北师大版六年级数学上册知识点汇总.docx

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北师大版六年级数学上册知识点汇总

北师大版六年级数学上册知识点汇总

第一单元圆

1．圆定义：

由曲线围成封闭图形，且圆上任意一点到中心点（圆心）距离都相等。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心一点，这一点叫做圆心。

圆心普通用字母O表达。

它到圆上任意一点距离都相等．

3．半径：

连接圆心到圆上任意一点线段叫做半径。

半径普通用字母r表达。

把圆规两脚分开，两脚之间距离就是圆半径。

4．圆心拟定圆位置，半径拟定圆大小。

5．直径：

通过圆心并且两端都在圆上线段叫做直径。

直径普通用字母d表达。

6．在同一种圆内，所有半径都相等，所有直径都相等。

7．在同一种圆内，有无数条半径，有无数条直径。

8．在同一种圆内，直径长度是半径2倍，半径长度是直径一半。

用字母表达为：

d＝２r

r＝1/2d

用文字表达为：

半径=直径÷2

直径=半径×2

9．圆周长：

围成圆曲线长度叫做圆周长。

10.圆周长总是直径3倍多某些，这个比值是一种固定数。

咱们把圆周长和直径比值叫做圆周率，用字母表达。

圆周率是一种无限不循环小数。

在计算时，取π≈3.14。

世界上第一种把圆周率算出来人是国内数学家祖冲之。

11．圆周长公式：

C=πd或C=2πr

圆周长=π×直径或圆周长=π×半径×2

12、圆面积：

圆所占面积大小叫圆面积。

13．把一种圆割成一种近似长方形，割拼成长方形长相称于圆周长一半，用字母（πr）表达，宽相称于圆半径，用字母（r）表达，由于长方形面积=长×宽，因此圆面积=πr×r。

圆面积公式：

Ｓ＝πｒ²。

14．圆面积公式：

Ｓ＝πｒ²　或者S=π（d/2）²或者

15．在一种正方形里画一种最大圆，圆直径等于正方形边长。

16．在一种长方形里画一种最大圆，圆直径等于长方形宽。

17．一种环形（圆环），外圆半径是R，内圆半径是r，它面积是

S=πR²－πｒ²　

或　S=π（R²－ｒ²）。

（其中R＝r＋环宽度．）

19．半圆周长等于圆周长一半加直径。

半圆周长与圆周长一半区别在于，半圆有直径，而圆周长一半没有直径。

半圆周长公式：

Ｃ＝πd/2＋d　

或　Ｃ＝πr＋2r

圆周长一半=πr

20．半圆面积＝圆面积÷2　　

公式为：

Ｓ＝πｒ²/2

21．在同一种圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相似倍数。

而面积扩大或缩小以上倍数平方倍。

例如：

在同一种圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比平方。

例如：

两个圆半径比是２：

３，那么这两个圆直径比和周长比都是２：

３，而面积比是４：

９。

圆周长和直径比是π：

1，比值是π

圆周长和半径比是2π：

1，比值是2π

23．当一种圆半径增长ａ厘米时，它周长就增长２πａ厘米；

当一种圆直径增长ａ厘米时，它周长就增长πａ厘米。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角几分之几，它所在扇形面积就占圆面积几分之几；所对弧就占圆周长几分之几．

25．当长方形，正方形，圆周长相等时，圆面积最大，长方形面积最小

26．扇形弧长公式：

扇形面积公式：

S=nπｒ²/360

（n为扇形圆心角度数，r为扇形所在圆半径）

27．轴对称图形：

如果一种图形沿着一条直线对折，两侧图形可以完全重叠，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在这条直线叫做对称轴。

28．有一条对称轴图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

有2条对称轴图形是：

长方形

有3条对称轴图形是：

等边三角形

有4条对称轴图形是：

正方形

有无数条对称轴图形是：

圆、圆环。

29．直径所在直线是圆对称轴。

30、永远记住要带单位，周长是（例如：

cm），面积是平方（例如：

cm2），体积是立方（例如：

cm3）。

31、圆周长：

3.14×1＝3.143.14×2＝6.28

3.14×3＝9.423.14×4＝12.56

3.14×5＝15.73.14×6＝18.84

3.14×7＝21.983.14×8＝25.12

3.14×9＝28.263.14×10＝31.4

32、圆面积：

3.14×12＝3.14×1=3.143.14×22＝3.14×4=12.56

3.14×32＝3.14×9=28.263.14×42＝3.14×16=50.24

3.14×52＝3.14×25=78.53.14×62＝3.14×36=113.04

3.14×72＝3.14×49=153.863.14×82＝3.14×64=200.96

3.14×92＝3.14×81=254.343.14×102＝3.14×100=314

第二单元分数混合运算

1、分数混合运算运算顺序与整数混合运算运算顺序完全相似，都是先算乘除，再算加减，有括号先算括号里。

①如果是同一级运算，按照从左到右顺序依次计算。

②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算；

③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。

2、解决问题

（1）用分数运算解决“求比已知量多（或少）几分之几量是多少”实际问题，办法是：

第①种办法：

可以先求出多或少详细量，再用单位“1”量加或减去多或少某些，求出规定问题。

第②种办法：

也可以用单位“1”加或减去多或少几分之几，求出未知数占单位“1”几分之几，再用单位“1”量乘这个分数。

（2）“已知甲与乙和，其中甲占和几分之几，求乙数是多少？

”

第①种办法：

一方面明确谁占单位“1”几分之几，求出甲数，再用单位“1”减去甲数，求出乙数。

第②种办法：

先用单位“1”减去已知甲数所占和几分之几，即得未知乙数所占和几分之几，再求出乙数。

（3）用方程解决稍复杂分数应用题环节：

①要找准单位“1”。

②拟定好其她量和单位“1”量有什么关系，画出关系图，写出等量关系式。

③设单位“1”为X，依照等量关系式，列出方程。

④解答方程。

（4）要记住如下几种算术解法解应用题：

①求一种数几分之几是多少（单位“1”已知）用乘法计算。

单位“1”量×相应分率=相应量

②已知一种数几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知）

办法一：

用除法计算。

相应量÷相应分率=单位“1”量

办法二：

用列方程解答。

解：

设这个数为X，则

X×相应分率=相应量

3、要记住如下解方程定律：

加数=和–另一种加数乘数=积÷另一种乘数。

被减数=差+减数减数=被减数–差。

被除数=商×除数除数=被除数÷商。

4、绘制简朴线段图办法：

分数应用题，分两种类型，一种是懂得单位“1”量用乘法，另一种是求单位“1”量，用除法。

这两种类型应用题数量关系可以提成三种:

（一）一种量是另一种量几分之几。

（二）一种量比另一种量多几分之几。

（三）一种量比另一种量少几分之几。

绘制时核心解决好量与量之间关系，在审题拟定单位“1”量。

绘制环节：

①一方面用线段表达出这个单位“1”量，画在最上面，用直尺画。

②分率分母是几就把单位“1”量平均提成几份，用直尺画出平均等分。

标出有关量。

③再绘制与单位“1”关于量，依照实际是上面三种关系中哪一种再画。

标出有关量。

④问题所求要标出“？

”号和单位。

5、补充知识点

分数乘法：

分数乘法意义与整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。

分数乘法计算法则

分数乘整数，用分数分子和整数相乘积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘积作分子，分母相乘积作分母。

但分子分母不能为零.。

分数乘法意义

分数乘整数意义与整数乘法意义相似，就是求几种相似加数和简便运算。

一种数与分数相乘，可以看作是求这个数几分之几是多少。

分数乘整数：

数形结合、转化化归

倒数：

乘积是1两个数叫做互为倒数。

分数倒数

找一种分数倒数，例如3/4　把3/4这个分数分子和分母互换位置，把本来分子做分母，本来分母做分子。

则是4/3。

3/4是4/3倒数，也可以说4/3是3/4倒数。

整数倒数

找一种整数倒数，例如12，把12化成分数，即12/1，再把12/1这个分数分子和分母互换位置，把本来分子做分母，本来分母做分子。

则是1/12，12是1/12倒数。

小数倒数

普通算法：

找一种小数倒数，例如0.25，把0.25化成分数，即1/4，再把1/4这个分数分子和分母互换位置，把本来分子做分母，本来分母做分子。

则是4/1 用1计算法：

也可以用1去除以这个数，例如0.25，1/0.25等于4，因此0.25倒数4，由于乘积是1两个数互为倒数。

分数、整数也都使用这种规律。

分数除法：

分数除法是分数乘法逆运算。

分数除法计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数倒数。

分数除法意义：

与整数除法意义相似，都是已知两个因数积与其中一种因数求另一种因数。

分数除法应用题：

先找单位1。

单位1已知，求某些量或相应分率用乘法，求单位1用除法。

第三单元观测物体

1、观测物体普通从正面、上面、左面或右面来观测。

2、同样高度物体，在同一光源照射下，离光源越近，这个物体影子就越短；离光源越远，这个物体影子就越长。

3、站得高，才干望得远。

4、拟定观测范畴：

1）先找到观测点、障碍点；

2）连接观测点和障碍点后拟定观测范畴。

5、看不到地方称作盲区。

第四单元百分数结识

1、百分数意义

像84%，28%，2.5%……这样数叫作百分数，表达一种数是另一种数百分之几。

百分数也叫比例、百分率。

百分数只表达两个数之间关系，不能带单位名称，它表达是一种比值。

2、百分数读法和写法

①百分数读法：

百分数读法与分数读法相似，但百分数读作“百分之几”。

②百分数写法：

百分数相称于分母是100分数，但百分数不能写成分数形式，而是在分子背面加上百分号（%）来表达。

3、百分数和分数区别

①意义不同

百分数只表达一种数是另一种数百分之几。

它只能表达两个数之间倍数关系，并不是表达某一种详细数量，因此百分数不能带单位。

分数不但可以表达两个数之间倍数关系，还可以表达一定数量，因此分数表达数量时可以带单位。

②写法不同

百分数普通不写成分数形式，而在本来分子背面加上百分号“%”来表达。

分数最后成果中分子只能是整数，计算成果不是最简分数要化成最简分数。

百分数最后成果中分子可以是整数，也可以是小数。

如：

18%，16.7%，180%

4、小数、分数、百分数互化

①把小数化成百分数办法：

先把小数点向右移动两位，再在数背面直接添上“%”，如0.25=25%

②把分数化成百分数办法：

可以先把分数化成分母是100分数，再改写成百分数，如3/5=0.6=60%（除不尽保存三位小数）。

③把百分数化成小数办法：

先把“%”去掉，同步把小数点向左移动两位，当移动位数不够时，要添0补位。

④把百分数化成分数办法：

先把百分数改写成分母是100分数，能约分要约提成最简分数。

当百分数分子是小数时，要要依照分数基本性质把分子和分母同步扩大相似倍数，把分子变成整数后能约分再约分。

5、求一种数是另一种数百分之几办法

求一种数是另一种数百分之几办法与求一种数是另一种数几分之几办法相似，就是用这个数除以另一种数，除不尽时普通保存三位小数，然后把小数点向右移动两位，再在数背面加上%

6、求百分率办法：

百分率普通是指某些占总体百分之几。

如合格率就是合格产品数量占产品数量百分之几。

及格率就是及格人数占总人数百分之几。

成果用百分数形式表达。

常考几种百分率：

盐质量÷盐水（盐和水）质量=含盐率

糖质量÷糖水（糖和水）质量=含糖率

合格数量÷总数量=合格率

及格人数÷总人数=及格率

发芽数量÷总数量=发芽率

先进人数÷总人数=先进率

出席人数÷总人数=出席率

缺席人数÷总人数=缺席率

命中次数÷总次数=命中率

成活棵树÷总棵树=成活率

7、