陕西省届高三教学质量检测试题 Word版含答案一数学理Word格式.docx
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A.B.C.D.
6.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有()
A.12种B.10种C.9种D.8种
7.若变量满足约束条件,则的最大值为()
A.4B.3C.2D.1
8.已知与均为正三角形,且.若平面与平面垂直,且异面直线和所成角为,则()
A.B.C.D.
9.运行如图所示的程序框图,设输出数据构成的集合为,从集合中任取一个元素,则函数,是增函数的概率为()
A.B.C.D.
10.已知为所在平面内一点,,,则的面积等于()
11.过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为),交轴于点.若为线段的中点,则双曲线的离心率是()
A.B.C.2D.
12.若函数存在极值,且这些极值的和不小于,则的取值范围为()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题,每小题5分,共20分)
13.若直线是抛物线的一条切线,则.
14.若函数,的图像关于原点对称,则函数,的值域为.
15.在《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑(bienao).已知在鳖臑中,平面,,则该鳖臑的外接球的表面积为.
16.已知的内角的对边分别是,且,若,则的取值范围为.
三、解答题(本大题分必考题和选择题两部分,满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)
(一)必考题(共5小题,每小题12分,共60分)
17.已知在递增等差数列中,,是和的等比中项.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,为数列的前项和,求的值.
18.如图,四棱柱的底面是菱形,,底面,,.
(Ⅰ)证明:
平面平面;
(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.
19.随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了200人进行抽样分析,得到下表(单位:
人):
(Ⅰ)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(Ⅱ)①现从所抽取的30岁以上的网民中,按“经常使用”与“偶尔或不用”这两种类型进行分层抽样抽取10人,然后,再从这10人中随机选出3人赠送优惠券,求选出的3人中至少有2人经常使用共享单车的概率.
②将频率视为概率,从市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式:
,其中.
参考数据:
20.已知椭圆的左右焦点分别为和,由4个点,,和组成了一个高为,面积为的等腰梯形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点的直线和椭圆交于两点,求面积的最大值.
21.设函数,.
(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数);
(Ⅱ)若对任何,恒成立,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(Ⅰ)当时,求曲线上的点到直线的距离的最大值;
(Ⅱ)若曲线上的所有点都在直线的下方,求实数的取值范围.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(Ⅰ)解不等式.
(Ⅱ)记函数的值域为,若,证明.
试卷答案
一、选择题
1-5:
DBDDC6-10:
ABDCB11、12:
AC
二、填空题
13.-414.15.16.
三、解答题
17.解:
(Ⅰ)由为等差数列,设公差为,则.
∵是和的等比中项,
∴,即,解之,得(舍),或.
∴.
(Ⅱ).
.
18.(Ⅰ)证明:
∵平面,平面,∴.
∵是菱形,∴.∵,∴平面.
∵平面,∴平面平面.
(Ⅱ)∵平面,,以为原点,,,方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.
∵,,,
∴,,.
则,,,,
∴,.
设平面的法向量为,
∵,,
令,得.
同理可求得平面的法向量为.
19.解:
(Ⅰ)由列联表可知,
∵,
∴能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关.
(Ⅱ)①依题意,可知所抽取的10名30岁以上网民中,经常使用共享单车的有(人),
偶尔或不用共享单车的有(人).
则选出的3人中至少2人经常使用共享单车的概率为.
②由列联表,可知抽到经常使用共享单位的频率为,
将频率视为概率,即从市市民中任意抽取1人,
恰好抽到经常使用共享单车的市民的概率为.
由题意得,∴;
20.解:
(Ⅰ)由条件,得,且,∴.
又,解得,.
∴椭圆的方程.
(Ⅱ)显然,直线的斜率不能为0,
设直线方程为,直线与椭圆交于,,
联立方程,消去得,.
∵直线过椭圆内的点,无论为何值,直线和椭圆总相交.
∴
令,设,易知时,函数单调递减,函数单调递增,
∴当,设时,,的最大值为3.
21.解:
(Ⅰ)由条件得,
∵曲线在点处的切线与直线垂直,
∴此切线的斜率为0,即,有,得.
∴,由得,由得.
∴在上单调递减,在上单调递增.
当时,取得极小值.
故的单调递减区间,极小值为2.
(Ⅱ)条件等价于对任意,恒成立,
设,
则在上单调递减.
∴在上恒成立.
得恒成立.
∴(对,仅在时成立).
故的取值范围是.
22.解:
(Ⅰ)直线的直角坐标方程为,曲线.
∴曲线为圆,且圆心到直线的距离.
∴曲线上的点到直线的距离的最大值为.
(Ⅱ)∵曲线上的所有点均在直线的下方,
∴对,有恒成立.
即(其中)恒成立.
又,∴解得.
∴实数的取值范围为.
23.解:
(Ⅰ)依题意,得,
于是得,或,或,
解得.
即不等式的解集为.
(Ⅱ),
当且仅当时,取等号,∴.
原不等式等价于
∵,∴,.