广东省潮州市届高三数学第二次模拟考试试题 理 精文档格式.docx
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11
12
答案
B
D
A
C
A
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.14.或15.16.
部分题目解析:
1.检验可知都满足,所以故选B.
3.依题意可得,故选A
5.,,
,故选B.
6.依题意,由,当时,得,当时,得,故含,故选B
7.当命题为真时,由且可得,故命题为假时,,故选C.
8.依题意可知表示两点、的距离的平方,由函数
与函数的图象可知,最小距离为2,故的最小值为4
9.依题意在点处取得最大值,在点处取得最小值,由目标函数得
,当时满足条件,故选A.
10.设第日相逢,则依题意得
整理得,解得,故选B.
11.该几何体的直观图如图所示:
故表面积为,故选C
12.设,在椭圆中
,,即
在双曲线中
,即,则
所以,由题知,则椭圆离心率
(另解)在椭圆中,在双曲线中
所以,即,则
13.由图中条件求得,,则,再代入点可得,
故
14.因为构成一个等比数列,所以,故,当时椭圆的焦距为,当时双曲线的焦距为
15.因为与的夹角为钝角,,所以在方向上的投影为,在直角中,所以,所以
16.因为,所以数列为等比数列
所以,
又,则
.
三、解答题:
第题为必做题,每题满分各为分,第题为选做题,只能选做一题,满分分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.
(1)解:
由及正弦定理有
............................1分
..............................3分
...................................4分
...................................5分
..................................6分
(2)由及正弦定理有知............7分
由余弦定理得:
,即,……8分
,∴.
∴.……11分
面积的最大值为……12分
18.解:
(1)由题意知频率分布表可知:
,所以,
=0.3......................3分
补全频率分布直方图,如图所示.
..............5分
(2)设抽出的20名受访者年龄在[30,35)和[35,40)分别由m,n名,由分层抽样可得,解得m=7,n=6所以年龄在[30,40)共有13名.
故ξ的可能取值为0,1,2,.................7分
....10分
ξ的分布列为:
......12分
19.解:
(1)证明 取AD的中点M,连接EM,CM,则EM∥PA.
因为EM平面PAB,PA⊂平面PAB,所以EM∥平面PAB......2分
在Rt△ACD中,∠CAD=60°
,CM=AM,所以∠ACM=60°
.
而∠BAC=60°
,所以MC∥AB.
因为MC平面PAB,AB⊂平面PAB,
所以MC∥平面PAB........4分
又因为EM∩MC=M,
所以平面EMC∥平面PAB.
因为EC⊂平面EMC,
所以EC∥平面PAB........6分
(注:
(1)问也可建系来证明)
(2)过A作AF⊥AD,交BC于F,又PA⊥平面ABCD知以A为原点,AF、AD、AP分别为x、y、z轴建系如图:
.......7分
则
设平面PAC的法向量,
由有取.......8分
设=λ(0≤λ≤1),则=λ(0,4,-2)=(0,4λ,-2λ),
.......10分
.11分
线段PD上存在一点N,N为PD中点.......12分
20.解:
(1)由,直线的倾斜角为,知直线方程..1分
代入得.......2分
由有
.......4分
(2)当直线MN斜率不存在时,直线PQ斜率为0,此时.......5分
当直线MN斜率存在时,直线MN:
y=k(x-1),
联立得,则
∴.......7分
由可设直线PQ:
,
联立椭圆消去y得,
.......9分
令
则.......11分
综上,..12分
21.解:
(1)的定义域为,.......1分
当时,,递增.......2分
当时,
,.......3分
综上:
当时,的单调增区间为,单调减区间为
当时,的单调增区间为.......4分
(2)由是函数的两个零点有
,相减得……6分
……8分
所以要证明,只需证明
即证明,即证明……10分
令,则
则,
∴在上递减,,∴在上递增,
所以成立,即………12分
22.解:
(1)点R的极坐标转化成直角坐标为:
R(2,2).……2分
由消参数得.……4分
(2)设P()根据题意,得到Q(2,sinθ),
则:
|PQ|=,|QR|=2﹣sinθ,……6分
所以矩形PQRS的周长为:
2(|PQ|+|QR|)=.……8分
由知当时,……9分
所以矩形的最小周长为4,点P().……10分
23.解:
(Ⅰ)∵
……………………………………2分
……………………4分
………………………………………………………5分
综上所述,不等式的解集为:
………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,………7分
…………………………………………………8分
…………………………………………………………………9分
∴实数的取值范围为…………………………………………10分