黄冈市黄州区届中考数学四模试题含答案解析Word文件下载.docx
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C.精确到千位,有6个有效数字
D.精确到千位,有3个有效数字
5.对于任意实数k,关于x的方程x2﹣2(k+1)x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为( )
A.有两个相等的实数根B.没有实数根
C.有两个不相等的实数根D.无法确定
6.如图,点A的坐标为(﹣1,0),点B在直线y=2x﹣4上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是( )
A.(﹣,﹣)B.(,)C.(﹣,)D.(,﹣)
7.甲乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步,甲乙跑步的速度分别是5m/s和6m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100m处.若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是( )
A.B.
C.D.
二、填空题
8.分解因式:
am2﹣4an2= .
9.计算:
2﹣1+2cos30°
﹣tan60°
﹣(π+)0= .
10.据2019年政府预算草案报告,全国公共财政支出预计达到150000亿多元,使公共财政收入更好地保障民生,让老百姓更好享受到经济增长的成果.将数字150000用科学记数法表示应为 .
11.一个正多边形的每个外角都是72°
,则这个正多边形的对角线有 条.
12.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=20°
,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,则∠E= .
13.如图,Rt△ABC中,∠A=90°
,∠ABC=60°
,AC=3,点M是边BC上一点,点N是边AC上一点(不与点A、C重合),且MB=MN,则MB的取值范围是 .
14.已知一个圆心角为270°
扇形工件,未搬动前如图所示,A、B两点触地放置,搬动时,先将扇形以B为圆心,作如图所示的无滑动翻转,再使它紧贴地面滚动,当A、B两点再次触地时停止,半圆的直径为6m,则圆心O所经过的路线长是 m.(结果用含π的式子表示)
三、简答题(共78分)
15.先化简,再求值:
(﹣)÷
,其中x=.
16.健身运动已成为时尚,某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套,捐给社区健身中心.组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个,组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个.公司现有甲种部件240个,乙种部件196个.
(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时,共有多少种组装方案?
(2)组装一套A型健身器材需费用20元,组装一套B型健身器材需费用18元,求总组装费用最少的组装方案,最少总组装费用是多少?
17.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°
,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF.
(1)求EG的长;
(2)求证:
CF=AB+AF.
18.六•一儿童节,小文到公园游玩.看到公园的一段人行弯道MN(不计宽度),如图,它与两面互相垂直的围墙OP、OQ之间有一块空地MPOQN(MP⊥OP,NQ⊥OQ),他发现弯道MN上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等,比如:
A、B、C是弯道MN上的三点,矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面积相等.爱好数学的他建立了平面直角坐标系(如图),图中三块阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3,并测得S2=6(单位:
平方米).OG=GH=HI.
(1)求S1和S3的值;
(2)设T(x,y)是弯道MN上的任一点,写出y关于x的函数关系式;
(3)公园准备对区域MPOQN内部进行绿化改造,在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木(区域边界上的点除外),已知MP=2米,NQ=3米.问一共能种植多少棵花木?
19.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1、2、3、4.小明先随机地摸出一个小球,小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:
当x>y时小明获胜,否则小强获胜.
(1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率.
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?
请说明理由.
20.如图,AB是半圆O的直径,点C为半径OB上一点,过点C作CD⊥AB交半圆O于点D,将△ACD沿AD翻折得到△AED,AE交半圆O于点F,连接DF、OD.
(1)求证:
DE是半圆O的切线;
(2)当OC=BC时,判断四边形ODFA的形状,并证明你的结论.
21.为增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)在这次调查中共调查了多少名学生?
(2)求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
(3)求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数;
(4)本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?
户外活动时间的众数和中位数是多少?
22.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上.在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上).经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A距地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°
.
(1)求风筝距地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距墙3米处固定摆放,通过计算说明:
若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?
(参考数据:
sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75)
23.黄商购物中心准采购数量相同的甲、乙两种衬衫,以相同的售价x(元)进行销售,其中50≤x≤120.甲种衬衫的进价为30元,当定价为50元时,月销量为120件,售价不超过100元时,价格每上涨1元,销量减少1件;
价格超过100元时,超过100元的部分,每上涨1元,销量减少2件.销售甲种衬衫的月利润为y1(元),销售乙种衬衫的月利润为y2(元),且y2与x的函数关系式为.销售这两种衬衫的月利润W(元)是y1与y2的和.
(1)求y1关于x的函数关系式;
(2)求出W关于x的函数关系式;
(3)黄商经理应该如何采购,如何定价,才能使每月获得的总收益W最大?
说明理由.
24.在直角坐标系中,点O为原点,点B的坐标为(4,3),四边形ABCO是矩形,点D从B出发以每秒1个单位的速度向终点C运动,同时点E从O点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动,过D作DP⊥BC与AC交于点P,过E作EF⊥AO与AC交于点F,连结DF、PE.
(1)求出直线AC的解析式,若动点D运动t秒,写出P点的坐标(用含t的代数式表示);
(2)当t<2时,四边形EFDP能否是菱形?
若能,则求t的值;
若不能,请说明理由;
(3)设四边形COEP的面积为S,请写出S与t的函数关系式,并求出S的最小值;
(4)△APE能否是等腰三角形?
若能,请直接写出此时P点的坐标.
参考答案与试题解析
1.|﹣3|的倒数是( )
【考点】倒数;
绝对值.
【分析】先计算|﹣3|=3,再求3的倒数,即可得出答案.
【解答】解:
∵|﹣3|=3,3的倒数是,
∴|﹣3|的倒数是.
故选:
D.
【点评】本题考查了倒数、绝对值的概念,熟练掌握绝对值与倒数的意义是解题关键.
【考点】同底数幂的除法;
实数的运算;
同底数幂的乘法.
【分析】根据是数的运算,可判断A,根据二次根式的加减,可判断B,根据同底数幂的乘法,可判断C,根据同底数幂的除法,可判断D.
【解答】解;
A、π≠3.14,故A错误;
B、被开方数不能相加,故B错误;
C、底数不变指数相加,故C错误;
D、底数不变指数相减,故D正确;
【点评】本题考查了同底数幂的除法,同底数幂的除法底数不变指数相减.
【考点】由三视图判断几何体.
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.
从正视图可以排除C,故C选项错误;
从左视图可以排除A,故A选项错误;
从左视图可以排除D,故D选项错误;
符合条件的只有B.
B.
【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状,主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力,可通过排除法进行解答.
【考点】近似数和有效数字.
【专题】常规题型.
【分析】有效数字的计算方法是:
从左边第一个不是0的数字起,后面所有的数字都是有效数字.
用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关,与10的多少次方无关.
1.36×
105kg最后一位的6表示6千,共有1、3、6三个有效数字.
【点评】此题考查了科学记数法表示的数的有效数字的确定方法,要注意10的n次方限定的乘号前面的最后一位数表示的数位.
【考点】根的判别式.
【分析】判断上述方程的根的情况,只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了.
∵a=1,b=﹣2(k+1),c=﹣k2+2k﹣1,
∴△=b2﹣4ac=[﹣2(k+1)]2﹣4×
1×
(﹣k2+2k﹣1)=8+8k2>0
∴此方程有两个不相等的实数根,
故选C.
【点评】此题主要考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
【考点】一次函数综合题.
【专题】计算题.
【分析】根据点到直线的距离中垂线段最短,得到AB垂直于直线y=2x﹣4时最短,过A作AB⊥直线y=2x﹣4,垂足为B,过B作BD⊥x轴,设B(a,2a﹣4),根据三角形ABD与三角形BCD相似,由相似得比例列出关于a的方程,求出方程的解得到a的值,即可确定出B坐标.
过A作AB⊥直线y=2x﹣4,垂足为B,过B作BD⊥x轴,
令y=0,得到x=2,即C