第三章模糊推理1解析Word格式.docx
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T——词或项的模糊集合,称为项集合,分为原子词与合成词,原子词如:
人、狗,黑,快、美丽等不可再分解;
合成词如:
红花,可分解成“红”、“花”两个原子词。
E——名词记号间的连接总和,称其为对T的嵌入集合。
T是E的模糊子集。
E对T有:
即词对T的隶属函数定义在闭区间[0,1]之内。
N——是E对U的模糊关系。
称其为命名关系,有:
即隶属函数是两个变量的函数。
例:
设为单词“高个子”,为成年男子的身高(cm),则有:
=0.2
=0.5
=0.9
=1
2.语言变量
以自然语言中的字或句,而不是以数做值的变量,如:
年龄、大小、高低、快慢等。
语言变量由一个五元体(N,U,T(N)、G,M)来表征,其中:
(1)N是语言变量名称,如年龄、大小等。
(2)U是N的论域。
(3)T(N)是语言变量值X的集合,其中每个X都是论域U上的模糊集合,如:
T(N)=T(年龄)
=“很年轻”+“年轻”+“中年”+“较老”+“很老”
=
(4)G是语法规则,用于产生语言变量N的值X的名称,研究原子词构成合成词后词义的变化,并求取其隶属函数,如:
否定词“非”的隶属函数:
连结词“或”的隶属函数:
连结词“与”的隶属函数:
修饰词“极”、“非常”、“相当”、“比较”、“略”、“稍微”的隶属函数:
、、、、、
上述加重或减弱语气的词可视为一种模糊算子,其中“极”、“非常”、“相当”称为集中化算子,“比较”、“略”、“稍微”称为散漫化算子,二者统称为语气算子。
查德在论域U=[0,100]岁内给出了“年龄”的语言变量值“老”的模糊子集隶属函数为:
现以60岁为例,通过隶属函数分别计算它属于“极老”、“非常老”、“相当老”、“比较老”、“略老”、“稍微老”的程度为:
==0.41
==0.64
==0.757
==0.845
==0.89
==0.946
(5)M是语义规则,根据语义规则给出模糊子集X的隶属函数。
(二)模糊语句
1.模糊直言语句
句型:
“是”
是对象的名称。
是论域U上的一个模糊子集。
“是非常小”是一个模糊直言语句,其中模糊子集“非常小”可由论域U={1,2,3,4,5}上的模糊子集求得,即:
2.模糊条件语句
常用句型:
(1)若“则”型,记为ifthen。
例如:
对加热炉的炉温控制者,控制策略为“若温度偏低,则增加燃料量”。
和为不同论域上的模糊集合。
(2)若“则否则”型,记为ifthenelse。
控制策略为“若温度偏低,则增加燃料量,否则减少燃料量”。
和为同一论域上的模糊集合,与、的论域不同。
(3)若“且则”型,记为ifandthen。
反映双输入单输出的一种控制策略。
控制策略为“若温度偏低(),且温度有继续下降趋势(),则增加燃料量”()。
、、分属三个不同的论域。
(4)复杂控制策略
双输入双输出:
若“且则则”
ifandthenelse
双输入三输出:
若“且则则则”
ifandthenelseelse
二、模糊推理
推理方式:
直接推理、演绎推理、归纳推理、类比推理等。
(一)假言推理
假言推理属于演绎推理,是最常用的一种方法。
基本规则:
若A,则B;
如今A;
结论B。
A为“小王住院”,B为“小王生病”,如今“小王住院”为真,结论“小王生病”也真。
(二)模糊推理
1.模糊假言推理
上述命题A、B是指精确事件,若在模糊情况下,与为模糊命题,代表模糊事件,不能用传统的形式逻辑中的假言推理方法进行推理,查德提出了以下近似推理理论。
若“则”型,记为ifthen
设和是两个各自具有基础变量和的论域,其中模糊集合及的隶属函数分别为及。
又设是论域上描述模糊条件语句“若则”的模糊关系,其隶属函数为:
模糊关系可写成:
其中E为代表全域的全称矩阵。
近似推理情况下的假言推理逻辑结构:
若则;
如今;
结论。
其中表征合成推理规则,算符“”代表合成运算。
推理合成规则是假言推理的近视推广。
设论域=和=上的模糊子集==及==,上的模糊关系为“若小,则大”(即若则)。
求通过模糊假言推理确定,与“为较小”即与模糊集合==对应的模糊集合。
解:
(1)计算模糊关系,即:
==
(2)由已知及模糊关系的合成运算,求:
与=[0000.51]相比较,可得出:
=。
2.模糊条件推理
(1)若“则”型,模糊条件语句“ifthen”的模糊条件推理
即为上述推理过程。
(2)若“则否则”型,模糊条件语句“ifthenelse”的模糊条件推理
设是论域上的模糊子集,及是论域上的模糊子集,则“ifthenelse”在论域上的模糊关系为:
基于推理合成规则,根据模糊关系求得与已知模糊集合对应的模糊集合为:
(3)若“且则”型,模糊条件语句“ifandthen”的模糊条件推理
设、和分别是论域、和上的模糊子集(一般、是模糊控制器的输入模糊集合,是其输出模糊集合,双输入单输出系统,常用,如图。
例如是过程误差信号论域上的模糊子集,、是其误差变化率信号论域上的模糊子集、是其模糊控制器输出信号论域上的模糊子集),则“ifandthen”所决定的为三元模糊关系,即:
其中为由模糊关系矩阵构成的维列向量,和分别为模糊集合和的论域元素数目。
(注意:
是变成维列向量符号)
基于推理合成规则,根据模糊关系求得与给定输入模糊集合及对应的输出模糊集合,即为:
其中为由模糊关系矩阵构成的维行向量。
是变成维行向量符号)
设论域=、=、=,已知模糊集合:
=,
=,
试确定模糊条件语句“ifandthen”所决定的模糊关系,并计算由给定输入模糊集合:
=及=决定的输出模糊集合。
(1)计算模糊关系
(a)计算与的笛卡儿积(取小原则):
(b)将与笛卡儿积写成列向量:
(c)由和计算模糊关系
(2)基于推理合成规则,求取
(a)计算与的笛卡儿积
(b)将写成行向量:
(c)由和模糊关系计算输出模糊集合
即:
注意:
当模糊子集和的论域元素相同时,还可通过下列关系进行推理:
对上例有:
结果相同。