历年高考数学高频考点考试大纲答题技巧.docx

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历年高考数学高频考点考试大纲答题技巧

高考数学复习策略

能力考查与重点题型复习举例

（1）（）（加强抽象概括能力的考查。

例1.点在直线上，若存在过的直线交抛物线于两点，且，则称点为“A点”，那么下列结论中正确的是（）

A．直线上的所有点都是“A点”

B．直线上仅有有限个点是“A点”

C．直线上的所有点都不是“A点”

D．直线上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A点”

解析：

如图，如果P点在点时，当轴，，当PAB与抛物线相切时，，直线的斜率是运动、连续、变化的，，P点是“A点”，一般地如果直线上的P任意时，同理上述。

直线上的所有点都是“A点”，选A。

例2.已知函数满足，且在上的导数满足，则不等式的解为___________________.

解析：

由得在R是减函数，结合，得及可化为，即得，解为

（2）.切实提高运算能力。

运算能力是高考四大能力（思维能力、运算能力、空间想象能力、分析问题和解决问题的能力）要求之一，是数学及相关学科的基本功，它与记忆、想象互相支撑和渗透。

例3．在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，a=8,b=10,ΔABC的面积为，则△ABC中最大角的正切值是_________.

解析：

注意到同三角形中，大边对大角，两个解或。

例4．某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：

元）与日产里x（单位:

吨）满足函数关系式C=10000+20x，每日的销售额R（单位:

元）与日产量x满足函数关系式

已知每日的利润y=R－C，且当x=30时y=-100.

（I）求a的值；

（II）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大,并求出最大值

解：

（Ⅰ）由题意可得：

因为x=30时，y=－100，

所以

所以a=3。

（Ⅱ）当0＜x＜120时，

由可得：

，（舍）。

所以当时，原函数是增函数，当时，原函数是减函数。

所以当x=90时，y取得最大值14300。

当x≥120时，y=10400－20x≤8000。

所以当日产量为90吨时，每日的利润可以达到最大值14300元。

（3）.空间想象能力

直观感知,强化运算。

例5.如图，正方体的棱长为2，动点E、F在棱上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，了若EF=1，E=x，DQ=y，DP＝Z（x，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）

（A）与x，y，z都有关

（B）与x有关，与y，z无关

（C）与y有关，与x，z无关

（D）与z有关，与x，y无关

答案：

D

四面体PEFQ的体积，是等底1，等高，与x，y无关，P点到底面EFQ的距离，即高与P点位置有关，与z有关。

（4）.实践能力和创新意识

例6.汉诺塔问题是指有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的碟片。

按下列规则，把碟片从一根杆子上全部移到另一根杆子上：

（1）每次只能移动l个碟片；

（2）较大的碟片不能放在较小的碟片上面。

如图所示，将B杆上所有碟片移到A杆上，C杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一根杆子移动到另一根杆子为移动一次，记将B杆子上的个碟片移动到A杆上最少需要移动次．

（1）写出的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）设,数列的前项和为，证明

解：

（Ⅰ），，，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）推测数列的通项公式为．

下面用数学归纳法证明如下：

①当时，从B杆移到A杆上只有一种方法,即，这时成立；

②假设当时，成立．

则当时，将B杆上的个碟片看做由个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将B杆上的个碟片移到C杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到A杆上有1种移法，最后将C杆上的个碟片移到A杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从B杆上的个碟片移到A杆上共有种移动方法．

所以当时成立．

由①②可知数列的通项公式是．

（说明：

也可由递推式，构造等比数列求解）

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，，

所以

=．

=

=++…+

=．

因为函数在区间上是增函数，

．

又当时，．

所以．

（5）.树立信心，狠抓落实，非智力因素是学好数学的重要保证。

本质上讲：

理解是数学学习的核心。

理解对数学学习具有极端重要性。

真正意义上的数学学习一定要把理解放在第一位，一定要千方百计地去提高理解层次。

例7．设椭圆C：

的右焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）如果|AB|=，求椭圆C的方程.

设，，由题意知，。

（Ⅰ）直线的方程为，其中。

联立得。

解得，。

因为，所以。

即。

得离心率。

（Ⅱ）因为，所以。

由得。

所以，得a=3，。

椭圆C的方程为。

（6）.少错=多对（数学基础的两个体系――知识体系与易错体系）

例8．填空题：

（1）如果函数在（-2,+∞）是增函数，那么实数a的取值范围是_______。

解析1：

∵可化为

，即，

　　又在（-2,+∞）是增函数，故-2a-1<0

得.

解析2：

令y'x＞0，由于x∈（-2，+∞）时，（x+2）2＞0

得2a+1＞0

解析3：

∵y=f（x）在（-2,+∞）是增函数，

∴f（0）＜f

（1）即：

，∴。

评注：

函数的单调性是函数的最重要性质之一，解答题有：

定义法和导数法；填空和选择题还有：

图像法、复合函数、单调性运算及特殊值法等。

特殊值法在解填空题与选择题时，常常可收到事半功倍之效。

（2）已知22-a-2＜x＜2a-2,函数y=3x-3-x是奇函数，则实数a=______。

解析：

∵f（x）是奇函数，而函数具备奇偶性的必要条件是定义域关于原点对称，

得：

22-a-2=-2a-2解得a=2.

评注：

①函数的奇偶性首先应关注它的定义域。

判定时要灵活运用定义的等价式；等

②任何定义在对称区间上的函数f（x）一定可以写成一个奇函数与一个偶函数之和的形式。

（3）已知函数的定义域为R，且满足等式，则（填：

是或不是）周期函数；

解析：

∴f（x）是周期T=8的周期函数。

评注：

①函数的周期性是函数的整体性质。

所以它的定义域至少一端趋近于∞。

②函数周期性与奇偶性在高考中是A层次（了解：

对所学知识有初步的认识，会在有关问题中运行识别和直接应用），所以不会出现难度较大的题。

而函数的单调性是C层次（掌握：

深刻的理性集训知识，形成技能，并能解决有关问题。

）

（4）若曲线y=a|x|与曲线y=x+a有两个不同的公共点，则a的取值范围是_______。

解析1：

联立得a|x|=x+a有两个根，

∴且

即，且，

解得：

a>1或a<-1.

解析2：

数形结合，由函数y=|x|与y=x分别作伸缩、对称与平移变换，

　　如图可知：

或，即a>1或a<-1，

评注：

①本题考查等价变换的逻辑运算或者数形结合之图象变换，解题时运用要准确熟练。

②去年开始高考能力要求由过去的“逻辑思维能力”改为“思维能力”，它包括“逻辑思维和形象思维能力”。

例9.选择题：

（1）设实数a∈[-1,3],函数f（x）=x2-（a+3）x+2a，当f（x）>1时，实数x的取值范围是（）

A、[-1,3]B、（-5,+∞）C、（-∞,-1）∪（5,+∞）D、（-∞,1）∪（5,+∞）

解析：

反客为主，视a为变量，函数表达式为y=（2-x）a+x2-3x,由一次函数（或常数函数）的图象知，只需端点a=-1及a=3时y>1即可。

由,

∴x>5或x<-1,选C。

（2）等差数列中，若其前n项的和，前m项的和，则：

（）

解析：

用特殊值法。

取m=2,n=1，则，

此时否A,C,D,选B

（3）已知：

是正实数，则下列各式中成立的是（）

A、B、

C、D、

解析：

逻辑分析，知C、D等价全错，都是变量，相等的可能性不大。

猜A，用放缩法

选A。

例10.已知。

（1）若向量，且，求的值；

（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围。

解：

（1），

即，所以。

（2）因为，则，即

则，

因此，于是，

由，则，

则的取值范围为。

例11．如图所示的多面体，它的正视图为直角三角形，侧视图为矩形，俯视图为直角梯形（尺寸如图所示）

（1）求证：

AE//平面DCF；

（2）当AB的长为，时，求二面角A—EF—C的大小．

解：

在则，

（1）如图，以点C为坐标原点，

建立空间直角坐标系

设

则

于是

（2）结合

（1），，进而求的

例12．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：

8281797895889384

乙：

9295807583809085

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数．并说明它在乙组数据中的含义；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?

请说明理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望.

解：

（1）茎叶图如下：

学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。

（2）派甲参加比较合适，理由如下：

=85

=35.5

=41

∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适

（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，

则

随机变量的可能取值为0，1，2，3，

且服从B（）

k=0，1，2，3

的分布列为

（或）

例13．已知函数

（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；

（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若使，方程有实根，求实数的取值

解：

（I）

的极值点，

又当时，，从而的极值点成立．

（II）因为上为增函数，

所以上恒成立．

若，则，上为增函数不成产‘

若

所以上恒成立．

令，其对称轴为

因为从而上为增函数．

所以只要即可，即

所以又因为

III）若时，方程

可得

即上有解

即求函数的值域．

法一：

令

由

，

从而上为增函数；当，从而上为减函数．

可以无穷小．

法二：

当，所以上递增；

当所以上递减；

又

所以上递减；当，

所以上递增；当上递减；

又当，

当则所以

例14．设椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中：

x

3

—2

4

y

0

—4

-

（1）求的标准方程；

（2）设直线与椭圆交于不同两点且，请问是否存在这样的

直线过抛物线的焦点？

若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

解：

（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求　2分

设，把点（-2，0）（，）代入得　　解得∴方程为

（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0）

设其方程为设，

由。

得

由消去，得△

∴　①

②

将①②代入（*）式，得

解得

假设成立，即存在直线过抛物线焦点F的方程为：