河海大学材料力学习题库Word文件下载.docx
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=V100.1^0.1--100=QW1
AB100
AB*-AB100.1-100
=讯=U.UU1
ABW0
7^-75
100.2-1.00
=0.002
=-ZD’盘D+ZRARft*-+AL=-9.97"
CT4
100.2100.1
第二章轴向拉压应力
2-1试计算图示各杆的轴力,并指出其最大值。
(€)心
(a)Fnab=F,Fnbc=O,
Fn,max=F
(b)Fnab=F,Fnbc=—F,
Fn,max=F
(c)Fnab=—2kN,Fn2bc=1kN,
Fncd=3kN,Fn,max=3kN
(d)Fnab=1kN,Fnbc=—1kN,
Fn,max=1kN
2-2图示阶梯形截面杆
AC,承受轴向载荷
Fi=200kN与F2=100kN,AB段的直径di=40mm。
如欲使BC与AB
段的正应力相同,试求BC段的直径。
由此求得=49.0mm
■JrdyJi
因BC与AB段的正应力相同,故
2-3图示轴向受拉等截面杆,横截面面积A=500mm2,载荷F=50kN。
试求图示斜截
面m-m上的正应力与切应力,以及杆内的最大正应力与最大切应力。
横截面上的应力cr=—=100MPa
A
斜戡面上的正应力%氓=50°
=41.3MPa
斜截面上的切应力T=-sin50x£
in49.2MPa
杆内的最大正应力込哒=a=100MPa
杆内的最大切应力=^=50MPa
解:
2
2—4(2-11)图示桁架,由圆截面杆1与杆2组成,并在节点A承受载荷F=80kN作用。
杆1、杆2的直径分别为d1=30mm和d2=20mm,两杆的材料相同,屈服极限c=320MPa,安全因数ns=2.0。
试校核桁架的强度。
州Lsin30°
=sm45°
'
解:
由A点的平衡方程
码cds3(T+忌匚os45°
=F
可求得1、2两杆的轴力分别为
=%.为4kN,=41411kN
杆的许用应力[ff]==血MPa
两杆的应力巧二皿二弦9MPa<
回
珂
cr2=^-=1318MPa<
[cr]
血由此可见,桁架满足强度条件。
2—5(2-14)图示桁架,承受载荷F作用。
试计算该载荷的许用值[F]。
设各杆的横截面面积均为A,许用应力均为[*。
=0,為sin45—F
•二騷F拉I
由c点的平衡条件二二1■---「•土
二—】I-)’杆轴力为最大,由其强度条件
得屮]二空
2返回
由B点的平衡条件
2—6(2-17)图示圆截面杆件,承受轴向拉力F作用。
设拉杆的直径为d,端部墩头的直径为D,高度为h,试从强度方
面考虑,建立三者间的合理比值。
已知许用应力[o]=120MPa,许用切应力[T=90MPa,许用挤压应力[obs]=240MPa
口二一二9]
兀a
由正应力强度条件^1由切应力强度条件
由挤压强度条件
「式⑴:
式⑶得
—=J1一亍=1.225
式⑴:
式⑵得
d=1.225:
0.333:
1
F2=35.4kN,许用
2—7(2-18)图示摇臂,承受载荷Fi与F2作用。
试确定轴销B的直径d。
已知载荷Fi=50kN
切应力[T=100MPa,许用挤压应力[es]=240MPa
b)所示。
由平衡条
摇臂ABC受Fi、F2及B点支座反力Fb三力作用,根据三力平衡汇交定理知Fb的方向如图
二0”^.40^2=-40
件「二由切应力强度条件
S[f]得
,..Ml/r&
-15.0mm故轴销B的直径
第三章轴向拉压变形
的作用下,测得试验
3-1图示硬铝试样,厚度S=2mm,试验段板宽b=20mm,标距l=70mm。
在轴向拉F=6kN
段伸长△l=0.15mm,板宽缩短△b=0.014mm。
试计算硬铝的弹性模量E与泊松比口。
试验俣标距J
=得E
由胡克定律
LI
FI戸£
==70GPa
AhA
S=0327
返回3-2(3-5)图示桁架,在节点A处承
受载荷F作用。
从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为3=4.0X10"
4与2=2.0X10"
4。
试确定载荷F及其方位角0之
值。
已知杆1与杆2的横截面面积Ai=A2=200mm2,弹性模量Ei=E2=200GPa。
杆1与杆2的轴力(拉力)分别为
=耳旬4=16kN,二母弓血二&
kN
由A点的平衡条件
=^sin9=sin30°
-^sm30°
(1)
乞竹二0”CQS9-CO£
30°
+7^2cos30°
(2)
(1)2+
(2)2并开根,便得
F=尿+用2+2凡/阳(3/咒0-血d33)=2121cN
式
(1):
tail日二
CJ.1925,
&
=109。
返回3-3(3-6)图示变宽度平板,承受轴向载荷F作用。
试计算板的轴向变形。
已知板的厚度为&
长为I,左、右端的宽
度分别为bi与b2,弹性模量为E。
X
3-4(3-11)图示刚性横梁AB,由钢丝绳并经无摩擦滑轮所支持。
设钢丝绳的轴向刚度(即产生单位轴向变形所需之力)为k,试求当载荷F作用时端点B的铅垂位移。
设钢丝绳的拉力为T,则由横梁AB的平衡条件
=九+TS+b)=F(2w+町
T=F
=—4珀=—
钢丝绳伸长量
尤由图(b)可以看出,C点铅垂位移为△I/3,D点铅垂位移为2AI/3,则B点铅垂位移为△1,即
返回3-5(3-12)试计算图示桁架节点A的水平与铅垂位移。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA。
(a)各杆轴力及伸长(缩短量)分别为
AA==一(伸长)”A/3=0?
EA
3杆不变
A=A=(J)
形,故A点水平位移为零,铅垂位移等于B点铅垂位移加2杆的伸长量,即(b)各
A/g=0
杆轴力及伸长分别为
A点的水平与铅垂位移分别为(注意AC杆轴力虽然为零,但对A位移有约
3-6(3-14)图a所示桁架,材料的应力-应变关系可用方程ZB&
表示(图b),其中n和B为由实验测定的已知常数。
试求节点C的铅垂位移。
设各杆的横截面面积均为A。
(b)
2根杆的轴力都为
2c<
)sa
2根杆的伸长量都为
cosai*1A'
cos"
41ct
r京y
if=fe=/=—
2COS£
t
S£
l‘J
2n才总匚0』cc
则节点C的铅垂位移
3-7(3-16)图示结构,梁BD为刚体,杆1、杆2与杆3的横截面面积与材料均相同。
在梁的中点C承受集中载荷F
作用。
试计算该点的水平与铅垂位移。
已知载荷F=20kN,各杆的横截面面积均为A=100mm2,弹性模量E=200GPa,
梁长l=1000mm。
各杆轴力及变形分别为
A/j=皿3=f皿2=0
梁BD作刚体平动,其上B、C、D三点位移相
0.5mm
3-8(3-17)
图示桁架,在节点B和C作用一对大小相等、
方向相反的载荷F。
设各杆各截面的拉压刚度均为EA,试计算节点B和C间的相对位移Ab/co
_吕島上_2十忑旳
2=2EA=~
根据能量守恒定律,有
i7E1?
甩=-5■血g二£
沽^二(2+找)动匕9
3-9(3-21)由铝镁合金杆与钢质套管组成一复合杆,杆、管各载面的刚度分别为EiAi与E2A2。
复合杆承受
轴向载荷F作用,试计算铝镁合金杆与钢管横载面上的正应力以及杆的轴向变形。
设杆、管承受的压力分别为Fni、Fn2,则
(1)
Fni+Fn2=F
变形协调条件为杆、管伸
长量相同,即
囂⑵
联立求解方程
(1)、
(2),
F-
得
杆
、管横截
面
上的
正
应力分
别为
还=
>
6=一
==
FI
(缩短)
4
巴1」%+坷&
■■-'
-」L杆的轴向变形
总出+览吗
返回3-10(3-23)图示结构,杆1与杆2的弹性模量均为E,横截面面积均为A,梁BC为刚体,载荷F=20kN,许用拉
应力[ot]=160MPa,许用压应力[g|=110MPa。
试确定各杆的横截面面积。
/////////////
fl2
设杆1所受压力为Fni,杆2所受拉力为FN2,则由梁BC的平衡条件得
=0.為+伦二站①
EAEA
变形协调条件为杆1缩短量等于杆2伸长量,即
•二'
b-"
因为杆1、杆2的轴力相等,而许用压应力小于许用拉应力,故由杆
联立求解方程
(1)、
(2)得
1的压应力强度条件得
丄>
122mm
3-11(3-25)图示桁架,杆1、杆2与杆3分别用铸铁、铜和钢制成,许用应力分别为[c]=40MPa,[o2]=60MPa,[厅
3]=120MPa,弹性模量分别为Ei=160GPa,E2=100GPa,E3=200GPa。
若载荷F=160kN,Ai=A2=2A3,试确定各杆的
横截面面积。
设杆1
杆2、杆3的轴力分别为Fn1(压)、Fn2(拉)
FN3(拉),则由C点的平衡条