三年级奥数定义新运算Word文档下载推荐.docx

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主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算.当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应.只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运形式，它们与我们常用的“＋”，“－”，“×

”，“÷

”运算不相同.

二、定义新运算分类

（1）直接运算型

（2）反解未知数型

（3）观察规律型

（4）其他类型综合

（1）正确理解新运算的规律。

（2）把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。

（3）新运算也要遵守运算规律。

【例1】若表示，求的值。

【巩固】设△，那么，5△______，（5△2）△_____.

【例2】

（2011年“希望杯”四年级第2试第3题）对运算和，规定：

，那么

【巩固】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷

b，求的值。

6△（3△4）

【例3】已知a,b是任意自然数,我们规定:

a⊕b=a+b-1,,那么

.

【巩固】设a,b为自然数,定义a△b.

（1）计算（4△3）+（8△5）的值;

（2）计算（2△3）△4;

（3）计算（2△5）△（3△4）.

【例4】规定运算“☆”为：

若a>

b，则a☆b=a＋b；

若a=b，则a☆b=a－b＋1；

若a<

b，则a☆b=a×

b。

那么，（2☆3）＋（4☆4）＋（7☆5）=。

【巩固】如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=.

【例5】规定：

符号“&

”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：

[（7◎3）&

5]×

[5◎（3&

7）]

【巩固】羊和狼在一起时，狼要吃掉羊.所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：

羊△羊=羊；

羊△狼=狼；

狼△羊=狼；

狼△狼=狼，以上运算的意思是：

羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。

小朋友总是希望羊能战胜狼.所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：

羊☆羊=羊；

羊☆狼=羊；

狼☆羊=羊；

狼☆狼=狼，这个运算的意思是：

羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。

对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算.运算的结果或是羊，或是狼．求下式的结果：

羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）

【例6】“△”是一种新运算，规定：

a△b＝a×

c＋b×

d（其中c，d为常数），如5△7＝5×

c＋7×

d。

如果1△2＝5，2△3＝8，那么6△1000的计算结果是________。

【巩固】如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×

4-2×

5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=

【例7】如果1※2＝1＋11

2※3＝2＋22＋222

3※4＝3＋33＋333＋3333

计算（3※2）×

5.

【巩固】规定:

6※2=6+66=72,

2※3=2+22+222=246,

1※4=1+11+111+1111=1234.

7※5=.

【例8】有一个数学运算符号，使下列算式成立：

，，，，求

【巩固】规定△,计算：

（2△1）（11△10）______.

【例9】表示成;

表示成.

试求下列的值:

（1）;

（2）;

（3）;

（4）如果x,y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:

.

【巩固】表示成;

（4）如果x,y分别表示若干个5的数的乘积,试证明:

【例10】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时,a=.

【巩固】对于数a、b、c、d，规定，<

a、b、c、d>

＝2ab－c＋d，已知<

1、3、5、x>

＝7，求x的值。

【例11】规定新运算※:

a※b=3a-2b.若x※（4※1）=7,则x=.

【巩固】规定一种新运算“※”:

a※b=.如果（x※3）※4=421200,那么x=.

【例12】对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定:

x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x（m≠0）,则m的数值是_________。

【巩固】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：

x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m、n、k均为自然数，已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.

【例13】a表示顺时针旋转90°

，b表示顺时针旋转180°

，c表示逆时针旋转90°

，d表示不转。

定义运算“◎”表示“接着做”。

求：

a◎b；

b◎c；

c◎a。

【随练1】表示

【随练2】我们规定：

AB表示A、B中较大的数，AB表示A、B中较小的数。

则

【随练3】“⊙”表示一种新的运算符号，已知：

2⊙3；

7⊙2：

3⊙5，……按此规则，如果n⊙868，那么，n____.

定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力，我们大家都习惯四则运算，定义新运算就打破了运算规则，要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如△、◎、※等等，这些特殊的运算符号，表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。

【作业1】如果,那么。

【作业2】如果规定a※b=13×

a-b÷

8，那么17※24的最后结果是______。

【作业3】规定，则2☉（5☉3）之值为.

【作业4】设a,b为自然数,定义a※b如下:

如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a<

b,则定义a※b=b-a.

（1）计算:

（3※4）※9;

（2）这个运算满足交换律吗?

满足结合律吗?

也是就是说,下面两式是否成立?

①a※b=b※a;

②（a※b）※c=a※（b※c）.

【作业5】如果3*2=3+33=36；

2*3=2+22+222=246；

1*4=1+11+111+1111=1234.那么4*5等于多少？

【作业6】对任意的数a，b，定义：

f（a）=2a+1，g（b）=b×

（1）求f（5）-g（3）的值；

（2）求f（g

（2））+g（f

（2））的值；

（3）已知f（x+1）=21，求x的值。

【作业7】喜羊羊喜欢研究数学，它用计算器求个正整数的值。

当它依次按了得到数字。

而当它依次按时，惊讶地发现得到的数值却是。

这时喜羊羊才明白计算器先做除法再做加法。

于是，她依次按，得到了正确的结果为。

（填出所有可能情况）

【作业8】国际统一书号ISBN由10个数字组成，前面9个数字分成3组，分别用来表示区域、出版社和书名，最后一个数字则作为核检之用。

核检码可以根据前9个数字按照一定的顺序算得。

如：

某书的书号是ISBN7-107-17543-2，它的核检码的计算顺序是：

①7×

10＋1×

9＋0×

8＋7×

7＋1×

6＋7×

5＋5×

4＋4×

3＋3×

2＝207；

②207÷

11＝18……9；

③11－9＝2。

这里的2就是该书号的核检码。

依照上面的顺序，求书号ISBN-7-303-07618-□的核检码。

【作业9】如图2一只甲虫从画有方格的木板上的A点出发，沿着一段一段的横线、竖线爬行到B，图1中的路线对应下面的算式：

.请在图2中用粗线画出对应于算式：

的路线．

学生对本次课的评价

○特别满意○满意○一般

家长意见及建议

家长签字：