辽宁省锦州市中考试题数学文档格式.docx

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　　A.61°

　　　　　　　　　　　　　　　　B.60°

　　C.37°

　　　　　　　　　　　　　　　　D.39°

7.图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（　　）

　　A.　　　　　　　B.　　　　　C.　　　　　　D.

8.如图4所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

　　A.1cm2　　　　　　　　　　　　　　　　B.1.5cm2

　　C.2cm2　　　　　　　　　　　　　　　　D.3cm2

二、填空题（每小题3分，共24分）

9.函数中自变量x的取值范围是__________.

　10.分解因式：

a2b-2ab2+b3=____________________.

11.反比例函数的图象经过点（-2,3），则k等于____.

12.小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.

13.将一块含30°

角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是____.

14.为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.

15.如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后____秒两圆相切.

16.图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；

图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；

图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.

三、（每题8分，共16分）

17.先化简，再任选一个你喜欢的数代入求值.

18.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）若将△ABC绕点（-1,0）顺时针旋转180°

后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

　　（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？

若是，请写出对称中心的坐标；

若不是，说明理由.

四、（每题10分，共20分）

19.某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：

A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年

（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：

（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；

　　（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？

　20.为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°

的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°

的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.（结果保留根号）

五、（每题10分，共20分）

21.小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：

“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.

（1）玩一次小刚出“石头”的概率是多少？

（2）玩一次小刚胜小明的概率是多少？

用列表法或画树状图法加以说明.

22.根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？

六、（每题10分，共20分）

23.如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

24.某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y（件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？

最大利润是多少？

七、（本题12分）

25.如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.

（1）求正方形的边长；

（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；

　　（3）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？

若能，请求出此时运动的距离x的值；

若不能，请说明理由.

八、（本题14分）

26.如图14，抛物线与x轴交于A（x1,0），B（x2,0）两点，且x1＞x2，与y轴交于点C（0,4），其中x1,x2是方程x2-2x-8=0的两个根.

（1）求这条抛物线的解析式；

（2）点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；

　　（3）探究：

若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；

若不存在，请说明理由.

参考答案及评分标准

　一、选择题

1.B　　2.D　　3.A　　4.B　　5.B　　6.C　　7.D　　8.B

二、填空题

9.x＞3　　10.b（a-b）211.-612.5.6

　13.18π　　14.100　　15.3秒，，11秒，13秒　　16.π

三、

17.解：

　　=……3分

　　=……4分

　　=……5分

　　=.……6分

　　（x只要不取0，±

2均可）

　　如当x=1时，……7分

　　原式==0.……8分

18.解：

（1）图略，A1（0,4），B1（-2,2），C1（-1,1）.……3分（图形正确给2分，坐标正确给1分）

（2）图略，A2（0,-4），B2（2,-2），C2（1,-1）.………6分（图形正确给2分，坐标正确给1分）

　　（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称.……8分（指出是中心对称给1分，写出点的坐标给1分）

四、19.解：

（1）∵参加唱歌的B项人数为25人,占全班人数的百分比为50%，

　　∴九年

（一）班学生数为25÷

50%=50（人）.……2分

　　∴参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为2÷

50=4%.……3分

（2）360°

×

（1-26%-50%-4%）=72°

.……5分

　　∴参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°

.……6分

　　（3）根据题意：

A项和B项学生的人数和占全班总人数的76%，……7分

　　∴500×

76﹪=380（人）.……9分

　　∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人.……10分

20.解：

过点C作CD⊥AB于D.……1分

　　设CD=x米.

　　在Rt△BCD中，∠CBD=45°

，

　　∴BD=CD=x米.……4分

　　在Rt△ACD中，∠DAC=30°

，AD=AB+BD=（30+x）米.

　　∵tan∠DAC=，……7分

　　∴.……8分

　　∴x=.……9分

　　答:

这条河的宽度为（）米.……10分

五．21.解：

（1）.……3分

　　由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以.…………10分

　　或列表：

小刚

小明

石头

剪子

布

（石,石）

（石，剪）

（石,布）

（剪,石）

（剪,剪）

（剪,布）

布

（布,石）

（布,剪）

（布,布）

……5分

……7分

……9分

　　由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以.……10分

22.解：

设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设（x-10）米.…1分

　　根据题意，得.……5分

　　整理，得2x2-95x+600=0.……6分

　　解得x1=40,x2=7.5.……8分

　　经检验x1=40,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去，

　　∴x=40.……9分

　　答：

该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.……10分

　　（注:

解法不唯一,请参照给分）

　六、23．解：

（1）连接OD.

　　∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.

　　又∵OA=OD，∴∠1=∠3.

　　∴∠2=∠3.……2分

　　∴OD∥AE.

　　∵DE⊥AE，

　　∴DE⊥OD.……3分

　　而D在⊙O上，

　　∴DE是⊙O的切线.……4分

（2）过D作DG⊥AB于G.……5分

　　∵DE⊥AE，∠1=∠2.

　　∴DG=DE=3，半径OD=5.

　　在Rt△ODG中，根据勾股定理:

，

　　∴AG=AO+OG=5+4=9.……6分

　　∵FB是⊙O的切线，AB是直径，

　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB，

　　∴DG∥FB.……8分

　　△ADG∽△AFB，

　　∴.……9分

　　∴.∴BF=.……10分

24.解

（1）最高销售单价为50（1+40%）=70（元）.……1分

　　根据题意，设y与x