河北省衡水市届数学复习专题十四计数原理专项练习理Word文档格式.docx
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）
A.40
B.60
C.80
D.100
2、如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同的取法的种数是（
A.6
B.10
C.12
D.24
3、春天来了,某学校组织学生外出踏青。
4位男生和3位女生站成一排合影留念,男生甲和乙要求站在一起,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是（
A.964
B.1080
C.1152
D.1296
4、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有（
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
5、甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行）,五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为（
A.5
B.24
C.32
D.64
6、5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:
“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;
对乙说:
“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是（
A.54
B.72
C.78
D.96
7、
展开式中
的系数为（
）
A.15
B.20
C.30
D.35
8、若
且
则
等于（
A.
B.
C.
D.
9、二项式
的展开式的二项式系数和为（
10、在
的展开式中,
项的系数为（
A.-4
B.-2
C.2
D.4
11、
的展开式中,系数最小的项为（
A.第6项
B.第7项
C.第8项
D.第9项
12、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设
为整数,若
和
被
除得的余数相同,则称
对模
同余,记为
.若
的值可以是（
A.2011
B.2012
C.2013
D.2014
二、填空题
13、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有
个.（用数字作答）
14、把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为
.
15、已知
的展开式中含有
项的系数是54,则
16、在
的展开式中,常数项为
三、解答题
17、已知
1.若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;
2.若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
18、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.
1.可以组成多少个不同的四位数?
2.若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则这样的四位数有多少个?
3.将1中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?
19、（用数字作答）从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本,问:
1.如果故事书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法?
2.如果故事书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法?
3.如果选出的4本书中至少有3本故事书,共有多少种不同的送法?
20、4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.
1.恰有1个盒不放球,共有几种放法?
2.恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?
3.恰有2个盒不放球,共有几种放法?
21、已知
展开式的二项式系数和为512,且
1.求
的值;
2.求
3.求
被6整除的余数.
22、在
的展开式中.
1.求二项式系数最大的项;
2.求系数的绝对值最大的项;
3.求系数最小的项.
参考答案：
1.
答案：
A
解析：
三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种,由排列组合的知识可得,不同的放法总数是:
种.
2.
B
将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论:
若先取1,则有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6种情况;
若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种情况,故共有
种情况.
3.
C
男生甲和乙要求站在一起共有
种,其中男生甲和乙要求站在一起且女生全站在一起有
种,∴符合题意的站法共有
4.
D
由题意可得,一人完成两项工作,其余两人每人完成一项工作,据此可得,只要把工作分成三份:
有
种方法,然后进行全排列
即可,由乘法原理,不同的安排方式共有
种方法。
故选D。
5.
5日至9日,分别为5,6,7,8,9,有3天奇数日,2天偶数日,第一步安排奇数日出行,每天都有2种选择,共有
种,第一步安排偶数日出行分两类,第一类,先选1天安排甲的车,另外一天安排其他车,有
种,第二类,不安排甲的车,每天都有2种选择,共有
种,共计
根据分布计数原理,不同的用车方案种数共有
.故选D.
6.
由题得甲不是第一,乙不是最后,先排乙,乙得第一,有
种,乙没得第一有3种再排甲也有3种,余下得有
种,故有
种,所以一共有
种。
7.
因为
展开式中含
的项为
故
前系数为
选C.
8.
故选B.
9.
由二项式系数和的性质可知,展开式的二项式系数和为
10.
所以
项的系数为
故选D.
11.
由题设可知展开式中的通项公式为
其系数为
当
为奇数时展开式中项的系数
最小,则
即第8项的系数最小,应选答案C。
12.
被10除得的余数为1,而2011被10除得的余数是1,故选A.
13.
1080
14.
1200
15.
4
由二项式定理的通项公式
令
得:
解得
16.
-5
由二项展开式的通项公式得:
显然
时可能有常数项,当
时,
有常数项
的展开式中含
故常数项为
常数项为
所以展开式中的常数项
17.
1.通项
（此题可以用组合数表示结果）
由题意知
成等差数列,∴
∴
或
当
时,第8项的二项式系数最大,该项的系数为
;
时,第4、5项的二项式系数相等且最大,其系数分别为
2.由题意知
（舍）.
∴
.由
得
.∴展开式中系数最大的项为
18.
1.
3.千位是1的四位数有
个,千位是2,百位是0或者1的四位数有
个,则第85项是2301.
19.
1.共有
种不同的送法
2.共有
3.共有
20.
1.为保证“恰有1个盒不放球”,先从4个盒子中任意取出去一个,问题转化为“4个球,3个盒子,每个盒子都要放入球,共有几种放法?
”即把4个球分成2,1,1的三组,然后再从3个盒子中选1个放2个球,其余2个球放在另外2个盒子内,由分步计数原理,共有
（种）
2.“恰有1个盒内有2个球”,即另外3个盒子放2个球,每个盒子至多放1个球,也即另外3个盒子中恰有一个空盒,因此,“恰有1个盒内有2个球”与“恰有1个盒不放球”是同一件事,所以共有144种放法.
3.确定2个空盒有
种方法.
4个球放进2个盒子可分成（3,1）,（2,2）两类,第一类有序不均匀分组有
种方法;
第二类有序均匀分组有
种方法,故共有
（种）放法.
21.
1.由二项式系数和为512知,
2.令
令
得
所以
因为
能被6整除,所以-19被6整除后余数为5.
22.
故系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.
系数的绝对值最大的项是第7项.
3.系数最小的项为第6项
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