数学建模预测股市走向_精品文档Word文档下载推荐.doc

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未来一年时间A股市场涨跌的评估预计

A股即人民币普通股票，是中国大陆机构和个人投资的主要股票。

A股市场的涨跌受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响。

2011年A股市场的上证指数和深成指数都出现暴跌，使投资者蒙受了很大的损失。

请查阅网上的资料和数据。

建立数学模型，定量分析并预估未来一年时间内A股市场的涨跌变化。

符号说明

----------为发展灰度数

---------为内生控制灰度

------表示在时间时的股票收盘价

----------表示关联度

--------表示序列的标准差

--------表示绝对误差序列的标准差

----------表示方差比

---------表示对数据划分区间

--------表示第i状态转移到第j状态的概率

------------表示时刻0处于状态的概率

-----------表示经过k步转移后处于状态的概率

模型假设

（1）运用的数据的来源是有效的，在统计过程中无错误

（2）假设无人为操纵股市的走向,为随机数据

（3）假设2009年到2011年无统计数据的日期为股市休息日

模型分析

一、问题的分析

因为A股指数包括上证A股指数与深成A股指数，选择其中一个进行分析即可，所以就不妨选择上证A股指数2011年1月4日到2011年12月30日的每天收盘价的数据，总共244个综合指数收盘价数据排列成时间序列，表示2010年1月4日,表示2011年12月30日，设数列表示时间的股票收盘价（见附件A）。

进行数据处理、分析，做出时间序列图如下图所示。

又因为A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；

经济形式因素考虑每年GDP、CPI值；

国家政策则考虑银行存款利率与银行准备金率；

外部环境考虑其他股票对其的影响；

投资者心态则考虑A股指数的涨跌情况。

通过查阅资料，灰色预测模型[1]是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法，又知股票市场正满足这种情况，又得知马尔可夫链模型[2]研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以先用灰色预测模型对股票市场涨跌变化进行预测。

假定，根据表1得原始时间序列序列：

级比分析

由原始数据的级比：

要求级比满足：

比及判别：

利用matlab软件编程（程序见附件1）计算，在范围内，但数列中有107个数据未在区间内，所以不可用原始数据作GM（1,1）模型.

为此我们先对原始数据做以下变换

级比：

要求满足：

利用matlab软件编程（程序见附件2）计算，，且在范围内，所以所有数据均在区间内，则级比检验合格。

经过变换后的序列，通过一次累加（）生成序列

模型的建立

对建立变量的一阶微分方程GM（1，1）模型【1】为：

+=

（1）

式中，为发展灰度数，为内生控制灰度。

构造均值序列：

令为的均值序列，其中：

设为待估参数向量，且，利用最小二乘法求解，可得

式中：

记：

，，

求解微分方程，预测模型：

模型的求解

首先，利用matlab软件编程（程序见附件3）计算得参数：

即：

；

又由：

。

代入参数最后得到的模型为：

模型的检验

（1）参数的检验

因为：

模型中参数的取值范围：

在此范围内，故此灰色预测模型适用

（2）灰色预测模型的精度检验

灰色预测精度检验有残差检验、关联度检验和后验差检验。

1）残差检验

按预测模型计算得预测值，将经过一次累减生成，

其中

数据的变换还原:

绝对误差：

相对误差：

通过MATLBA软件计算（见附件4）得：

令为精度=

通过MATLBA软件计算（见附件4）得:

0.9669

所以运用该模型进行预测的精度为：

96.69%。

2）关联度检验

关联系数

则关联度为：

所以关联度检验合格。

3）后验差检验

原始序列的标准差：

绝对误差序列的标准差：

方差比为；

计算小误差概率

比较与可知（见附件5），中有7个值大于，所以小概率检验不合格。

（3）模型的修正

因为原预测模型：

按预测模型计算得预测值，对变换后的累加序列

重新定义残差：

对残差数列进行一次累加得：

可以建立相应的模型：

所以修正模型为：

运用matlab软件求解（见附件6）修正模型：

运用模型进行预测

根据修正模型得到最后的预测模型为：

预测2012年的243天股票开盘的上证指数的收盘价（见附件B）的图形走势图为：

又知运用灰色模型进行长期预测会出现较大的误差，可以用2011年每天开盘价实际值与用该模型预测2011年每天的预测值之间的误差去修正2012年每天开盘价（见附件C）指数。

得到的走势图如下图：

马尔可夫链模型对预测进行优化

问题的分析

因为A股指数的走势受经济形势，国家政策，外部环境以及投资者心态等多个因素影响；

因为马尔可夫链模型研究的是受利率、汇率、通货膨胀率、所属行业前、经营者能力、个人预期及心理因素等多种随机因素的影响，所以采用马尔可夫链模型对2012年股票市场涨跌变化进行预测。

首先对2011年的每天开盘后的收盘价数据进行累减，得出相邻两天的涨幅如下表：

从表中可知最低跌幅为-104点，最高涨幅为77.8点，设为每天的涨幅，然后对数据进行划分为18个状态：

[-110,-90）,[-90,-80）,[-80,-70）,[-70,-60）,……[70,80）。

分别用a1,a2,…,a18表示这些状态。

然后用matlab软件编程（附件10）求得每天涨幅在这些状态的频数：

A1

.

A18

1

6

4

3

16

5

27

23

39

45

19

17

11

2

及确定状态转移频数下表：

8

7

又知对上述数据划分为18个区间，可知有18个互不相容的状态，

其中：

，表示第i状态转移到第j状态的概率。

设为：

表示时刻0处于状态的概率，若经过k步转移后处于状态的概率为，由[3]方程，记，

称此方程为马尔可夫链预测模型。

展开方程有：

变形为:

矩阵P中每一横行为某一状态下各种情况转移的概率．

且：

综上所述，马尔可夫链预测模型为：

=

因为，，则知状态转移到了，出现在状态的次数增加一次，总次数为17，对应的概率为除以相应落在对应状态区间的频数，求得状态转移概率（见附件D）

所以得到概率矩阵（见附件10）为：

所以所求解的马尔可夫链预测模型为：

运用模型预测2012年每天开盘后的涨幅如下表：

第一天涨幅为20-30点，以后每天均涨幅0-10点。

所以再用涨幅去修正用灰色预测预测2012年每天开盘后的收盘上涨指数的值,得到走势图为：

所以，综上所述可知，20