高考仿真模拟卷 新课标Ⅱ 数学文卷一Word文档格式.docx

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A．B．C．D．

3．（2015·

山东淄博一模·

6）已知命题，命题，则p是q的

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

4．（2015·

安徽江南十校期末·

4）非零向量a，b满足,则向量与夹角的余弦值为（）

A．B．C．D．1

5．（2015·

安徽黄山一模·

6）等差数列{an}的通项是，前n项和为Sn，则数列的前11项和为（）

A．—45B．—50C．—55D．—66

6．（2015·

湖北武昌区上学期调考·

3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．12B．24C．40D．72

7．（2015·

河北保定期末检测·

8）湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）

A．B．C．D．

8．（2015·

辽宁沈阳一模·

8）若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（　　）

A．4B．5C．6D．7

9．（2015·

山东烟台一模·

6）已知点的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（）

A．B．C．D．

10．（2015·

山东日照模考·

9）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）

11．（2015·

山东德州一模·

10）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，当x＜0时，恒成立，则，2014，2015在大小关系为（　）

A．2015＜2014＜

B．2015＜＜2014

C．f

（1）＜2015＜2014

D．＜2014＜2015

12．（2015·

山西运城期末调研·

7）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：

本大题共4小题,每小题5分．

13．（2015·

江苏南通第一次调研·

6）同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为．

14．（2015·

山东济宁一模·

11）已知．

15．（2015·

山东菏泽一模·

13）定义在实数集R上的函数满足，

且．

现有以下三种叙述①8是函数的一个周期；

②的图象关于直线对称；

③是偶函数。

其中正确的序号是．

16．（2015·

福建厦门期末·

14）数列中，，则该数列的前22项和等于．

三、解答题：

解答应写出文字说明过程或演算步骤．

17．（2015·

河南洛阳一模·

19）（本小题满分12分）如图，△ABC中，，点D在BC边上，点E在AD上．

（l）若点D是CB的中点，求△ACE的面积；

（2）若，求DAB的余弦值．

18．（2015·

南京市、盐城市一模·

16）（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别为的中点．

（1）求证：

平面；

（2）求证：

平面平面．

19．（2015·

山东济南期末·

16）（本小题满分12分）某省为了研究雾霾天气的治理，一课题组对省内24个城市进行了空气质量的调查，按地域特点把这些城市分成了甲、乙、丙三组．已知三组城市的个数分别为4，8，12，课题组用分层抽样的方法从中抽取6个城市进行空气质量的调查．

（I）求每组中抽取的城市的个数；

（II）从已抽取的6个城市中任抽两个城市，求两个城市不来自同一组的概率．

20．（2015·

江苏常州市调研一模18）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：

的离心率，直线过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试探索当变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在直线上？

若存在，请求出直线的方程；

若不存在，请说明理由．

21．（2015·

20）（本小题满分12分）设函数

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围．

（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．

选考题（本小题满分10分）

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．

22．（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

（2015·

辽宁沈阳教学质监·

22）如图，已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．

（I）求证：

C是劣弧BD的中点；

（II）求证：

．

23．（本小题满分10分）选修4-4:

坐标系与参数方程

贵州贵阳市期末检测·

23）已知曲线（为参数），（为参数）．

（1）化、的方程为普通方程，并说明他们表示什么曲线；

（2）若上的点对应的参数，为上的动点，求的中点到直线（为参数）距离的最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

24）已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．

数学（文卷）

参考答案与解析

1．B

【命题立意】本题考查交集的运算．由集合的交集定义可求得．

【解析】由集合的交集定义可得．所以选B．

2．D

【命题立意】本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数对称和复数的基本运算法则进行运算即可．

【解析】∵复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，

∴，则，

故的虚部为，故选D．

3．B

【命题立意】本题旨在考查充分必要条件．

【解析】首先a不等于1或b不等于2，推不出a+b不等于3．（反例a=0,b=3，a+b等于3．）所以不充分．但是a+b不等于3的话，能推出a不等于1或b不等于2．或命题的否定是且命题．我们假设“a+b不等于3，不能推出a不等于1或b不等于2”，那么就成了a+b不等于3则a=1且b=2．这明显错了，所以假设不成立，原命题正确．所以是必要条件．

【举一反三】对于充分必要条件不易判断的，可考虑用反证法．

4．A

【命题立意】平面向量的数量积及应用．

【解析】如图所示，

设，，∵两个非零向量满足，

∴四边形ABCD是矩形，且=cos∠BAC．

5．D

【命题立意】考查了等差数列．

【解析】∵，，∴数列的前11项和为，则选D．

6．C

【命题立意】本题考查三视图．由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，即可求得其体积．

【解析】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，所以其体积为．所以选C．

7．B

【命题立意】本题旨在考查应用球的截面性质，寻求截面圆的半径与球半径的关系问题．

【解析】设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R－2=18cm，则选B．

8．A

【命题立意】本题考查了程序框图的分支结构和循环结构．

【解析】

9．D

【命题立意】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．

【解析】设z==x-3y，由z=x-3y得y=x−，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：

平移直线y=x−，，由图象可知当直线y=x−，经过点A时，直线y=x−，的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8）此时代入目标函数z=x-3y，

得z=3-3×

8=-21．∴目标函数z=x-3y的最小值是-21．则选D．

10．A

【命题立意】本题旨在考查抛物线,双曲线的性质．

【解析】由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得，解得

，故答案为A．

11．D

【命题立意】本题旨在考查导数．

【解析】令，则当x＜0时>

0,即函数在x<

0时单调递增．又f（x）是定义在R上的奇函数，所以,即函数在R上是奇函数．∴函数在R上是增函数，由1<

2014<

2015,所以＜2014＜2015．

【易错警示】正确的构造函数是能否做出本题的关键．

12．D

【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题．

【解析】根据题意：

直线方程为：

y=x，∵圆x2+y2-4y=0，∴圆心为：

（0，2），半径为：

2，圆心到直线的距离为：

d=1，再由：

d2+（）2=r2，得：

l=2．

13．

【命题立意】本题旨在考查古典概型及其应用，对立事件的概率．

【解析】同时抛掷两枚质地均匀的骰子的总可能数为62=36种，两个点数之积小于4的点数为：

（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共有5种，那么两个点数之积不小于4的概率为P=1－=．

14．

【命题立意】本题旨在考查倍角公式的变形以及诱导公式的应用．

15．①②③

【命题立意】本题旨在考查抽象函数的周期性、对称性及奇偶性等性质

【解析】对于①，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=-f（x），即有f（x+4）=-f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故①对；

对于②，由于f（x）满足f（4-x）=f（x），即有f（2+x）=f（2-x），

即f（x）的图象关于直线x=2对称，故②对；

对于③，由于f（4-x）=f（x），即有f（-x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（-x）=

f（x），则f（x）为偶函数，故③对．

16．

【命题立意】本题考查数列的递推公式．．

【解析】因为，，所以，所以，，，，…，猜想数列是周期为3的数列，所以．

17．

（1）

（2）

【命题立意】本题旨在考查正弦定理；

余弦定理

【解析】在中，为等腰三角形，

（2）设，在中，，

18．

（1）详见解析，

（2）详见解析

【命题立意】考查了线面平行的判定；

面面垂直的判定．

【解析】证明：

（1）连接，设，连接，

因为分别是与的中点，所以，且，又为中点，所以，且，从而，即四边形是平行四边形，所以，又面，面，所以面．

（2）因为面，面，

所以，

又，且面，，

所以面，而，

所以面，又面