第八章 刚体的平面运动习题解Word文档下载推荐.docx

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如图所示，，，

求证：

证明：

。

本题得证。

[习题8-4]两平行条沿相同的方向运动，速度大小不同：

ｖ1＝６ｍ／ｓ，ｖ２＝２ｍ／ｓ。

齿条之间夹有一半径ｒ＝０.5ｍ的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心Ｏ的速度。

运动分析如图所示。

其中，I为速度瞬心。

（齿轮中心O的速度，方向如图所示。

）

齿轮的角速度为：

[习题8-5]用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设ＢＥ∥ＣＤ，轮轴的转速ｎ＝１０ｒ／ｍｉｎ，ｒ＝５０ｍｍ，Ｒ＝１５０ｍｍ，试求圆管上升的速度。

（向上）

（向下）

钢管作平面运动，其中心的速度（习题8－3结论）为：

（方向：

向上。

[习题8-6]两刚体Ｍ，Ｎ用铰Ｃ连结，作平面平行运动。

已知ＡＣ＝ＢＣ＝６００ｍｍ，在图示位置，ｖＡ＝２００ｍｍ／ｓ，ｖＢ＝１００ｍｍ／ｓ，方向如图所示。

试求Ｃ点的速度。

（方向沿着负轴方向）

[习题8-7]题8-６中若ｖＢ与ＢＣ的夹角为６０°

，其它条件相同，试求Ｃ点的速度。

[习题8-8]杆ＯＢ以ω＝２ｒａｄ／ｓ的匀角速度绕Ｏ转动，并带动杆ＡＤ；

杆ＡＤ上的Ａ点沿水平轴Ｏｘ运动,Ｃ点沿铅垂轴Ｏｙ运动。

已知ＡＢ＝ＯＢ＝ＢＣ＝ＤＣ＝１２０ｍｍ，求当φ＝４５°

时杆上Ｄ点的速度。

[习题8-9]图示一曲柄机构，曲柄ＯＡ可绕Ｏ轴转动，带动杆ＡＣ在套管Ｂ内滑动，套管Ｂ及与其刚连的ＢＤ杆又可绕通过Ｂ铰而与图示平面垂直的水平轴运动。

ＯＡ＝ＢＤ＝３００

ｍｍ，ＯＢ＝４００ｍｍ，当ＯＡ转至铅直位置时，其角速度ω０＝２ｒａｄ／ｓ，试求Ｄ点的速度。

BD杆与AC杆的角速度相同，即：

，确定了，问题便可解决。

AC杆作平面运动。

OA与BD作定轴转动。

如图1所示，I为AC杆此时的速度瞬心，图中为AC杆上此瞬时与铰B重合的的速度。

[习题8-10]图示一传动机构,当ＯＡ往复摇摆时可使圆轮绕Ｏ１轴转动。

设ＯＡ＝１５０ｍｍ，Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，在图示位置，ω＝２ｒａｄ／ｓ，试求圆轮转动的角速度。

OA作定轴转动，AB作平面运动。

圆轮作定轴转动。

[习题8-11]在瓦特行星传动机构中，杆Ｏ１Ａ绕Ｏ１轴转动，并借杆ＡＢ带动曲柄ＯＢ，而曲柄ＯB活动地装置在Ｏ轴上。

在Ｏ轴上装有齿轮Ⅰ；

齿轮Ⅱ的轴安装在杆ＡＢ的Ｂ端。

，Ｏ１Ａ＝７５０ｍｍ，ＡＢ＝１５００ｍｍ，又杆Ｏ１Ａ的角速度ωＯ１＝６ｒａｄ／ｓ，求当α＝６０°

与β＝９０°

时，曲柄ＯＢ及轮Ⅰ的角速度。

O1A作定轴转动，AB作平面运动。

圆轮O及OB作定轴转动。

两轮啮合点（OB的中点）的速度：

[习题8-12]活塞Ｃ由绕固定轴Ｏ′转动的齿扇带动齿条而上下运动。

在题8-１２附图所示位置，曲柄ＯＡ的角速度ω０＝３ｒａｄ／ｓ，已知ｒ＝２００ｍｍ，ａ＝１００ｍｍ，ｂ＝２００ｍｍ，求活塞Ｃ的速度。

（活塞的速度，方向向上）

[习题8-13]在图示机构中，杆ＯＣ可绕Ｏ转动。

套筒ＡＢ可沿ＯＣ杆滑动。

与套筒ＡＢ的Ａ端相铰连的滑块可在水平直槽内滑动。

已知ω＝２ｒａｄ／ｓ，ｂ＝２００ｍｍ，套筒长ＡＢ＝２００ｍｍ，求φ＝３０°

时套筒Ｂ端的速度。

动点：

A点。

动系：

固连于AC杆的坐标系。

静系：

固连于地面的坐标系。

相对运动：

A对于AC的运动。

牵连运动：

AC杆上与A相重点相对于地面的运动。

绝对运动：

A相对于地面的运动。

[习题8-14]图示矩形板BDHF用两根长0.15m的连杆悬挂，已知图示瞬时连杆AB的角速度为4rad/s，其方向为顺时针。

试求：

（1）板的角速度；

（2）板中心G的速度；

（3）板上F点的速度；

（4）找出板中速度等于或小于0.15m/s的点。

（1）求板的角速度

（2）求板中心G的速度

（3）求板上F点的速度

（4）求板中速度等于或小于0.15m/s的点

板中速度等于或小于0.15m/s的点在以瞬心I为圆心，半径为的圆内：

圆周上速度为，圆内速度小于。

[习题8-15]图示一静定刚架，设Ｇ支座向下沉陷一微小距离，求各部分的瞬时转动中心的位置及Ｈ与Ｇ点微小位移之间的关系。

整个刚架的瞬时转动中心如图所示。

即：

[习题8-16]机构在图示位置时，曲柄垂直于，平行于，试求、两点微小位移之间的关系。

已知，。

[习题8-17]桥由三部分组成，支承情况如图所示。

（１）当Ｂ支座有一微小水平位移；

（２）Ａ支座向下沉陷一微小距离；

（３）Ｃ处发生一微小水平位移。

试分别绘出三种情况下桥各个部分的瞬时转动中心。

（１）绘制当Ｂ支座有一微小水平位移时，桥各个部分的瞬时转动中心。

此时，只有BE部分和DE总分会运动。

这两部分的瞬时转动中心如图所示。

（２）绘制Ａ支座向下沉陷一微小距离时，桥各部分的瞬时转动中心。

ACD的瞬时转动中心在右边的无穷远处；

DE的瞬时转动中心在E点；

EB的瞬时转动中心在

I3处。

（３）绘制当Ｃ处发生一微小水平位移时，桥各部分的瞬时转动中心。

图中、、分别为ACD、DE、EB的瞬时转动中心。

[习题8-18]刚体作平面运动时，在什么情况下平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上的投影相等？

刚体作平面运动时，平面图形内任意两点的加速度之间的关系为：

，或。

上式的关系如图所示。

由图可知，当且仅当

时，才有，即。

当时，作平面运动的刚体作瞬时平动。

换句话说，

当刚体作瞬时平动时，平面图形内任意两点的加速度在此两点连线上的投影相等。

[习题8-19]绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为Ｒ，在轮上有圆柱部分，其半径为ｒ，线绕于圆柱上，线的Ｂ端以速度ｕ与加速度ａ沿水平方向运动，求绕线轮轴心Ｏ的速度和加速度。

（C点为速度瞬心I）

因为O点作直线运动，所以

[习题8-20]在图示机构中，曲柄ＯＡ，长，以匀角速绕Ｏ转动，滑块Ｂ沿ｘ轴滑动。

已知，在图示瞬时，ＯＡ垂直于ｘ轴，求该瞬时Ｃ点的速度及加速度。

（1）求该瞬时Ｃ点的速度

OA作定轴转动；

BC作平面运动。

，即刚体BC作瞬时平动，故

（2）求该瞬时Ｃ点的加速度

A点的加速度：

B点的加速度：

C点的加速度：

[习题8-21]图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量，在图示位置ＯＡ∥ＢＣ

，ＡＣ⊥ＢＣ，求齿板最下一点Ｄ的速度和加速度。

（1）求D点的速度

在图示瞬时，AB作瞬时平动。

（2）求D点的加速度

上式在轴上的投影为：

[习题8-22]在图示机构中，曲柄长，绕轴以匀角速度转动。

在图示瞬时，，，又，，试求滑块的速度和加速度。

（OA作定轴转动）

（AB作平面运动）

故，

（BC作平面运动）

上式在法线（AB）方向上的投影为：