人教版九年级数学下第二十七章 相似单元练习题含答案Word下载.docx

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D．点D

5.如图，D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，不能添加的条件是（　　）

A．DE∥BC

B．AD·

AC＝AB·

AE

C．AD∶AC＝AE∶AB

D．AD∶AB＝DE∶BC

6.下面各组的两个比不能组成比例的是（　　）

A．8∶7和16∶14

B．0.6∶0.2和3∶1

C．19∶110和10∶9

D．0.2∶1.2和∶2.4

7.在比例尺是1∶500的图纸上，测得一块长方形的土地长5厘米，宽4厘米，这块地的实际面积是（　　）

A．20平方米

B．500平方米

C．5000平方米

D．500000平方米

8.如图，线段BC的两端点的坐标分别为B（3,7），C（6,3），以点A（1,0）为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（　　）

A．（1，）

B．（2，）

C．（1,2）

D．（2,2）

9.已知2∶x＝3∶9，则x等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．6

10.已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

A．1∶4

B．4∶1

C．1∶2

D．2∶1

二、填空题

11.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF＝1.8m，小华的身高MN＝1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF＝1.8m，CN＝1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是____________．

12.已知P是x轴的正半轴上的点，△ADC是由等腰直角三角形EOG以P为位似中心变换得到的，如图，已知EO＝1，OD＝DC＝2，则位似中心P点的坐标是____________．

13.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是______________．

14.如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲乙丙丁四点中的__________．

15.下列说法中：

①所有的等腰三角形都相似；

②所有的正三角形都相似；

③所有的正方形都相似；

④所有的矩形都相似．

其中说法正确的序号是__________．

16.如图，根据所给信息，可知的值为______________．

17.已知△ABC的三边之比为2∶3∶4，若△DEF与△ABC相似，且△DEF的最大边长为20，则△DEF的周长为__________．

18.如图，方格纸中的每一个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（－1，－1），在方格纸中把△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1∶2，则点B的对应点B′的坐标为______________．

19.一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个正方形后所余下的矩形与原矩形相似，那么＝__________.

20.如图是临时暂停修建的一段乡村马路，高的一边已经修好，低的一边才刚做好路基．一辆汽车在高的一边沿箭头方向行驶时偏离了正常行驶路线后停止，但一侧的两个轮子已经驶入低的一边，经检查，地板AB刚接触到高的一边的路面边缘P，已知AB＝130cm，轮子A、B处在地板以下部分与地面的距离AC＝BD＝30cm，两路面的高度差为50cm.设路面是水平的，则PC的长是____________cm.

三、解答题

21.如图，若△ADE∽△ABC，DE和AB相交于点D，和AC相交于点E，DE＝2，BC＝5，S△ABC＝20，求S△ADE.

22.如图所示，Rt△ABC～Rt△DFE，CM、EN分别是斜边AB、DF上的中线，已知AC＝9cm，CB＝12cm，DE＝3cm.

（1）求CM和EN的长；

（2）你发现的值与相似比有什么关系？

得到什么结论？

23.将下列各图形的变换与变换的名称用线连起来：

24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，－4），B（3，－2），C（6，－3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.

（3）求出A2B2、C2三点的坐标．

25.如图，△ABC三边长分别为AB＝3cm，BC＝3.5cm，CA＝2.5cm；

△DEF三边长分别为DE＝3.6cm，EF＝4.2cm，FD＝3cm.△ABC与△DEF是否相似？

为什么？

26.如图，已知，直线l1，l2，l3依次截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点E、B、F，截直线l6于点G、H、F，且l1∥l2∥l3，BE＝2，BF＝4，AB＝2.5，FG＝9.求BC、FH、GH的长．

27.如图，已知E是平行四边形ABCD中DA边的延长线上一点，且AE＝AD，连接EC分别交AB，BE于点F、G.

（1）求证：

BF＝AF；

（2）若BD＝12cm，求DG的长．

28.如图，已知△ABC内接于⊙O，D是⊙O上一点，连结BD、CD，AC、BD交于点E.

（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明（不添加其他线条的情况下）；

（2）若∠D＝45°

，BC＝4，求⊙O的面积．

答案解析

1.【答案】D

【解析】设小明在A处时影长为x，B处时影长为y.

∵AD∥OP，BC∥OP，

∴△ADM∽△OPM，△BCN∽△OPN，

∴＝，＝，

即＝，

∴x＝5；

又＝，

∴y＝1.5，

∴x－y＝3.5，

故变短了3.5米．

故选D.

2.【答案】D

【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1∶2，

∴△ABC与△A′B′C′面积比是1∶4.

3.【答案】A

【解析】∵DE∥AB，

∴CD∶AC＝DE∶AB，

∴40∶60＝DE∶12，

∴DE＝8cm，

故选A.

4.【答案】D

【解析】四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是点D.

5.【答案】D

【解析】A.当DE∥BC，则△AED∽ACB，所以A选项错误；

B．当AD·

AE，即AD∶AB＝AE∶AC，而∠A公共，则△AED∽ACB，所以B选项错误；

C．当AD∶AC＝AE∶AB，而∠A公共，则△AED∽△ABC，所以C选项错误；

D．AD∶AB＝DE∶BC，而它们的夹角∠ADE和∠ABC不确定相等，则不能判断△AED与△ABC相似，所以D选项正确．

6.【答案】C

【解析】8∶7＝16∶14,0.6∶0.2＝3∶1,0.2∶1.2＝0.4∶2.4，

而19∶110≠10∶9，

所以A、B、D选项中的比可组成比例，而C选项中的比不能组成比例．

故选C.

7.【答案】B

【解析】∵比例尺是1∶500，长方形的土地长5厘米，宽4厘米，

∴实际长为5÷

＝2500厘米＝25米，

宽为4÷

＝2000厘米＝20米，

∴实际面积为25×

20＝500平方米，

故选B.

8.【答案】B

【解析】∵将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，以点A（1,0）为位似中心，点B的坐标为（3,7），

∴点D的坐标为（4×

，7×

），即（2，），

9.【答案】D

【解析】∵2∶x＝3∶9，

∴3x＝18，

∴x＝6，

10.【答案】A

【解析】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，

∴△ABC与△DEF的面积比为1∶4，

11.【答案】4m

【解析】设路灯的高度为xm，

∵EF∥AD，

∴△BEF∽△BAD，

∴＝，

解得DF＝x－1.8，

∵MN∥AD，

∴△CMN∽△CAD，

解得DN＝x－1.5，

∵两人相距4.7m，

∴FD＋ND＝4.7，

∴x－1.8＋x－1.5＝4.7，

解得x＝4.

12.【答案】

（，0）

【解析】∵EO＝1，DC＝2，

∴△ACD与△GOE的位似比是2∶1，

∴AD∶OG＝2∶1，

∵△ADC是等腰直角三角形，

∴AD⊥x轴，

∴AD∥OG，

∴△OPG∽△DPA

∴PD∶OP＝2∶1，

∵OD＝2，

∴OP＝，

∴位似中心P点的坐标是（，0）．

13.【答案】

（4,2）或（－4，－2）

【解析】如图所示：

△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，

点B的对应点B1的坐标是（4,2）或（－4，－2）．

14.【答案】丙

【解析】应该为丙，因为当R在丙的位置时，若设每一个小正方形的边长为1，则△PQR的三边分别为4,2，2.

△ABC的各边分别为2，，.

各边对应成比例且比例相等均为2，则可以得到两三角形相似．

15.【答案】②③

【解析】①所有的等腰三角形都相似，错误；

②所有的正三角形都相似，正确；

③所有的正方形都相似，正确；

④所有的矩形都相似，错误．

16.【答案】

【解析】由题意可得：

△ABC∽△A′B′C′，

且＝，

故的值为.

17.【答案】45

【解析】∵△DEF∽△ABC，△ABC的三边之比为2∶3∶4，

∴△DEF的三边之比为2∶3∶4，

又∵△DEF的最大边长为20，

∴△DEF的另外两边分别为10,15，

∴△DEF的周长为10＋15＋20＝45，

18.【答案】

（－5，－5）或（11,11）

【解析】当B在第三象限，点B的对应点B′的坐标为（－5，－5），

当B在在第一象限，点B的对应点B′的坐标为（11,11）.

19.【答案】

【解析】由题意，得

＝，

整理，得a2－ab－b2＝0，

解得a＝b，

则＝，

20.【答案】72

【解析】已知如图：

由题意可知四边形BEFD是矩形，AC＝30cm，CF＝50cm，

∴BD＝EF＝30cm，

∴CE＝20cm，

∵AB＝130cm，AE＝50cm，

∴BE＝＝120cm，

∵CP∥BE，

∴△ACP∽△AEB，

∴CP＝72cm.

21.【答案】解　∵△ADE∽△ABC，

∴S△ABC∶S△ADE＝，

∴20∶S△ADE＝，

解得S△ADE＝.

【解析】由于△ADE∽△ABC，利用相似三角形面积比等于相似比的平方，可求S△ADE.