小学数学几何五大模型教师版Word下载.docx
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例、如图,三角形ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求三角形DEF的面积。
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(2)鸟头(共角)定理模型
1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形;
2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。
如图下图三角形ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点
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则有:
S△ABC:
S△ADE=(AB×
AC):
(AD×
AE)
我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理!
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如图连接BE,根据等积变化模型知,S△ADE:
S△ABE=AD:
AB、S△ABE:
S△CBE=AE:
CE,所以S△ABE:
S△ABC=S△ABE:
(S△ABE+S△CBE)=AE:
AC,因此S△ADE:
S△ABC=(S△ADE:
S△ABE)×
(S△ABE:
S△ABC)=(AD:
AB)×
(AE:
AC)。
例、如图在ΔABC中,D在BA的延长线上,E在AC上,且AB:
AD=5:
2,AE:
EC=3:
2,△ADE的面积为12平方厘米,求ΔABC的面积。
(3)蝴蝶模型
1、梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)
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例、如图,梯形ABCD,AB与CD平行,对角线AC、BD交于点O,已知△AOB、△BOC的面积分别为25平方厘米、35平方厘米,求梯形ABCD的面积。
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2、任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):
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例、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,如果三角形ABD的面积等于三角形BCD面积的1/3,且AO=2、DO=3,求CO的长度是DO长度的几倍。
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蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径,通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;
另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。
(4)相似模型
1、相似三角形:
形状相同,大小不相等的两个三角形相似;
2、寻找相似模型的大前提是平行线:
平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交,所构成的三角形与原三角形相似。
3、相似三角形性质:
①相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边)的比等于相似比;
②相似三角形周长的比等于相似比;
③相似三角形面积的比等于相似比的平方。
相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类,注意这两大类中都含有BC平行DE这样的一对平行线!
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例、如图,已知在平行四边形ABCD中,AB=16、AD=10、BE=4,那么FC的长度是多少?
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(5)燕尾模型
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由于阴影部分的形状像一只燕子的尾巴,所以在数学上把这样的几何图形叫做燕尾模型,看一下它都有哪些性质:
S△ABG:
S△ACG=S△BGE:
S△CGE=BE:
CE
S△BGA:
S△BGC=S△GAF:
S△GCF=AF:
CF
S△AGC:
S△BGC=S△AGD:
S△BGD=AD:
BD
例、如图,E、D分别在AC、BC上,且AE:
EC=2:
3,BD:
DC=1:
2,AD与BE交于点F,四边形DFEC的面积等于22平方厘米,求三角形ABC的面积。
二、五大模型经典例题详解
例1、图中的E、F、G分别是正方形ABCD三条边的三等分点,如果正方形的边长是12,那么阴影部分的面积是多少?
2012-8-2910:
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例2、如图,Q、E、P、M分别为直角梯形ABCD两边AB、CD上的点,且DQ、CP、ME彼此平行,已知AD=5、BC=7、AE=5、EB=3,求阴影部分三角形PQM的面积。
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例1、如图所示,平行四边形ABCD,BE=AB、CF=2CB、GD=3DC、HA=4AD,平行四边形ABCD的面积为2,求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比。
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例2、如图所示,△ABC的面积为1,BC=5BD、AC=4EC、DG=GS=SE、AF=FG,求△FGS的面积。
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例1、如图,正六边形面积为1,那么阴影部分面积为多少?
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例2、如图,长方形ABCD被CE、DF分成四块,已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米,求余下的四边形OFBC的面积。
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例3、如图,已知正方形ABCD的边长为10厘米,E为AD的中点,F为CE的中点,G为BF的中点,求三角形BDG的面积。
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18、北斗七星构成勺形,属于大熊座,北极星属于小熊座。
例1、如图,正方形的面积为1,E、F分别为AB、BD的中点,GC=1/3FC,求阴影部分的面积。
2、物质变化有快有慢,有些变化只改变了物质的形态、形状、大小,没有产生新的不同于原来的物质,我们把这类变化称为物理变化;
有些变化产生了新的物质,我们把有新物质生成的变化称为化学变化。
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例2、如图,长方形ABCD,E为AD的中点,AF与BD、BE分别交于G和H,OE垂直于AD,交AD于E点,交AF于O点,已知AH=5,HF=3,求AG的长。
12、太阳是太阳系里唯一发光的恒星,直径是1400000千米。
10、日食:
当月球运动到太阳和地球中间,如果三者正好处在一条直线上时,月球就会挡住太阳射向地球的光,在地球上处于影子中的人,只能看到太阳的一部分或全部看不到,于是就发生了日食。
日食时,太阳被遮住的部分总是从西边开始的。
9、淡水是我们人类和其他生物生存的必需品,但是地球上的淡水资源十分有限,地球上的多数地区缺水。
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答:
火柴燃烧、铁钉生锈、白糖加热等。
例1、如图,正方形ABCD的面积是120平方厘米,E是AB的中点,F是BC的中点,求四边形BGHF的面积。
9、在17世纪,人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力,这就是早期的显微镜。
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例2、如图,在△ABC中,BD=2DA、CE=2EB、AF=2FC,那么△ABC的面积是阴影△GHI面积的几倍?
7、月球的明亮部分,上半月朝西,下半月朝东。
17、大熊座的明显标志就是我们熟悉的由七颗亮星组成的北斗七星,
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第二单元物质的变化
例3、如图,在△ABC中,点D是AC的中点,点E、F是BC的三等分点,若△ABC的面积是1,求四边形CDMF的面积。