求复合函数的定义域值域解析式集锦.docx
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求复合函数的定义域值域解析式集锦
求复合的定义域、值域、解析式（集锦）
一、基本类型：
1、求下列函数的定义域。
（1）
（2）
（3）
（4）
二、复合函数的定义域
1、若函数y＝f（x）的定义域是[－2,4],求函数g（x）＝f（x）＋f（1－x）的定义域
2（卷3）若函数
的定义域是
，求函数
的定义域
2、函数y＝f（2x＋1）的定义域是（1,3]，求函数y＝f（x）的定义域
3、函数f（2x－1）的定义域是[0,1），求函数f（1－3x）的定义域是
求函数的值域
一、二次函数法
（1）求二次函数
的值域
（2）求函数
的值域.
二、换元法：
（1）求函数
；的值域
分分式法
求
的值域。
解：
（反解x法）
四、判别式法
（1）求函数
；的值域
2）已知函数
的值域为[－1，4]，求常数
的值。
五：
有界性法：
（1）求函数
的值域
六、数形结合法---扩展到n个相加
（1）
（中间为减号的情况？
）
求解析式
换元法
已知
求f（x）.
解方程组法
设函数f（x）满足f（x）+2f（
）=x（x≠0），求f（x）函数解析式.
一变：
若
是定义在R上的函数，
，并且对于任意实数
，总有
求
。
令x=0，y=2x
待定系数法
设f（2x）+f（3x+1）=13x2+6x-1,求f（x）.
课堂练习：
1．函数
的定义域为
2．函数
的定义域为
3．已知
的定义域为
，则
的定义域为
4．求函数
，
的值域
5．求函数
＝
（
≥0）的值域
6.求函数
的值域
7已知f（
+1）=x+2
，求f（x）的解析式.
8已知2f（x）+f（-x）=10x,求f（x）.
9已知f{f[f（x）]}=27x+13,且f（x）是一次式,求f（x）.
三、课后训练：
1．求函数y＝
的定义域。
要求：
选择题要在旁边写出具体过程。
2．下列函数中，与函数
相同的函数是（C）
3．若函数
的定义域为[－1，2]，则函数
的定义域是（C）
A．
B．[－1，2]C．[－1，5]D．
4，设函数
，则
=（B）
A．0B．1C．2D．
5．下面各组函数中为相同函数的是（D）
A．
B．
C．
D．
6.若函数
的定义域是（B）
A．
B．
C．
D．[3,+∞
7．若函数
的定义域为R，则实数m的取值围是（C）
A．
B．
D．
8、已知函数
在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值围是（D）
A、[1，+∞）B、[0，2]C、（-∞，2]D、[1，2]
9．已知函数的值域
分别是集合P、Q，则（C）
A．p
QB．P=QC．P
QD．以上答案都不对
10．求下列函数的值域：
①
②y=|x+5|+|x-6|③
④
⑤
11、已知函数
的值域为
，数
的值。
12.已知f（
）=
，求f（x）的解析式.
13.若3f（x-1）+2f（1-x）=2x,求f（x）.
14.设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，
有f（x－y）=f（x）－y（2x－y+1），求f（x）函数解析式.
课后训练答案：
1．
2.—9:
C,C,B,D,B,D,C
10.
11.c=2,b=-1
12.
13.
14.
【练习】
1求函数
定义域2已知函数f（
）的定义域为[0，3]，求f（x）的定义域
3已知函数f（x）定义域为[0,4],求f
的定义域
4求函数的值域（注意先求函数的定义域）
1
，x∈{1，2,3，4，5}（观察法）②
，x∈
（配方法：
形如
）
③
（换元法：
形如
）④
（分离常数法：
形如
）
5求下列函数的解析式
①已知f（x）=
，求f（
）的解析式②已知f（x+1）=
，求f（x）的解析式
③已知f（x）是二次函数，且
，求f（x）
④已知2f（x）
f（
x）=x+1，求函数f（x）的解析式
一、求函数的定义域
1、求下列函数的定义域：
⑴
⑵
⑶
2、设函数的定义域为，则函数的定义域为___；函数的定义域为________；
3、若函数
的定义域为，则函数
的定义域是；函数
的定义域为。
4、知函数的定义域为
，且函数
的定义域存在，数
的取值围。
二、求函数的值域
5、求下列函数的值域：
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
⑹
⑺
⑻
⑼
⑽
⑾
6、已知函数
的值域为[1，3]，求
的值。
三、求函数的解析式
1、已知函数
，求函数
，
的解析式。
2、已知
是二次函数，且
，求
的解析式。
3、已知函数
满足
，则
=。
4、设
是R上的奇函数，且当
时，
，则当
时
=_____
在R上的解析式为
5、设
与
的定义域是
，
是偶函数，
是奇函数，且
，求
与
的解析表达式
四、求函数的单调区间
6、求下列函数的单调区间：
⑴
⑵
⑶
7、函数
在
上是单调递减函数，则
的单调递增区间是
8、函数
的递减区间是；函数
的递减区间是
五、综合题
9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
⑴
，
；⑵
，
；
⑶
，
；⑷
，
；⑸
，
。
A、⑴、⑵B、⑵、⑶C、⑷D、⑶、⑸
10、若函数
=
的定义域为
则实数
的取值围是（）
A、（－∞,+∞）B、（0,
C、（
+∞）D、[0,
11、若函数
的定义域为
，则实数
的取值围是（）
（A）
（B）
（C）
（D）
12、对于
，不等式
恒成立的
的取值围是（）
（A）
（B）
或
（C）
或
（D）
13、函数
的定义域是（）
A、
B、
C、
D、
14、函数
是（）
A、奇函数，且在（0，1）上是增函数B、奇函数，且在（0，1）上是减函数
C、偶函数，且在（0，1）上是增函数D、偶函数，且在（0，1）上是减函数
15、函数
，若
，则
=
16、已知函数的定义域是，则的定义域为。
17、已知函数
的最大值为4，最小值为—1，则
=，
=
18、把函数
的图象沿
轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为
19、求函数
在区间[0,2]上的最值
20、若函数
时的最小值为
，求函数
当
[-3,-2]时的最值。
21、已知
，讨论关于
的方程
的根的情况。
22、已知
，若
在区间[1，3]上的最大值为
，最小值为
，令
。
（1）求函数
的表达式；
（2）判断函数
的单调性，并求
的最小值。
23、定义在
上的函数
，当
时，
，且对任意
，
。
⑴求
；⑵求证：
对任意
；⑶求证：
在
上是增函数；⑷若
，求
的取值围。
函数练习题答案
一、函数定义域：
1、
（1）
（2）
（3）
2、
；
3、
4、
二、函数值域：
5、
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
6、
三、函数解析式：
1、
；
2、
3、
4、
；
5、
四、单调区间：
6、
（1）增区间：
减区间：
（2）增区间：
减区间：
（3）增区间：
减区间：
7、
8、
五、综合题：
CDBBDB
14、
15、
16、
17、
18、解：
对称轴为
（1）
，
，
（2）
，
，
（3）
，
，
（4）
，
，
19、解：
时，
为减函数
在
上，
也为减函数
，
20、21、22、（略）
一．解析式的求法
1.代入法
例1、
，求
2.待定系数法
例2、二次函数
满足
，且
的两实根平方和为10，图像过点
，求
解析式
3.换元法
例3、
，求
解析式
4.配凑法
例4、
，求
解析式
5.消元法（构造方程组法）
例5、
，求
解析式
6.利用函数的性质求解析式
例6、已知函数
是定义在区间
上的偶函数，且
时，
（1）求
解析式
（2）若矩形
顶点
在函数
图像上，顶点
在x轴上，求矩形
面积的最大值
例7、已知函数
是定义在R上的周期函数，周期
，函数
是奇函数，又知
在
上是一次函数，在
上是二次函数，且在
时函数取得最小值，最小值为-5
（1）证明：
（2）试求
，
的解析式
（3）试求
在
上的解析式
二、复合函数的性质
．
例8、求下列函数的单调区间：
y=log4（x2－4x+3）
例9、求复合函数
的单调区间
例10、求y=
的单调区间和最值。
例11、求y=
的单调区间。
作业：
1、若函数
定义域为
，则函数
的定义域为
2、已知函数
定义域为R，则实数
的取值围是
3、已知
，则
=
4、已知
，则
=
5、已知函数
的图像与函数
的图像关于点A（0,1）对称
（1）求函数
的解析式
（2）若
，且
在区间
上的值不小于6，数
的取值围
6、设
是定义在R上的函数，且
满足
，当
时，
，求
时
的解析式
7、
的定义域为R,则求
的取值围
8、已知函数
求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。
9、求函数
的值域。
10、求函数
在
上的值域。
定义域：
例1、若函数
的定义域是R，数a的取值围
例2、设f（x）的定义域为[0，2]，求函数f（x+a）+f（x-a）（a＞0）的定义域．
练习：
若函数
的定义域为[1，1]，求函数
的定义域
1、函数
的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
2、函数
的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
3、
的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
4、
的定义域是（）
A.
B.
C.
D.
5、若函数
的定义域[0，2]，则函数
的定义域是（）
A[0，1]B
C
D
6、已知函数
的定义域为[a，b]，其中
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