北理工数字信号处理实验_精品文档Word文件下载.docx
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实验1利用DFT分析信号频谱
一、实验目的
1.加深对DFT原理的理解。
2.应用DFT分析信号频谱。
3.深刻理解利用DFT分析信号频谱的原理，分析现实过程现象及解决办法。
二、实验原理
1、DFT和DTFT的关系
有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N个等分点上的N个取样值可以由下式表示：
由上式可知，序列的N点DFT，实际上就是序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。
2、利用DFT求DTFT
方法1：
由恢复出的方法如图2.1所示：
图2.1.由N点DFT恢复频谱DTFT的流程
由图2.1所示流程图可知：
由式2-2可以得到
其中为内插函数
方法2：
然而在实际MATLAB计算中，上诉插值公式不见得是最好的方法。
由于DFT是DTFT的取样值，其相邻的两个频率样本点的间距为,所以如果我们增加数据的长度N，使得得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样可以利用DFT来近似计算DTFT。
如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数据长度。
3、利用DFT分析连续时间信号的频谱
采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行连个操作：
一是采样，二是截断。
对于连续非周期信号，按采样间隔T进行采样，截取长度为M，那么
对进行N点的频率采样，得到
因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：
（1）确定时域采样间隔T，得到离散序列；
（2）确定截取长度M，得到M点离散序列，这里的为窗函数。
（3）确定频域采样点数N，要求。
（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到。
（5）根据式（2-6）由计算采样点的近似值。
采用上诉方法计算的频谱，需要注意如下三点问题：
（1）频谱混叠。
如果不满足采样定理的条件，频谱会很出现混叠误差。
对于频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率的范围。
（2）栅栏效应和频谱分辨率。
使用DFT计算频谱，得到的结果只是N个频谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，就像通过一个栅栏观察频谱，称为“栅栏效应”。
频谱分辨率与记录长度成正比，提高频谱分辨率，就要增加记录时间。
（3）频谱泄露。
对于信号截断会把窗函数的频谱会引入到信号频谱中，造成频谱泄露。
解决这问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数，频谱泄露和窗函数均会引起误差。
因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑适当的窗。
对于连续周期信号，我们在采用计算机进行计算时，也总是要进行截断，序列总是有限长的，仍然可以采用上诉方法近似计算。
4、可能用到MATLAB函数与代码
实验中的DFT运算可以采用MATLAB中提供的FFT来实现。
DTFT可以利用MATLAB矩阵运算的方法进行计算。
三、实验题目
1.，完成如下要求：
（1）计算其DTFT，并画出区间的波形。
（2）计算4点DFT，并把结果显示在
（1）所画的图形中。
（3）对补零，计算64点DFT，并显示结果。
（4）是否可以由DFT计算DTFT，如果可以，请编程实现。
2.考察序列
（1）时，用DFT估计的频谱；
将补零加长到长度为100点序列用DFT
估计的频谱。
要求画出相应波形。
（2）时，用DFT估计x（n）的频谱，并画出波形。
3.已知信号，其中，，。
从的表达式可以看出，它包含三个频率的正弦波，但是，从其时域波形来看，似乎是一个正弦信号，利用DFT做频谱分析，确定适合的参数，使得到的频谱的频率分辨率符合需要。
4.利用DFT近似分析连续时间信号xt=e-0.1tu（t）的频谱（幅度谱）。
分析采用不同的采样间隔和截取长度进行计算的结果，并最终确定合适的参数。
四、实验代码、实验结果及分析
1.
（1）
>
n=0:
3;
x=[2-111];
w=-pi:
0.01*pi:
pi;
X=x*exp（-j*n'
*w）;
subplot（211）;
plot（w,abs（X））;
xlabel（'
\Omega/\pi'
）;
title（'
Magnitude'
axistight;
subplot（212）;
plot（w,angle（X））;
Phase'
（2）
Xk=fft（x）;
holdon;
stem（2*pi/4*n,abs（Xk）,'
filled'
stem（2*pi/4*n,angle（Xk）,'
（3）
x=[2-111zeros（1,60）];
63;
stem（n,abs（Xk）,'
stem（n,angle（Xk）,'
（4）可以由DFT计算DTFT，只需采样点足够即可逼近DTFT，可采用增加补零个数的方法实现。
2.
10;
x=cos（0.48*pi*n）+cos（0.52*pi*n）;
\Omega'
n1=0:
99;
x1=[xzeros（1,89）];
Xk1=fft（x1）;
stem（n,abs（Xk1）,'
Xk1=fft（x）;
stem（n1,angle（Xk1）,'
（3）可通过增大采样点数，时域补零提高频谱分辨率。
3.
20;
x=0.15*sin（2*pi*n）+sin（2*pi*2*n）-0.1*sin（2*pi*3*n）;
4.
【修改采样间隔】
x=exp（-0.1*n）.*heaviside（n）;
50;
100;
【修改截取长度】
x=exp（-0.1*n）.*（heaviside（n）-heaviside（n-50））;
x=exp（-0.1*n）.*（heaviside（n）-heaviside（n-10））;
五、实验总结
第一次数字信号处理实验，我了解了如何在MATLAB中使用DFT分析信号的频谱，对DFT采样、截取的概念和操作结果有了更直观的认识。
此外，使用MATLAB的FFT大大简化了DFT的计算，让我认识到了FFT算法的快捷。
实验2利用FFT计算线性卷积
1.掌握利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法。
2.加深理解重叠相加法和重叠保留法。
3.考察利用FFT计算线性卷积各种方法的适用范围。
1.线性卷积与圆周卷积
设x（n）为L点序列，h（n）为M点序列，x（n）和h（n）的线性卷积为
（3-1）
的长度为L+M-1
x（n）和h（n）的圆周卷积为
（3-2）
圆周卷积与线性卷积相等而不产生交叠的必要条件为
N≥L+M+1（3-3）
圆周卷积定理：
根据DFT性质，x（n）和h（n）的N点圆周卷积的DFT等于它们的DFT的乘积：
（3-4）
2.快速卷积
快速卷积发运用圆周卷积实现线性卷积，根据圆周卷积定理利用FFT算法实现圆周卷积。
可将快速卷积运算的步骤归纳如下：
（1）必须选择；
为了能使用基-2算法，要求。
采用补零的办法使得x（n）和h（n）的长度均为N。
（2）计算x（n）和h（n）的N点FFT。
（3）组成乘积
（4）利用IFFT计算Y（k）的IDFT，得到线性卷积y（n）
3.分段卷积
我们考察单位取样响应为h（n）的线性系统，输入为x（n），输出为y（n），则
yn=xn*h（n）
当输入序列x（n）极长时，如果要等x（n）全部集齐时再开始进行卷积，会使输出有较大延时；
如果序列太长，需要大量存储单元。
为此，我们把x（n）分段，为别求出每段的卷积，合在一起得到最后的总输出。
这称为分段卷积。
分段卷积可以细分为重叠保留法和重叠相加法。
重叠保留法：
设x（n）的
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