探究式教学教学设计《 82消元解二元一次方程组》人教版Word格式文档下载.docx

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进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组。

【过程与方法目标】

会列二元一次方程组解决简单实际问题。

【情感态度价值观】

体会数学消元法的巧妙性。

◆教学重难点

【教学重点】

1.进一步理解二元一次方程组的“消元”思想，熟练运用代入法解二元一次方程组

2.会列二元一次方程组解决简单实际问题

【教学难点】

会列二元一次方程组解决简单实际问题

◆课前准备

多媒体：

PPT课件、电子白板

◆教学过程

第一课时

一、探究新知

【问题】篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题1　你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？

解：

设胜x场，负y场．

可得：

；

问题2　这个实际问题能列一元一次方程求解吗？

设胜x场，则负（10－x）场．

　　可得：

2x+（10－x）=16．

问题3　对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？

2x+（10－x）=16．

思考：

（1）它们中的未知数x意义相同吗？

方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？

（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？

能得出y=10-x，或x=10-y吗？

（3）能否将方程组化为方程2x+（10-x）=16？

消元思想：

将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.

把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．

问题4　对于二元一次方程组你能写出求出x的过程吗？

由①，得③

把③代入②，得

问题5　怎样求出y？

把代入③，得

这个方程组的解是

答：

这个队胜6场、负4场．

代入消元法解二元一次方程组，其主要步骤是：

第一步：

在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.

第二步：

把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.

第三步：

解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.

第四步：

回代求出另一个未知数的值.

第五步：

把方程组的解表示出来.

2、例题讲解

例1　用代入法解下列二元一次方程组：

所以这个方程组的解是：

例2　根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2︰5．某厂每天生产这种消毒液22.5t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？

问题1　例2中有哪些未知量？

未知量有消毒液应该分装的大瓶数和小瓶数．所以可设这些消毒液应分装大瓶和小瓶的数量分别为x、y．

问题2　例2中有哪些等量关系？

等量关系包括：

大瓶数︰小瓶数＝2︰5；

　大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液＝22.5（t）

问题5　如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？

问题6请你用代入消元法解上面的方程组．

解得：

这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.

问题7　结合例2，请你思考列方程组解决实际问题时应注意什么？

三、巩固新知

1.用含有x的式子表示y

（1）2x-y=1；

（2）3x+2y=10.

2.解方程组：

（1）

（2） 

.3.若二元一次方程组的解为，则a+b的值为。

4.小红和小新两人解方程组小红一边做作业，一边看电视，不小心把a给看错了，从而得到方程组的解为；

小新一边做作业，一边吃零食，一走眼把b看错了，从而得到方程组的解为，若按正确的a、b计算，原方程组的解是什么？

四、课堂小结

（1）代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？

（2）解二元一次方程组的核心思想是什么？

（3）在探究解法的过程中用到了什么思想方法，你还有哪些收获？

第二课时

问题1　我们知道，对于方程组可以用代入消元法求解，除此之外，还有没有其他方法呢？

追问1　代入消元法中代入的目的是什么？

追问2　这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？

利用这种关系你能发现新的消元方法吗？

两个方程中的系数相等；

用②－①可消去未知数y，得（2x+y）-（x+y）=16-10．

追问3　这一步的依据是什么？

——等式性质

追问4　你能求出这个方程组的解吗？

追问5　①－②也能消去未知数y，求出x吗？

问题2　联系上面的解法，想一想应怎样解方程组

追问1　此题中存在某个未知数系数相等吗？

你发现未知数的系数有什么新的关系？

未知数y的系数互为相反数，由①+②，可消去未知数y，从而求出未知数x的值．

追问2　两式相加的依据是什么？

“等式性质”

问题3　这种解二元一次方程组的方法叫什么？

有哪些主要步骤？

当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

追问1　两个方程加减后能够实现消元的前提条件是什么？

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等．

追问2　加减的目的是什么？

“消元”

追问3　关键步骤是哪一步？

依据是什么？

关键步骤是两个方程的两边分别相加或相减，依据是等式性质．

二、应用新知

问题4　如何用加减消元法解下列二元一次方程组？

追问1　直接加减是否可以？

为什么？

追问2　能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同？

追问3　如何用加减法消去x？

例1　用加减法解方程组

（知识点:

用加减法消元解二元一次方程组,思想：

消元思想）

分析：

这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，试一试，能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数相反或相同。

解：

①×

3,得9x+12y=48③

②×

2,得10x-12y=66④

③＋④,得19x=114

x=6

把x=6代入①，得3×

6+4y=16

4y=-2,y=-

所以，这个方程组的解是

议一议：

本题如果用加减法消去x应如何解？

解得结果与上面一样吗？

5，得15x+20y=80③

③-④,得38y=-19

y=-

把y=-代入①，得3x+4×

（-）=16

3x=18

所以，这个方程组的解为

如果求出y=-后，把y=代入②也可以求出未知数x的值。

例2　2台大收割机和5台小收割机同时工作2h共收割小麦3.6hm2，3台大收割机和2台小收割机同时工作5h收割小麦8hm2．1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？

追问1本题的等量关系是什么？

2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6；

3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．

追问2　如何设未知数？

列出怎样的方程组？

设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦xhm2和yhm2.

依题意得：

追问3如何解这个方程组？

化简得:

②-①，消y得

解得

代入①，解y

是原方程组的解.

问题5　怎样解下面的方程组？

追问1　第一个方程组选择哪种方法更简便？

第二个方程组选择哪种方法更简便？

追问2　我们依据什么来选择更简便的方法？

选择代入法，由①得，

代入②，消去y，解得

代入③，得

是原方程组的解．

选择加减法，①+②得

代入①，得

三、随堂检测

1.用加减法解下面方程组时,你认为先消去哪个未知数较简单,填写消元的方法.

①②

（1）,消元方法_________

（2）,消元方法_________.

答案：

（1）消去x

（2）①×

2+②×

3消去n

2.用加减法解下列方程组:

（1）

（2）

（3）（4）

（1）

（2）（3）（4）

四、课堂小结：

1、本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.

2、加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？

（加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”.）

3、用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？

解二元一次方程组的步骤：

消元

回代

二元一次方程组一元一次方程解一元一次方程

求另一个未知数的值写出方程组的解

◆教学反思

略。