第五版运筹学基础与应用大题模拟试题及答案文档格式.docx
《第五版运筹学基础与应用大题模拟试题及答案文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第五版运筹学基础与应用大题模拟试题及答案文档格式.docx（19页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
9x2,
i（i1,2,3）的投资额为x时，其收益分别为g1（x1）4禺4区）
g（x3）2x3，问应如何分配投资数额才能使总收益最大？
（15分）
5.求图中所示网络中的最短路。
计算题二
1某工厂拥有A,B,C三种类型的设备，生产甲、乙两种产品，每件产品在生产中需要使用的机时数，每件产品可以获得的利润，以及三种设备可利用的机时数见下表：
产品甲户
产品乙户
设备能力/h卢
铁®
A"
6Sp
PIp
4陀
设备O
h
7力
利渤（元伸）F
1500^
2刃2
门1
求：
（1）线性规划模型；
（5分）
（2）利用单纯形法求最优解；
（15分）
2、用对偶理论判断下面缰性规划是否存在最优解：
〔10分）屮maxz=2孔+2x3*
满足：
J対+2皿叫
3.判断下表中的启案能否作为恚上作业法求解运输间题的初始启宪，说朋理由.ho分n
+jB1
B3Q
+J
产重门
20
32
30
20屮
52
直笄
1知
IV
4S野
50
35Q
□
4.如图所示的单行线交通网，每个弧旁边的数字表示这条单行线的长度。
现在有一个人要从Vl出发，经过这个交通网到达V8，要寻求使总路程最短的线路。
■.■'
21
即三个方案均完不成的概率为0.5X0.7X0.9=0.315。
为使这三个方案中至少完成一个的概率
尽可能大，决定追加2万元资金。
当使用追加投资后，上述方案完不成的概率见下表，问应
如何分配追加投资，才能使其中至少一个方案完成的概率为最大。
追加投资
（万元）
各方案完不成的概率
1
3
0.50
0.70
0.90
0.30
0.25
0.40
计算题三
1、某工厂要制作100套专用钢架，每套钢架需要用长为2.9m,2.1m,1.5m的圆钢各一根。
已知原料每根长7.4m，现考虑应如何下料，可使所用的材料最省？
产品甲
产品乙
设备能力/h
设备A
65
设备B
40
设备C
75
利润/（元/件）
1500
2500
（1）写出线性规划模型（10分）
（2）将上述模型化为标准型（5分）
2、求解下列线性规划问题，并根据最优单纯形法表中的检验数，给出其对偶问题的最优解。
（15分）
maxz4x13x27x3
广为2x22x3100
满足3x1X23x3100
<
X1,X2,X30
3.断下表中方案是否可作为运输问题的初始方案，为什么？
（10分）
bl
B5
Al
15
45
曲
A4
箱童
4D
rl
v2
5•某集团公司拟将6千万资金用于改造扩建所属的A、B、C三个企业。
每个企业的利润
增长额与所分配到的投资额有关，各企业在获得不同的投资额时所能增加的利润如下表所示。
集团公司考虑要给各企业都投资。
问应如何分配这些资金可使公司总的利润增长额最大？
（15分）
备企业获取不同投资额时増加的利阀表〔单位:
千万元）
业
A
B
C
L
~5~
-7
「3一
11
-9
13
14
计算题答案
1、max（-z）=Xl5x22（x3X3）
2科+*；
+3（坊一迟）一码=5
2、写出对偶问题
BlB2B3B4
JA\
A2
31
45
22
销i
'
〕占r
3、解:
maxW=7yi11y214y3
4•解：
状态变量Sk为第k阶段初拥有的可以分配给第k到底3个项目的资金额；
决策变量Xk为决定给第k个项目的资金额；
状态转移方程为Sk1Sk兀；
最优指标函数fk（Sk）
表示第k阶段初始状态为Sk时，从第k到第3个项目所获得的最大收益，fk（Sk）即为所求的总收益。
递推方程为：
fk（Sk）
maxgk（Xk）fk（Sk1）（k1,2,3）
f4（S4）
当k=3时有
0XkSk
f3（S3）
当X3S3时，取得极大值
max2x3
0x3S32
2S3
厶?
f3（s3）max2x3
0x3S3
即:
2x2
当k=2时有：
f2（s2）max9x20X2S2max9x22s3
0x2S2
max9x22（$
X2）
h2（s2,x2）9x22（s2x2）
用经典解析方法求其极值点
dh2
29
2（S2X2）
（1）0
由
dx2
X2S2
—
解得：
d2®
Ic
.2
40
而
dX2
r
S2
所以
4是极小值点。
极大值点可能在［0,s2］端点取得：
f2（0）2S2f2（S2）9S2
当f2（0）f2（S2）时，解得S29/2
当9/2时，f2（0）f2（S2），此时，X；
当虽19/2时，f2（0）彳f2（S2），此时，X2
当k=1时,
fi（Si）max纠f2（S2）
0XiS；
当f2（S2）9s2时
fl（§
）
max4xi9si9xi
0XS
9s
但此时
s2s；
x；
100
c2fi（10）I
当f2（S2）
r1
2s时，
令
hi（Si,Xi）4Xi
dhi/
-44（S2
dxi
x2s；
1
茫i>
X2）
（1）0
2（s；
Xi）
所以Xi
比较［0,i0］两个端点
max9'
5*
i09/2，与S^i9/2矛盾，所以舍去。
max4xi2（sixi）
0x；
10
Sli是极小值点。
Xi0时，fi（i0）200
x；
i0时，fi（i0）40
0
再由状态转移方程顺推：
x*10010
因为s2>
9/2
所以x20，s3s2x210010
*
因此x3s310
200万元。
最优投资方案为全部资金用于第3个项目，可获得最大收益
5.解：
用Dijkstra算法的步骤如下，
P（vi）=0
T（Vj）=（j=2,3…7）
第一步：
因为v1,v2，v1,v3A
且v2,V3是T标号，则修改上个点的T标号分别为:
Tv2
minTv2,Pv
1w
=min,05
Tv3
minTv3,Pv
w1
=min,02
所有T
标号中，T（v3）
最小，
令P（
（V3）=2
第二步:
v3是刚得到的
P标号
，考察
v3
v3,v4
，v3,v6A，
且v5
，v6是
T标号
Tv4
minTv4,P
w34
min,27
Tv6
min,2＋4
二6
标号中，T（v2）
（V2）=5
第三步:
V2是刚得到的
V2
w24
=min9,52
Tv5
minTv5,P
w25
min,57
标号中，T（v6）
（V6）=6
第四步:
V6是刚得到的
V6
T
V4
min
P
V6w64
=min
9,6
V5
V6w65
6
Tv7minTv7,Pv6w67
min,6612
所有T标号中，T（V4）,T（v5）同时标号，令P（V4）=P（V5）=
第五步：
同各标号点相邻的未标号只有V
Tv7minTv7,Pv5w57
=min12,7310
至此：
所有的T标号全部变为P标号，计算结束。
故V至V7的最短路
为10。
计算题答案二
（1）
1.解:
满足
（2）
maxz1500%2500x2
3为2x265
2为X240
3x275
x20
Cb
Xb
b
X3
X4
X5
x3
32.5
x
[3]
25
z
-2/3
-1/3
7.5
1/3
-62500
-2500/3
-
-2/9
1/9
-70000
-500
升级会员 