最新中考专题突破第一部分 数代数 第四章 第4讲 圆.docx

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最新中考专题突破第一部分数代数第四章第4讲圆

第4讲　圆

第1课时　圆的基本性质

1．（2014年广东）如图4410，已知⊙O的半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为________．

图4410图4411

2．（2014年广东珠海）如图4411，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB＝20°，则∠AOD＝（　　）

A．160°B．150°C．140°D．120°

3．（2013年广东珠海）如图4412，▱ABCD的顶点A，B，D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）

A．36°B．46°C．27°D．63°

图4412　　　　图4413　　　　图4414

4．（2013年广东佛山）如图4413，圆心角∠AOB＝30°，弦CA∥OB，延长CO，与圆交于点D，则∠BOD＝________.

5．（2013年广东广州）如图4414，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与x轴交于O，A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为

，则点P的坐标为____________．

6．（2014年广东佛山）如图4415，⊙O的直径为10cm，弦AB＝8cm，P是弦AB上的一个动点，求OP的长度范围．

图4415

A级　基础题

1．（2014年浙江台州）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　）

ABCD

2．（2014年福建三明）如图4416，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，则下列结论正确的是（　　）

A．DE＝BEB.

＝

C．△BOC是等边三角形D．四边形ODBC是菱形

图4416　　　　图4417　　　　图4418

3．（2013年浙江绍兴）绍兴是著名的桥乡，如图4417，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（　　）

A．4mB．5mC．6mD．8m

4．（2014年吉林长春）如图4418，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是

上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（　　）

A．3B．4C.

D．5

5．（2013年云南红河州）如图4419，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（　　）

A．AD＝DCB.

＝

C．∠ADB＝∠ACBD．∠DAB＝∠CBA

图4419　　　　　图4420　　　　　图4421　

6．（2014年黑龙江齐齐哈尔）如图4420，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD＝60°，则∠CAD的度数等于（　　）

A．15°B．20°C．25°D．30°

7．（2013年贵州遵义）如图4421，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝____________.

8．如图4422，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________cm.

图4422

9．证明圆周角的推论：

直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

10．（2014年江苏南通）如图4423，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.

（1）若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；

（2）若∠M＝∠D，求∠D的度数．

图4423

11．如图4424，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.

（1）求证：

△ABC是等边三角形；

（2）求圆心O到BC的距离OD.

图4424

B级　中等题

12．如图4425，AB是⊙O的直径，点C，D是圆上两点，∠AOC＝100°，则∠D＝________.

图4425

13．（2014年福建厦门）已知点A，B，C，D是⊙O上的四点．

（1）如图4426

（1），若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证：

AC⊥BD；

（2）如图4426

（2），若AC⊥BD，垂足为P，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径．

（1）　　　　　　

（2）

图4426

C级　拔尖题

14．（2013年辽宁盘锦）如图4427，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30°，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点．若△ABM为等腰直角三角形，则点M的坐标为______________．

图4427

第2课时　与圆有关的位置关系

1．（2011年广东）如图4435，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC.若∠A＝40°，则∠C＝________.

图4435　　　　　　图4436

2．（2013年广东梅州）如图4436，在△ABC中，AB＝2，AC＝

，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是____________．

3．（2014年广东梅州）如图4437，在△ABO中，OA＝OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C.

（1）求证：

AB与⊙O相切；

（2）若∠AOB＝120°，AB＝4

，求⊙O的面积．

图4437

4．（2014年广东汕尾）如图4438，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.

（1）求证：

点E是边BC的中点；

（2）求证：

BC2＝BD·BA；

（3）当以点O，D，E，C为顶点的四边形是正方形时，求证：

△ABC是等腰直角三角形．

图4438

A级　基础题

1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，则点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．点A在圆内B．点A在圆上

C．点A在圆外D．不能确定

2．（2013年贵州黔东南州）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以C为圆心，r为半径作圆．若圆C与直线AB相切，则r的值为（　　）

A．2cmB．2.4cmC．3cmD．4cm

3．如图4439，△ABC内接于⊙O.若∠OAB＝28°，则∠C的大小是（　　）

A．56°B．62°C．28°D．32°

图4439　　　　　　　　　　　　　　图4440

4．（2013年河南）如图4440，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（　　）

A．AG＝BGB．AB∥EF

C．AD∥BCD．∠ABC＝∠ADC

5．（2014年江苏无锡）如图4441，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°.给出下面3个结论：

①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（　　）

A．3个B．2个C．1个D．0个

图4441　　　　　　　　图4442

6．如图4442，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为（　　）

A．2B．3C.

D．2

7．（2014年黑龙江哈尔滨）如图4443，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝40°.则∠ABD的度数是（　　）

A．30°B．25°C．20°D．15°

图4443　　　　　　　　　　图4444

8．（2014年山东青岛）如图4444，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________°.

9．（2012年四川广元）平面上有⊙O及一点P，点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为________．

10.（2014年湖北随州）如图4445，在⊙O中，点C为

的中点，∠ACB＝120°，OC的延长线与AD交于点D，且∠D＝∠B.

（1）求证：

AD与⊙O相切；

（2）若点C到弦AB的距离为2，求弦AB的长．

图4445

B级　中等题

11．如图4446，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是BC的中点，连接ED，并延长交BA的延长线于点F.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）求DB的长．

图4446

C级　拔尖题

12．（2013年辽宁盘锦）如图4447，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD的延长线于点G，DG＝GE＝3，连接FD.

（1）求⊙O的半径；

（2）求证：

DF是⊙O的切线．

图4447

第3课时　与圆有关的计算

1．（2011年广东肇庆）已知正六边形的边心距为

，则它的周长是（　　）

A．6B．12C．6

D．12

2．（2014年广东珠海）已知圆柱体的底面半径为3cm，高为4cm，则圆柱体的侧面积为（　　）

A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2

3．（2014年广东佛山）如图4453，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为O，以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线，交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．

图4453　　　　　　　图4454

4．（2013年广东）如图4454，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________．（结果保留π）

5．（2013年广东佛山）如图4455，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．

图4455

6.（2013年广东梅州）如图4456，在矩形ABCD中，AB＝2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA＝2.

（1）求线段EC的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

图4456

7．（2014年广东珠海）如图4457，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，线段AB为半圆O的直径，将Rt△ABC沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得△DEF，DF与BC交于点H.

（1）求BE的长；

（2）求Rt△ABC与△DEF重叠（阴影）部分的面积．

图4457

A级　基础题

1．（2013年四川资阳）一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（　　）

A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形

2．（2013年湖北潜江）如果一个扇形的弧长是

π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（　　）

A．40°B．45°C．60°D．80°

3．（2013年江苏南通）如图4458，已知▱ABCD的对角线BD＝4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（　　）

A．4πcmB．3πcmC．2πcmD．πcm

图4458　　　　图4459

4．如图4459，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（　　）

A．2πcmB．4πcmC．8πcmD．16πcm

5．（2014年湖北鄂州）圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为（　　）

A．90°B．120°C．150°D．180°

6．（2013年山东德州）如图4460，扇形AOB的半径为1，∠AOB＝90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.

πB．π－

C.

D.

π＋