一元二次方程答案Word文件下载.docx

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∴

∴原式=

故答案为：

C

【点睛】

本题借助一元二次方程考查了降次思想及整体思想，本题的关键是将高次幂通过降次全部降到一次幂截止，然后再合并同类项即可求解.

5．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）

A．x（x+1）=1035B．x（x-1）=1035C．x（x+1）=1035D．x（x-1）=1035

【答案】B

试题分析：

如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程．

∵全班有x名同学，

∴每名同学要送出（x-1）张；

又∵是互送照片，

∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035．

故选B

考点：

由实际问题抽象出一元二次方程．

6．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且

【答案】D

分析：

根据一元二次方程根的判别式

进行计算即可.

详解：

根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，

解得：

，

根据二次项系数可得：

故选D.

点睛：

考查一元二次方程根的判别式，

当时，方程有两个不相等的实数根.

当时，方程有两个相等的实数根.

当时，方程没有实数根.

7．关于x的一元二次方程（m－2）x2＋（2m＋1）x＋m－2＝0有两个不相等的正实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m＞B．m＞且m≠2C．－≤m≤2D．＜m＜2

根据题意得且△=，解得且，

设方程的两根为a、b，则=，，而，∴，即，∴m的取值范围为．故选D．

1．根的判别式；

2．一元二次方程的定义．

8．已知实数满足，则代数式的值是（）

A．7B．-1C．7或-1D．-5或3

【答案】A

将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.

∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，

∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，

∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，

∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；

当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，

∵b2﹣4ac＝1﹣4×

1×

2＝﹣7＜0，

∴此方程无实数解；

当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，

故选A．

本题考查了用因式分解法解一元二次方程，解本题的关键是把x2-x看成一个整体．

9．如图，是一个简单的数值运算程序．则输入x的值为（　　）

A．3或－3B．4或－2C．1或3D．27

首先根据题意列出方程：

（x﹣1）2×

（﹣3）=﹣27，解方程即可求得答案．

根据题意得：

简单的数值运算程序为：

（﹣3）=﹣27，

化简得：

（x﹣1）2=9，∴x﹣1=±

3，

x=4或x=﹣2．

故选B．

本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．

10．某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？

若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（　　）

A．B．

C．D．

第一个月是560，第二个月是560（1+x），第三月是560（1+x）2

，所以第一季度总计560+560（1+x）+560（1+x）2=1850，选D.

11．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（　　）

A．（32+x）（20+x）=540B．（32﹣x）（20﹣x）=540

C．（32+x）（20﹣x）=540D．（32﹣x）（20+x）=54

利用平移，原图可转化为下图，

（32﹣x）（20﹣x）=540，故选B.

二、填空题

12．用一块长80cm，宽60cm的纸板，在四个角截去四个相同的小正方形，然后做成一个底面积为1500cm2的无盖长方体纸盒，则截去的小正方形的边长为___________.

【答案】15cm

根据题意，将纸板的四个角截去四个相同的小正方形后，得到一个底面积为1500的无盖长方体纸盒，设截去的小正方形的边长为，根据底面的面积公式，列一元二次方程求解即可．

设截去的小正方形的边长为，由题意得，，

整理得，

解得．

当时，＜0,＜0，不符合题意，应舍去；

当时，＞0，＞0，符合题意，所以=15．

故截去的小正方形的边长为15cm．

15cm

本题考查一元二次方程的应用，根据题意将无盖长方体纸盒的底面面积表示出来，列关于ｘ的一元二次方程求解即可．

13．某种商品，平均每天可销售40件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，若每天要赢利2400元，则每件应降价_____元．

【答案】4

设每件服装应降价x元，根据每件商品的盈利×

（原来的销售量+增加的销售量）＝2400列方程求出x的值即可得答案.

设每件服装应降价x元，根据题意得：

（44﹣x）（40+5x）＝2400，

x＝4或x＝36，

∵在降价幅度不超过10元，

∴x＝36不合题意舍去，

答：

每件服装应降价4元．

4

本题考查一元二次方程的应用，明确题意，正确得出等量关系是解题关键.

14．某工厂四月份生产口罩50万个，防疫需要，预计第二季度生产182万个口罩的生产任务，该工厂增加设备，并提高生产效率，设该工厂五.六月份生产口罩平均每月的增长率为x，那么x=___________

【答案】20％

由题意设该工厂五.六月份生产口罩平均每月的增长率为x，并根据第二季度生产182万个口罩的生产任务建立方程求解即可.

由题意设该工厂五.六月份生产口罩平均每月的增长率为x，建立方程：

（舍去）或者=20％.

20％.

本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意并根据题意列出一元二次方程求解是解题的关键.

三、解答题

15．

（1）

（2）

（3）

（4）．

【答案】

（1），；

（2），；

（3），；

（4），．

（1）方程整理为一般式，利用因式分解法求解；

（2）利用直接开平方法求解即可；

（3）移项，然后利用因式分解法求解；

（4）用公式法求解即可.

（1）方程整理为一般式可得：

因式分解可得：

则或，

，；

（2）两边直接开平方可得：

或，

（3）∵，

∴，

则，即，

∴或，

（4）∵，，，

则，

∴，．

本题考查了解一元二次方程，能够根据方程特点灵活选用不同的解法是解题关键.

16．按指定的方法解下列一元二次方程：

（1）（配方法）

（2）（公式法）

（2），

（1）先把二次项系数化为1，方程两边加上一次项系数一半的平方，把左边变成完全平方式，然后用直接开平方法解即可；

（2）首先确定a，b，c的值，再计算出b2-4ac的值判断方程方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.

（1）

解得，，；

在这里，，b=-2，

∴

解得，，

本题考查了解一元二次方程的方法，求根公式法适用于任何一元二次方程，方程的解为：

17．2019年国庆档上映了多部优质国产影片，其中《我和我的祖国》、《中国机长》这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看．《中国机长》是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地10月1日该影片的票房约为1亿，10月3日的票房约为1.96亿．

（1）求该地这两天《中国机长》票房的平均增长率；

（2）电影《我和我的祖国》、《中国机长》的票价分别为40元、45元，10月份，某企业准备购买200张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过8350元，其中《我和我的祖国》的票数不多于《中国机长》票数的2倍，请求出该企业最省钱的方案及所需费用．

（1）平均增长率为40%．

（2）最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．

（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．根据题意得关于x的一元二次方程，求解并作出取舍即可；

（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200-a）张，根据题意得关于a的不等式组，解得a的范围，再根据a为正整数求得a的值，然后求得最省钱的方案及所需费用．

（1）设该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为x．

（1+x）2=1.96

x1=0.4，x2=-2.4（舍）

该地这两天《中国机长》票房的平均增长率为40%．

（2）设购买《我和我的祖国》a张，则购买《中国机长》（200-a）张

130≤a≤133

∵a为正整数∴a=130，131，132，133

∴该企业共有4种购买方案，购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张时最省钱，

费用为：

40×

133+45×

67=8335（元）．

最省钱的方案为购买《我和我的祖国》133张，《中国机长》67张，所需费用为8335元．

本题考查了一元二次方程和一元一次不等式组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．

18．抗击“新冠肺炎”疫情期间，口罩是重要的防护物资，今年2月，某社区根据实际需要，采购了5000个口罩，一部分用于社区家庭，其余部分用于社区工作人员．

（1）为了保证社区抗疫工作顺利开展，用于社区工作人员的口罩个数应不少于用于社区家庭口罩个数的1.5倍，问用于该社区家庭的口罩最多有多少个？

（2）据统计，2月份，该社区有200户家庭有口罩需求，平均每户需要10个，其余口罩刚好满足社区工作人员的抗疫需要，随着疫情的发展，3月份，该社区对口罩的总需求量比2月份增加了20%，需要口罩的家庭户数比2月份增加了a%，社区工作人员需要口罩的个数比2月份增如了1.5a%，同时，由于该社区加大了管控力度，平均每户家庭的口罩需求量减少了a%，求a的值．

（1）2000个；

（2）25．

（1）设用于该社区家庭的口罩有x个，则用于社区工作