四川省成都市龙泉驿区第一中学校届高三二诊模拟考试数学文试题附答案Word格式.docx
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A．①是棱台 B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱
7.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数和实数，，…，，输出，，则
A．+为，，…，的和
B．为，，…，的算术平均数
C．和分是，，…，中最大的数和最小的数
D．和分是，，…，中最小的数和最大的数
8.如图，在四棱锥C－ABOD中，CO⊥平面ABOD，AB∥OD，OB⊥OD，且AB＝2OD＝12，AD＝6，异面直线CD与AB所成角为30°
，点O，B，C，D都在同一个球面上，则该球的表面积为
A.72πB.84πC.128πD.168π
9.锐角的面积为2，角的对边为，且，若恒成立，则实数的最大值为
A.2B.C.4D.
10．设函数的图像关于直线对称，且它的最小正周期为，则
A.的图像经过点B.在区间上是减函数
C.的图像的一个对称中心是D.的最大值为A
11．已知抛物线的焦点为，为抛物线上的两点，若,为坐标原点，则的面积
12.已知函数f＝的图象与函数y＝g的图象关于y轴对称，若函数y＝f与函数y＝g在区间上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是
A.∪[4，＋∞）B.
C.D.
第Ⅱ卷（共90分）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.若复数的共轭复数满足，则.
14.设实数满足则的取值范围是.
15．已知三角形中，过中线的中点任作一条直线分别交边于两点，设，则的最小值为．
16．设f'
（x）是函数f（x）的导数，f'
'
（x）是函数f'
（x）的导数，若方程f'
（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的拐点．某同学经过探究发现：
任何一个三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）都有拐点，任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心，设函数g（x）=x3﹣3x2+4x+2，利用上述探究结果
计算：
= ．
三、解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝lnx－.
（1）试讨论f（x）在定义域上的单调性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值.
18.（本小题满分12分）
某年级教师年龄数据如下表：
年龄（岁）
人数（人）
22
1
28
2
29
3
30
5
31
4
32
40
合计
20
（Ⅰ）求这20名教师年龄的众数与极差；
（Ⅱ）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；
（Ⅲ）现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不全相同的概率．
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，为的中点，
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求三棱锥的体积．
20.（本小题满分12分）
f（x）对任意x∈R都有f（x）＋f（1－x）＝.
（Ⅰ）求f和f＋f的值；
（Ⅱ）数列{an}满足：
an＝f（0）＋f＋…＋f＋f
（1），数列{an}是等差数列吗？
请给予证明；
（Ⅲ）令bn＝，Tn＝b＋b＋…＋b，证明Tn<
2.
21．已知椭圆C：
的左、右焦点分别为，点在椭圆C上，满足.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线过点，且与椭圆只有一个公共点，直线与的倾斜角互补，且与椭圆交于异于点的两点，与直线交于点（介于两点之间）.
（ⅰ）求证：
；
（ⅱ）是否存在直线，使得直线、、、的斜率按某种排序能构成等比数列？
若能，求出的方程；
若不能，请说明理由.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本题满分10分）选修4—4：
坐标与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.
（1）求C的参数方程；
（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线l：
y＝x＋2垂直，根据
（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．
23.（本题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数（其中，）．
（Ⅰ）若，，求不等式的解集；
（Ⅱ）若，求证：
．
数学（文科）参考答案
1—5AADBA6—10CCBCC11—12DB
13.；
14.15.16.76
17.解
（1）由题得f（x）的定义域为（0，＋∞），且f′（x）＝＋＝.
当a≥0时，f′（x）>
0，故f（x）在（0，＋∞）上是单调递增函数.当a<
0时，
由f′（x）＝0得x＝－a，由f′（x）>
0得，x>
－a，由f′（x）<
0得，x<
－a，
∴当a<
0时，f（x）在（0，－a]上为减函数，在（－a，＋∞）上为增函数.
（2）由
（1）可知：
f′（x）＝，①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，此时f（x）在[1，e]上为增函数，∴f（x）min＝f
（1）＝－a＝，∴a＝－（舍去）.
②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，
此时f（x）在[1，e]上为减函数，∴f（x）min＝f（e）＝1－＝，∴a＝－（舍去）.
③若－e<
a<
－1，令f′（x）＝0，得x＝－a，当1<
x<
－a时，f′（x）<
0，
∴f（x）在（1，－a）上为减函数；
当－a<
e时，f′（x）>
∴f（x）在（－a，e）上为增函数，∴f（x）min＝f（－a）＝ln（－a）＋1＝⇒a＝－.
综上可知：
a＝－.
18.【解析】
（Ⅰ）年龄为30岁的教师人数为5，频率最高，故这20名教师年龄的众数为30，极差为最大值与最小值的差，即40－22＝18.3分
（Ⅱ）7分
（Ⅲ）设事件“所选的2位教师年龄不全相同”为事件A.年龄为29，31岁的教师共有7名，从其中任选2名教师共有＝21种选法，3名年龄为29岁的教师中任选2名有3种选法，4名年龄为31岁的教师中任选2名有6种选法，所以所选的2位教师年龄不全相同的选法共有21－9＝12种，所以P（A）＝＝.12分
19.证明：
（Ⅰ）设与相交于点，连接．
由题意知，底面是菱形，则为的中点，
又为的中点，所以，且平面，平面，
则平面．
（Ⅱ），
因为四边形是菱形，所以，
又因为平面，
所以，
又，所以平面，
即是三棱锥的高，，
则．
20.【解析】
（Ⅰ）因为f＋f＝，所以2f＝，所以f＝.
令x＝，则f＋f＝f＋f＝.2分
（Ⅱ）an＝f（0）＋f＋…f＋f
（1），
又an＝f
（1）＋f＋…f＋f（0），
两式相加2an＝[f（0）＋f
（1）]＋＋[f（0）＋f
（1）]＝，
所以an＝，所以an＋1－an＝，故数列{an}是等差数列.8分
（Ⅲ）bn＝＝，
Tn＝b＋b＋…＋b＝＋＋…＋≤1＋＋＋…＋
＝1＋1－＋－＋…＋－＝2－<
2.12分
21.解：
（1）设，
则=，所以.┅┅┅┅1分
因为=4，所以.┅┅┅┅┅┅2分
故椭圆C的标准方程为.┅┅┅┅3分
（2）（ⅰ）设方程为，与联立，消得
由题意知，解得.┅4分
因为直线与的倾斜角互补，所以的斜率是.
设直线方程：
，，联立，整理得，由，得，，；
┅┅6分
直线、的斜率之和
┅┅┅┅8分
所以关于直线对称，即，
在和中，由正弦定理得
，，┅┅┅9分
又因为，
所以
故成立.┅┅┅┅┅┅10分
（ⅱ）由（ⅰ）知，，，.
假设存在直线，满足题意.不妨设，，若按某种排序构成等比数列，设公比为，则或或.
所以，┅┅┅┅┅┅┅11分
则，此时直线与平行或重合，与题意不符，
故不存在直线，满足题意.┅┅┅┅12分
22解：
（1）C的普通方程为
（x－1）2＋y2＝1（0≤y≤1）．
可得C的参数方程为
（t为参数，0≤t≤π）．
（2）设D（1＋cost，sint）．由
（1）知C是以G（1，0）为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.
故D的直角坐标为，即.
23.【解析】
（Ⅰ）若，，
则函数
可得的解集为．
（Ⅱ）证明：
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