江苏省南通泰州市届高三第一次调研测试数学试题含附加题含答案Word格式文档下载.docx
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5.已知等差数列an的公差d不为0,且a1,a2,a4成等比数列,则的值为_____.
6.将一枚质地均匀的硬币先后抛掷3次,则恰好出现2次正面向上的概率为______.
7.在正三棱柱ABCA1B1C1中,AA1=AB=2,则三枝锥A1BB1C1的体积为______.
8.已如函数.若当x=时,函数fx取得最大值,则的最小值为______.
9.已知函数fx=m2x2m8xmR是奇函数.若对于任意的xR,关于x的不等式fx21fa恒成立,则实数a的取值范围是______.
10.在平面直角坐标系xOy中,已知点A,B分别在双曲线C:
x2y2=1的两条渐近线上,且双曲线C经过线段AB的中点.若点A的横坐标为2,则点B的横坐标为______.
11.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究,已经对地震有所了解,例如,地震时释放出的能量E(单位:
焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.81.5M.2008年5月汶川发生里氏8.0级地震,它释放出来的能量是2019年6月四川长宁发生里氏6.0级地震释放出来能量的______倍.
12.已知△ABC的面积为3,且AB=AC.若,则BD的最小值为______.
13.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C1:
x2y2=8与圆C2:
x2y22xya=0相交于A,B两点.若圆C1上存在点P,使得△ABP为等腰直角三角形,则实数a的值组成的集合为______.
14.已知函数若关于x的方程f2x2afx1a2=0有五个不相等的实数根,则实数a的取值范围是______.
二、解答题
15.(本小题满分14分)
如图,在三棱锥PABC中,PA平面ABC,PCAB,D,E分别为BC,AC的中点。
求证:
(1)AB//平面PDE;
(2)平面PAB平面PAC.
16.(本小题满分14分)
在△ABC中,已知AC=4,BC=3,cosB=-。
(1)求sinA的值:
(2)求的值。
17.(本小题满分14分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:
的焦距为4,两条准线间的距离为8,A,B分别为椭圆E的左、右顶点。
(1)求椭圆E的标准方程:
(2)已知图中四边形ABCD是矩形,且BC=4,点M,N分别在边BC,CD上,AM与
BN相交于第一象限内的点P.
①若M,N分别是BC,CD的中点,证明:
点P在椭圆E上;
②若点P在椭圆E上,证明:
为定值,并求出该定值。
18.(本小题满分16分)
在平面内,将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度,这样的运动叫做图形的旋转,如图,
小卢利用图形的旋转设计某次活动的徽标,他将边长为a的正三角形ABC绕其中心O逆时针旋转到三角形A1B1C1,且.顺次连结A,A1,B,B1,C,C1,A,得到六边形徽标AA1BB1CC1.
(1)当=时,求六边形徽标的面积;
(2)求六边形微标的周长的最大值.
19.(本小题满分16分)
已知数列{an}满足:
a1=1,且当n2时,
(1)若=1,证明:
数列{a2n1}是等差数列;
(2)若=2.
①设,求数列{bn}的通项公式;
②设,证明:
对于任意的p,mN*,当pm,都有pCm.
20.(本小题满分16分)
设函数,其中e为自然对数的底数.
(1)当a=0时,求函数f(x)的单调减区间;
(2)已知函数f(x)的导函数f(x)有三个零点x1,x2,x3(x1x2x3).
①求a的取值范围;
②若m1,m2(m1m2)是函数f(x)的两个零点,证明:
x1m1x11.
21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在答题卡相应的答题区域内作答.
若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知,向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量.
(1)求矩阵;
(2)若点P在矩阵A对应的变换作用下得到点(2,2),求点P的坐标.
B.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程(t为参数),椭圆C的
参数方程为(为参数).求椭圆C上的点到直线l的距离的最大值
C.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
已知a,b,c都是正实数,且.
证明:
.
22.(本小题满分10分)
如图,在直四棱柱中ABCD-A1B1C1D1中,AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD=AA1=2BC=2,.
(1)求二面角C1-B1C-D1的余弦值;
(2)若点P为棱AD的中点,点Q在棱AB上,且直线B1C与平面B1PQ所成角的正弦值为,求AQ的长.
23.(本小题满分10分)
一只口袋装有形状、大小完全相同的5只小球,其中红球、黄球、绿球、黑球、白球各1只.
现从口袋中先后有放回地取球2n次,且每次取1只球.
(1)当n=3时,求恰好取到3次红球的概率;
(2)随机变量X表示2n次取球中取到红球的次数,随机变量
求Y的数学期望(用n表示)