高三数学问题如何做系统性较强有利于针对性帮助学生复习有助于教师的总结归纳全国通用文档格式.docx

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“若a>

b>

0,则”,则命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中正确命题的个数为（C）

A、0B、1C、2D、4（提示：

原命题与逆否命题正确）

★充要条件的判断有两种问题：

（1）p是q的什么条件，其中p是条件，q是结论。

（2）A成立的什么条件是B，其中B是条件，A是结论。

两种问题都要抓住：

“小”“大”

［6］若命题p:

，则命题p是命题q的（A）

A、充分非必要条件B、必要非充分条件C、充要条件D、既不充分又不必要条件

［7］方程在R上有两个负根的充分不必要条件是（C）

A、B、C、D、

★求函数定义域问题：

通常利用三点来构建不等式：

第一点是分母不为0；

第二点是开偶次方根的数不少于0；

第三点是对数的真数大于0。

[8]函数的定义域是（C）

［9］已知函数的定义域为，的定义域为，则（C）

A.B.C.D.

★函数问题：

先看定义域，再利用函数的图象与性质解决

［10］定义在R上的偶函数f（x），满足f（1+x）=-f（x），且在［－1，0］上是增函数，下面是关于f（x）的判断：

①f（x）是周期函数；

②f（x）的图象关于直线x=1对称；

③f（x）在［0，1］上是增函数；

④f

（2）=f（0）。

其中正确的是________________（key:

①②④）

[11]在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（B）

A.在区间上是增函数，区间上是增函数

B.在区间上是增函数，区间上是减函数

C.在区间上是减函数，区间上是增函数

D.在区间上是减函数，区间上是减函数

［12］函数的图象和函数的图象的交点个数是（B）

A.4B.3C.2D.1

★恒成立问题：

转化为最值问题（常用分离变量法），而求最值常有三种方法：

二次型用配方法；

和或积为定值用基本不等式法；

一般都可用导数法。

［13］已知函数，在区间内是增函数，则的取值范围为____________（）

［14］若函数的定义域为R，则实数的取值范围。

[15]设是其中分别是≥M恒成立，则M的最大值为（B）

A、1B、18C、34D、22

★导数问题：

弄清楚导数在四个方面的应用：

1、求切线的斜率或切线方程；

2、求函数的单调区间或判断单调性；

3、求函数的极值（要列表）；

4、求最值（可以不列表，常先求单调区间）。

［16］曲线过点A（1，1）的切线方程为（C）

A、x+y-2=0B、5x-4y-1=0C、x+y-2=0或5x-4y-1=0D、x-y=0或5x+4y-9=0

[17]已知在区间[0,1]上是增函数,在区间上是减函数,又

（1）求的解析式;

（2）若在区间（＞0）上恒有≤x成立,求的取值范围。

（）

★三角求值问题：

①“知一求二”是否掌握？

②是否会利用角的关系求值？

［18］已知，且，则的值是．（）

[19]若，则的值为（C）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

[20]若则_______（）

[21]若_______（）

★求三角函数的单调区间、最小正周期、对称轴方程或对称轴问题等问题，一定要把函数化成形式，理解其中的A,w,分别代表什么，别忘了重要公式：

［22］若函数，则是（D）

A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数

[23]函数的单调递增区间是（D）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

[24]已知函数，求：

（I）函数的最小正周期；

（key:

）

（II）函数的单调增区间。

）

★解决三角形的三角函数问题，必备知识：

1、三角形内角和定理：

2、正弦定理及其变形：

3、余弦定理及基变形：

，依此类推b和c

4、三角形面积公式：

［25］在中，

（1）求的值；

（2）设，求的面积；

[26]4、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，

）

（2）若，且a=c，求△ABC的面积。

★数列问题分为三类：

1、等差、等比问题，方法：

利用等差、等比的定义和公式（通项公式与前n的项和公式）就可以解决。

对于等差数列：

对于等比数列：

（用心记住哦）

2、求数列通项问题，方法:

（1）直接代等差、等比的通项公式；

（2）利用

（3）累差求和法：

累商求积法：

（4）转化法（待定系数法）：

3、求数列前n的和问题：

方法：

（1）直接代等差、等比的前n项公式；

（2）分组法：

（3）错位相减法：

;

（4）裂项相消法：

[27]已知数列{}的前项和，则其通项；

若它的第项满足，则．（key:

2n-10;

8）

[28]数列满足是首项为1，公比为2的等比数列，则（A）

A、B、C、D、

［29］已知数列是等差数列，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前n项和的公式。

[30]已知数列满足递推式，其中

（1）求的值；

（2）若存在一个实数为等差数列，求的值。

★直线与圆的问题：

首选方法是考虑d（圆心与直线的距离）与r（圆的半径）的关系，结合图形思考。

［31］若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为（C）

A、-2或2B、C、2或0D-、2或0

［32］若直线与圆有公共点，则（D）

A．B．C．D．

[33]已知圆的圆心与点关于直线对称．直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为．

★双曲线渐近线如何求？

如何求圆锥曲线离心率？

（利用已知构造一个关系的等式：

常用圆锥曲线的定义，但用定义前必须利用已知把定义中用到的量用）

[34]若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为____（）

[35]如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△是等边三角形，则双曲线的离心率为（D）

A、B、C、D、

[36]在平面直角坐标系中，椭圆1（0）的焦距为2c，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率=．（）

★直线与圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）的相交问题，拿分步骤是：

1、“设”：

直线方程与交点坐标（直线方程常选用点斜式或斜截式）

2、“联立消元”：

把直线方程代入圆锥曲线方程，消去x或y，得到关于y或x的一元两次方程。

3、“韦达定理，判别式Δ”：

4、“应用公式”：

结合题目可能用中点公式；

点到直线的距离公式；

弦长公式；

向量坐标运算公式、夹角公式；

斜率公式；

三角形面积公式；

等等。

［37］求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点。

（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的作标；

（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠ADB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围。

[38]已知椭圆C:

=1（a＞b＞0）的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.

（Ⅰ）求椭圆C的方程;

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值.

★圆锥曲线（抛物线、双曲线、椭圆）的综合问题，方法是：

利用平面几何知识，寻找几何等式，巧设点的坐标，转化为代数运算。

[39]已知点M在椭圆上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F。

（1）若圆M与y轴也相切，求椭圆的离心率；

（2）若圆M与y轴相交于A，B两点，且△ABM是边长为2的正三角形，求椭圆的方程。

[40]在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为。

（1）求圆的方程；

（2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长．若存在，请求出点的坐标；

若不存在，请说明理由．存在

★立体几何考些什么？

以三视图为载体，考：

证明垂直（特别是线面垂直）；

证明平行（特别是线面平行）；

求侧、表面积与体积。

解题过程中，哪些步骤不写容易被扣分？

（定理的条件不全或跳步）

[41]一个四棱锥的直观图和三视图如图所示：

（Ⅰ）求证：

AD⊥PD；

（Ⅱ）若M为PB的中点，试判断直线CM与平面PDA是否平行，并说明理由；

（Ⅲ）若PB=1，求三棱锥A-PDC的体积．（）

[42]如图，三棱柱ABC-A1B1C1的三视图种，正（主）视图和侧（左）视图是全等的矩形，俯视图是等腰三角形，已知点M是A1B1的中点。

（1）求证：

B1C||平面AC1M；

（2）求证：

面AC1M面AA1BB1

★复数问题考些什么？

1、复数的分类；

2、复数的四则运算，特别是除法运算；

3、复数与点、向量的对应，以及引出的复数的几何运算（三角形法则与平行四边形法则）；

4、复数相等条件的应用。

[43]复数为纯虚数，则a的取值是（B）

A、3B、-3C、3或3D、2

[44]若复数1+2i与3-4i在复平面内对应点分别为A与B，则向量对应的复数在复平面内对应的点位于（D）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

［45］已知实数x满足，则实数x应取值为（D）

★概率问题，要想到三个公式：

1、若A与B为互斥事件，则P（A+B）=P（A）+P（B），

2、古典概型：

3、几何概型：

[46]抛掷甲、乙两枚均匀的骰子，所得的点数分别为x,y，则是整数的概率等于（B）

[47]如图，以正方形ABCD的四个项点为圆心，以边长为半径，在正方形内画弧，得四个交点A1、B1、C1、D1，若向正方形ABCD投飞镖，则飞镖落在四边形A1B1C1D1内的概率为_______（）

[48]甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子（它们的六个面分别标有数字），设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为、，那么

（I）共有多少种不同的结果？

（36种）

（II）请列出满足复数的实部大于虚部的所有结果。

（共15种）

（III）满足复数的实部大于虚部的概率是多少？

[49]已知关于的一元二次函数，设集合，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和

（1）求函数有零点的概率；

（2）求函数在区间上是增函数的概率。

（）

★统计问题你知道多少？

1、三种抽样方法：

简单随机抽样、系统抽样、分层抽