一次函数和反比例函数的解析式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标．
10、在同一坐标中，函数y=k/x与y=kx+k（k≠0）可能的大致图象是（）
yyyy
oxoxoxox
ABCD
例1、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是：
A、B、C、D、
例2、已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；
=____；
它们的另一个交点坐标是______．（08梅州）
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
22\已知反比例函数=（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数=-+的图象不经过（）
Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限（08茂名）
23．在平面直角坐标系中，直线向上平移1个单位长度得到直线．直线与反比例函数的图象的一个交点为，则的值等于．（2008年芜湖市）
3.如图3，函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于轴，垂足为C，则的面积为
6.在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数交于两点，O为坐标原点，则的面积为（）
A．2B．6C．10D．8
2.如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交点A（ｍ，2），点B（－2,n），一次函数图像与y轴的交点为C。
（1）求一次函数解析式；
（2）求C点坐标；
（3）求△AOC的面积。
6如图6，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
35、（2008年广州市数学中考试题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点
（1）根据图象，分别写出A、B的坐标；
（2）求出两函数解析式；
（3）根据图象回答：
当为何值时，
一次函数的函数值大于反比例函数的函数值
已知直线y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，
求△AOB的面积.
求直线y=2x-6和直线y=-2x+2与x轴围成的三角形的面积.你会求与y轴围成的三角形的面积吗？
例1】求直线y=2x+4和直线y=-2x-6与y轴围成的三角形的面积.
2.反比例函数xy=k的图像与一次函数y=mx+b的图像相交于亮点A（1，3）B（n，-1）若直线AB与y轴交于点C，求△BOC的面积。
3.已知以知函数y=x+1与y=-x+3求这两条直线与x轴围成的三角形的面积
4.已知一次函数图像经过（0，-2）且与两坐标轴围成的三角形面
积为3，求一次函数的解析式
解：
设一次函数的解析式为：
y=kx+b
又已知一次函数图像经过（0，-2），所以：
-2=b
又两坐标轴围成的三角形面积为3，当y=0时，x=-b/k=2/k所以S=1/2
*|-2|
*|2/k|
=3，所以：
k=+2/3或者-2/3
答：
一次函数的解析式为y=2/3x-2或者y=-2/3x-2
5已知一次函数y+kx+b经过点A（-13）和点B（2-3）
（1）求这个一次函数的表达式
（2）求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积
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