带点离子在磁场的运动Word文档下载推荐.docx
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2m
r,T
Bq
【例3】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点0以与MN成30°
角的同样速度v射入磁场
（电子质量为m，电荷为e）,它们从磁场中射出时相距多远？
射出的时间差是多少？
解：
由公式知，它们的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心，画出半径，由对称性知：
射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个
射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。
答案为射出点相距s如，时间差为
Be
t4巴。
关键是找圆心、找半径和用对称。
3Bq
【例4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（a，0）点以速度V，沿与x正方向成60°
的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为
r2amv,得B13mv；
射出点坐标为（0，J3a）。
43Bq'
2aq
1、带电粒子在半无界磁场中的运动
【例5】一个负离子，质量为m,电量大小为q,以速率v垂直于屏S经过小孔0射入存
在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直
于图1中纸面向里.
（1）求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与0点的距离.
（2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P,证明：
直线0P
与离子入射方向之间的夹角e跟t的关系是to
2m
解析：
（1）离子的初速度与匀强磁场的方向垂直，在洛仑兹力作用下，做匀速圆周运动设圆半径为r，则据牛顿第二定律可得:
2
v
Bqvm，解得r
r
如图所示，离了回到屏
所以AO
pX
X
A
B
ch
S上的位置A与0点的距离为：
AO=2r
2mv
£
vtJBqt
rm
（2）当离子到位置P时，圆心角:
因为2，所以gBt.
2.穿过圆形磁场区
【例6】如图所示，一个质量为
m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心
O以速度v射入
磁感应强度的大小为B。
要使
半径为R的绝缘圆筒中。
圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场,
带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运
动的时间t.设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。
由于碰撞时无能量损失和电量损失，每次碰撞后离子的速度方向都沿半径方向指向圆心，并且离子运动的轨迹是对称的。
设粒子与圆筒内壁碰撞门次（n2）,则每相邻两次碰撞点之间圆弧所对的圆心角为2n/（n+1）.
离子运动的半径为
rRtan
n1
22
离子运动的周期为T二，又Bqvm—,
qB
所以离子在磁场中运动的时间为t
2R
tan—
vn1
【例7】圆心为0、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为
强磁场，与区域边缘的最短距离为L的0/处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿00/方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，
求0，P的长度和电子通过磁场所用的时间。
B、方向为垂直于纸面向里的匀
电子所受重力不计。
它在磁场中做匀速圆周运动,迹ab所对的圆心角为e,电子越出磁场后做速率仍为
A，故
结0B,•/△0A0"
刍△0B0〃，又0A丄0〃
0、B、P在同一直线上，且/0/OP=ZA0〃
b=e,
tane，而tan
磁场的时间可用
2tan（5）r
——,tan（亍
1tan2g）2
R
来求得。
t=AB
由Bevm
—得R=
tan
（2）R
M
N
XE0/
%
0〃，半径为孤。
圆弧段轨三
〃
如图4所示，连
B,可见
圆心为
v的匀速直线运动，
0B丄0〃B,由于原有BP丄0
在直角三角形00/P中，0,
，所以求得R后就可以求出0/P了,
OP（Lr）tan
eB
eBrmV'
tan
1tanq）
2eBrmv
22222
mveBr
P=（L+r）
电子经过
2（Lr）eBrmv
~22222，
J
//
O,
丄/2eBrmv、arctan（-^2TT）
2eBrmv
arctan（^
3•穿过矩形磁场区
【例8】如图所示，一束电子（电量为e）以速度v垂直射入磁感强度为B,宽度为d的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°
，则电子的质量是:
穿透磁场的时间是。
:
XXrfX於;
1
[
*Vh
IX
XI
1,
d
X：
|>
-X
■h
*
乂
X!
»
X
■
■X
O点，AB间圆
圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上，如图中的
心角e=30°
OB为半径。
/•r=d/sin30°
=2d,又由r=mv/Be得m=2dBe/v
又•••AB圆心角是30°
「.穿透时间t=T/12，故t=nd/3v。
【例9】长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁感强度为B,
板间距离也为L,板不带电，现有质量为m,电量为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是：
A.使粒子的速度v<
BqL/4m；
B.使粒子的速度v>
5BqL/4m；
C.使粒子的速度v>
BqL/m；
D.使粒子速度BqL/4m<
v<
5BqL/4m。
粒子在磁场中间向上偏作匀速圆周运动，，圆周运动的半
径大于某值r1时粒子可以从极板右边穿出，而半径小于某值r2时粒
子可从极板的左边穿出，现在问题归结为求粒子能在右边穿出时r
的最小值r1以及粒子在左边穿出时r的最大值r2,由几何知识得：
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在0点，有：
r12=L2+（r1-L/2）2得「1=5L/4,
又由于r1=mv1/Bq得v1=5BqL/4m,「.v>
5BqL/4m时粒子能从右边穿出。
粒子擦着上板从左边穿出时，圆心在0,点，有「2=L/4,又由r2=mv2/Bq=L/4得V2=BqL/4m
二V2<
BqL/4m时粒子能从左边穿出。
针对训练
1•如图所示，竖直向下的匀强磁场穿过光滑的绝缘水平面，平面上一个钉子0固定一根细线，细线的另一端系一带电小球，小球在光滑水平面内绕0做匀速圆周运动•在某时刻细线断开，小球仍然在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法一定错误的是
3•电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为u）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示.求匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m,电量为e）
4•已经知道，反粒子与正粒子有相同的质量，却带有等量的异号电荷•物理学家推测，既然有
反粒子存在，就可能有由反粒子组成的反物质存在.1998年6月，我国科学家研制的阿尔法磁
谱仪由“发现号”航天飞机搭载升空，寻找宇宙中反物质存在的证据•磁谱仪的核心部分如图
所示，PQ、MN是两个平行板，它们之间存在匀强磁场区，磁场方向与两板平行•宇宙射线中
的各种粒子从板PQ中央的小孔0垂直PQ进入匀强磁场区，在磁场中发生偏转，并打在附有感光底片的板MN上，留下痕迹•假设宇宙射线中存在氢核、反氢核、氦核、反氦核四种粒子，它们以相同速度v从小孔0垂直PQ板进入磁谱仪的磁场区，并打在感光底片上的a、b、c、
d四点，已知氢核质量为m,电荷量为e,PQ与MN间的距离为L,磁场的磁感应强度为B.
（1）指出a、b、c、d四点分别是由哪种粒子留下的痕迹？
（不要求写出判断过程）
（2）求出氢核在磁场中运动的轨道半径；
（3）反氢核在MN上留下的痕迹与氢核在MN上留下的痕迹之间的距离是多少’
5.如图所示，在yv0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸里，磁
感应强度为B.一带负电的粒子（质量为m、电荷量为q）以速度V0从o点射入磁场，入射方
向在xy平面内，与x轴正向的夹角为0•求：
XXXXXXXXXXXXXXxexXXXXKXKXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
（1）该粒子射出磁场的位置;
（2）该粒子在磁场中运动的时间.（粒子所受重力不计）
参考答案
1.A
2.BCD
3•解析：
电子在M、N间加速后获得的速度为v，由动能定理得:
2mv2-0=eu电子进入磁场后做匀速圆周运动，设其半径为r，则:
由以上三式得:
4•解：
（1）a、b、c、d四点分别是反氢核、反氦核、氦核和氢核留下的痕迹
（2）对氢核，在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得:
evBm—
（3）
由图中几何关系知:
md
Sod
RR2L2
L2
所以反氢核与氢核留下的痕迹之间的距离
5•解：
（1）带负电粒子射入磁场后，由于受到洛伦兹力的作用，粒子将沿图示的轨迹运动，从A点射出磁场，设0、A间的距离为L，射出时速度的大小仍为V，射出方向与x轴的夹角仍为B,由洛伦兹力公式和牛顿定律可得：
vo
qvoB=m-
式中R为圆轨道半径，解得:
只=空0
圆轨道的圆心位于0A的中垂线上，由几何关系可得:
L
=Rsin9
联解①②两式，得：
L=2mVoSin
所以粒子离开磁场的位置坐标为（
2mv0sin
qB"
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