选用复合梯形公式复合Simpson公式计算Word格式文档下载.docx

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（1）I=

（2）I=

（3）I=

（4）I=

二·

实验要求：

1.编制数值积分算法的程序

2.分别用两种算法计算同一个积分，并比较计算结果

3.分别取不同步长，试比较计算结果（如n=10,20等）

4.给定精度要求，试用变步长算法，确定最佳步长

三·

实验流程图：

复化梯形公式：

输入端点a,b正整数n

直接计算TN=h/2*[f（a）+2∑f（xk）+f（b）]k=1,2…,n-1

输出定积分近似值TN

复化Simpson公式

输出定积分近似值SN

（1）置h=（b-a）/（2n）

（2）F0=f（a）+f（b），F1=0，F2=0

（3）对j=1,2,…,2n-1循环执行步4到步5

（4）置x=a+jh

（5）如果j是偶数，则F2=F2+f（x），否则F1=F1+f（x）

（6）置SN=h（F0+4F1+2F2）/3

（7）输出SN,停机

四·

源程序：

#include<

iostream>

F0=f1（a）+f1（b）;

F1=F2=0;

for（j=1;

j<

2*n;

j++）

{

x=a+j*h;

if（j%2==0）

F2=F2+f1（x）;

else

F1=F1+f1（x）;

}

S=（（F0+F1*4+F2*2）*h）/3;

cout<

<

"

第一个积分公式:

端点a为"

a<

、b为"

b<

n为"

n<

endl<

结果为"

S<

endl;

//2

a=0;

b=1;

h=（b-a）/（2*n）;

F0=f2（a）+f2（b）;

F2=F2+f2（x）;

F1=F1+f2（x）;

S=（F0+F1*4+F2*2）*h/3;

第二个积分公式:

//3

F0=f3（a）+f3（b）;

F2=F2+f3（x）;

F1=F1+f3（x）;

第三个积分公式:

//4

F0=f4（a）+f4（b）;

F2=F2+f4（x）;

F1=F1+f4（x）;

第四个积分公式:

利用复化梯形公式求积分"

//1

b=0.25*3.141592;

h=（b-a）/n;

F1=0;

n;

F1=F1+f1（x）;

S=（（F0+F1*2）*h）/2;

F1=F1+f2（x）;

F1=F1+f3（x）;

F1=F1+f4（x）;

return0;

}

五．实验结果

六．实验心得：

通过本次实验，我掌握了求数值积分的各种方法。

了解了数值积分精度与步长的关系，体验了各种数值积分方法的精度和计算量，也让我了解了三种积分公式的精度及其区别。

虽然复化梯形公式，运算简单，但是其结果不够精确。

复化Simpson公式，比较复杂一点，但是其效果却比复化梯形公式的结果好的多。

Romberg公式给我们求最佳步长的方法，通过其可以算出十分精确的值。