最新四川省南充高中学年高二下学期期末考试文数文档格式.docx

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6．将函数的图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是（）

A．B．C．D．

7．椭圆上有三点、、与右焦点的距离成等差数列，则的值为（）

A．6B．C．8D．无法确定8．函数的反函数是（）

A．B．

C．D．

9．双曲线的渐近线与圆相切，则（）

A．1B．C．D．2

10．若则（）

A．R<

P<

QB．P<

Q<

RC．Q<

RD．P<

R<

Q

11．把5本不同的书全部分给3名同学，每人至少一本，则不同的分法种数有（）

A．210B．200C．150D．120

，如果Sn为数列｛an｝的前n项和，那么S7=3

1（第n次摸取白球）

－1（第n次摸取红球）

12．口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列｛an｝，

的概率为（）

A．B．C．D．

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）把答案填在答题卷中的横线上．

13．已知．

14．若（1－2x）2018＝，

则．（用数字作答）

15．在自习课期间，校学生处到某班检查的概率是，年级组到该班检查的概率是，假定两个部门的行动互相之间没有影响，那么在这段时间内至少有一个部门到该班检查的概率是_____________．

16．表面积为的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为_____________．

南充高中高2011级数学答卷（文科）

13．____________14．_____________15．_____________16．_____________

三、解答题：

本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分12分）已知函数．

（1）求函数的最小正周期及当为何值时有最大值；

（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

18．（本小题满分12分）如图,在正方体—中，

为的中点．

（1）证明：

平面平面；

（2）求与平面所成角的大小的正弦值．

19．（本题满分12分）在上海世界博览会开展期间，计划选派部分高二学生参加宣传活动，报名参加的学生需进行测试，共设4道选择题，规定必须答完所有题，且答对一题得1分，答错一题扣1分，至少得2分才能入选成为宣传员；

甲乙丙三名同学报名参加测试，他们答对每个题的概率都为，且每个人答题相互不受影响．

（1）求学生甲能通过测试成为宣传员的概率；

（2）求至少有两名学生成为宣传员的概率．

20．（本题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分别是AB、PC的中点．

（1）求二面角P—CD—B的大小；

（2）求证：

平面MND⊥平面PCD；

（3）求点P到平面MND的距离．

21．（本题满分12分）已知直线与椭圆相交于、两点，且线段的中点在直线上．

（1）求此椭圆的离心率；

（2）若椭圆的右焦点关于直线的对称点在圆上，求此椭圆的方程．

22．（本题满分14分）已知数列满足，．

（1）求，，；

（2）是否存在一个实数，使得数列成等差数列，若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由；

（3）求数列的前项和．

南充高中高2011级数学答案（文科）

1—5：

CCDCC6—10：

DCDCB11—12：

CB

13．1　　14．－2　　　　15．　16．

17．解：

由已知……………………………………………………6分

（1）；

当时，取最大值2……………………9分

（2），由可知为偶函数…………12分

18．解：

（1）取的中点的中点连结

平面,.

又,

平面．……………………………3分

四边形是平行四边形,平面

又平面,平面平面　………………………6分

（2）过作于，连结．

由（１）中的平面平面知面，所以在面上的射影为，所以就是所求的角．…………………………………9分

令正方体的棱长为，所以，所以．

即与平面所成角的大小的正弦值为．……………………12分

19.解：

（1）甲通过测试需得2分或4分，即答对3道或4道试题

所以…………………………6分；

（2）至少有两名学生成为宣传员，即有两名或三名同学通过了测试，因为每个人答题相互不受影响，所以三人是否成为宣传员是相互独立事件，又因为每个人成为宣传员的概率均为，故为独立重复试验；

所以……12分

20．解法一：

（1）∵PA⊥平面ABCD，

∴AD是PD在平面ABCD上的射影．

由ABCD是正方形知AD⊥CD，

∴PD⊥CD．

∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角．

∵PA=AD

∴∠PDA=45º

，

即二面角P-CD-B的大小为45º

．…………3分

（2）如图，建立空间直角坐标系至A-xyz，则

P（0，0，2），D（0，2，0），C（2，2，0），M（1，0，0），

∵N是PC的中点，

∴N（1，1，1）．

∴（0，1，1），（-1，1，-1），（0，2，-2）．

设平面MND的一个法向量为=（x1，y1，z1），平面PCD的一个法向量为=（x2，y2，z2）．

∴，，即有

令z1=1，得x1=-2，y1=-1．

∴=（-2，-1，1）．

同理由，，即有

令z2=1，得x2=0，y2=1．

∴=（0，1，1，）．

∵·

=-2×

0+（-1）×

1+1×

1=0．

∴⊥．

∴平面MND⊥平面PCD．……………………………………………………………6分

（3）设P到平面MND的距离为d．

由

（2）知平面MND的法向量=（-2，-1，1）

∵=（0，2，-2）·

（-2，-1，1）=-4，

∴||=4．

又||=，

∴d=

即点P到平面MND的距离为．………………………………………………12分

解法二：

（1）同解法一．

（2）作PD的中点E，连接AE，如图．

∵NE平行且等于，AM平行且等于，

∴NE与AM平行且相等，于是四边形AMNE是平行四边形，

∴AE//MN．

∵PA=AD，

∴AE⊥PD．

∵PA⊥面ABCD，

∴PA⊥CD．

又∵CD⊥AD，

∴CD⊥面PAD．

∴CD⊥AE．

∴AE⊥面PCD．

∴MN⊥面PCD．

又∵MN面MND，

（3）设P到平面MND的距离为d，

由，有，

即，

∴．

∵在Rt△PDC中，．

又PD=2，NE=AM=AB=1，

∴．

即P到平面MND的距离为．…………………………………………………12分

21、解：

（1）由得：

设、，线段的中点

则：

，

将代人得即：

所以：

（2）由

（1）知：

椭圆方程为，右焦点为，

关于直线的对称点为

因为点在园上

所以：

得

椭圆方程为

22、解：

（1）

（2）假设存在一个实数，使数列成等差数列，

则

恒为常数

即

此时，

时，数列是首项为2，公差为1的等差数列。

（3）由

（2）得

令……①

……②

①--②得：