三角函数同步练习文档格式.docx

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10.在直径为4cm的圆中，36°

的圆心角所对的弧长是（　　）

A．cmB．cmC．cmD．cm

11.化简sin600°

的值是（　　）

A．0.5B．﹣0.5C．D．

12.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

A．f（x）=sin（x+）B．f（x）=sin（x+）

C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）

第II卷（非选择题）

13.

已知tanα=4，则的值为　　．

14.设α、β，且sinαcos（α+β）=sinβ，则tanβ的最小值是　　．

15.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是　　．

16.sin20°

cos10°

+cos20°

sin10°

=　　．

17.函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）图象的一段如图所示

（1）求此函数的解析式；

（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．

18.某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

ωx+φ

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

5

﹣5

（1）请将上表数据补充完整，并求出函数f（x）的解析式；

（2）将y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象．若关于x的方程g（x）﹣（2m+1）=0在[0，]上有两个不同的解，求实数m的取值范围．

19.已知cosα=﹣，α为第三象限角．

（1）求sinα，tanα的值；

（2）求sin（α+），tan2α的值．

20.设函数的最小正周期为．

（Ⅰ）求．

（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．

21.已知函数的图象经过三点，在区间内有唯一的最小值．

（Ⅰ）求出函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的解析式；

（Ⅱ）求函数f（x）在R上的单调递增区间和对称中心坐标．

22.

已知tan（）=3+．

（Ⅰ）求tana的值；

（Ⅱ）求cos2（π﹣a）+sin（）cos（+a）+2sin2（a﹣π）的值．

试卷答案

1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.B．8.C9.A10.B11.D12.B

13.14.15.16.

17.【解答】解：

（1）由图象可得A=，由=﹣﹣（﹣）=可得周期T=π，

∴ω==2，∴f（x）=sin（2x+φ），

∵，∴

又0＜φ＜π，∴，故，可得，

∴此函数的解析式为：

；

（2）∵，∴，

∴f（x）在即x=0时取得最大值，

f（x）在即时取得最小值．

18.【解答】解：

（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣，数据补全如下表：

且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．

（2）通过平移，g（x）=5sin（2x+），方程g（x）﹣（2m+1）=0可看成函数g（x），x∈[0，]和函数y=2m+1的图象有两个交点，当x∈[0，]时，

2x+∈[，]，为使横线y=2m+1与函数g（x）有两个交点，只需≤2m+1＜5，解得≤m＜2．

19.【解答】解：

（1）∵，α为第三象限角，

∴，

∴．

（2）由

（1）得，．

20.解：

（Ⅰ）

依题意得，故=.

（Ⅱ）依题意得:

由

解得

故的单调增区间为:

略

21.【解答】解：

（Ⅰ）由题意可得函数的周期T=2（﹣）=1，

∴ω==2π，又由题意当x=时，y=0，

∴Asin（2π×

+ϕ）=0即sin（+ϕ）=0

结合0＜ϕ＜可解得ϕ=，

再由题意当x=0时，y=，

∴Asin=，∴A=

∴；

（Ⅱ）由2kπ﹣≤2πx+≤2kπ+可解得k﹣≤x≤k+

∴函数的单调递增区间为[k﹣，k+]（k∈Z）

当2πx+=kπ时，f（x）=0，解得x=﹣，

∴函数的对称中心为

【点评】本题考查三角函数的图象和解析式，涉及单调性和对称性，属中档题．

22.【解答】

（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）由已知得=3+2，

∴tanα=．…

（Ⅱ）原式=cos2α+（﹣cosα）（﹣sinα）+2sin2α

=

=．…

1.B

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【专题】三角函数的图像与性质．

【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，把平移过程逆过来可得结论．

【解答】解：

把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，

故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x﹣）的图象向左至少平移个单位即可，

故选：

B．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于基础题．

2.B

方法一；

当时，

平方得：

求得得

方法二：

因为对称轴为所以可知此时的导函数值为0

所以所以所以最大值

注意；

给三角函数求导也是一种办法，将三角函数求导后原三角函数的对称轴处的导函数都为0

3.C

【知识点】三角函数的图像与性质

【试题解析】因为在是减函数，在先增后减，在是减函数，在是增函数，故答案为：

C

4.A

5.C

【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出ω，由五点法作图求出ω的值，可得f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=﹣2，2sinφ=，∴sinφ=，结合|φ|＜，可得φ=．

再根据五点法作图可得ω×

+=π，求得ω=2，故f（x）=2sin（2x+）．

故把f（x）=2sin（2x+）的图象向左平移个单位长度，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x+）=2cos2x的图象，

C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

6.A

【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．

【分析】先将函数变形，再利用三角函数的图象的平移方法，即可得到结论．

∵函数y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]，

∴为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度

故选A．

【点评】本题考查三角函数的图象的平移与伸缩变换，注意先伸缩后平移时x的系数，属于基础题．

7.B

【考点】任意角的三角函数的定义．

【专题】三角函数的求值．

【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得sinθ的值．

由题意可得，x=﹣1，y=2，r=|OP|=，∴sinθ===，

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

8.C

【考点】二倍角的正弦．

分析：

由条件求得sinα和cosα的值，再根据cos（α﹣π）=﹣cosα求得结果．

∵＜α＜π，3sin2α=2cosα，

∴sinα=，cosα=﹣．

∴cos（α﹣π）=﹣cosα=﹣（﹣）=，

【点评】本题主要考查二倍角公式、诱导公式的应用，属于中档题．

9.A

【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到

，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．

函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，

由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，

又|φ|＜π，∴，得，

由于，∴0≤2x≤π，

当，即x=0时，．

A．

【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．

10.B

【考点】弧长公式．

【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．

=（弧度）．

∴36°

的圆心角所对的弧长==cm．

【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．

11.D

【考点】诱导公式的作用．

【专题】计算题；

三角函数的求值．

【分析】利用诱导公式可求得sin600°

的值．

sin600°

=sin=sin240°

=sin=﹣sin60°

=﹣．

故选D．

【点评】本题考查诱导公式sin（2kπ+α）=sinα及sin（π+α）=﹣sinα的应用，属于基础题．

12.B

【专题】函数思想；

数形结合法；

三角函数的图像与性质．

函数的图象的顶点坐标求出A的范围，由周期求出ω的范围，根据f（2π）＜0，结合所给的选项得出结论．

由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，

求得0＜ω＜1．

再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的图象特征，属于基础题．

【考点】二倍角的余弦；

同角三角函数基本关系的运用．

【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．

由于已知tanα=4，则====，

故答案为．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．

14.

【考点】三角函数中的恒等变换应用．

【专题】方程思想；

分析法；

【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、同角三角函数的基本关系可得2tan2α•t