八年级几何之动点问题Word格式.docx

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例5、⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=60°

，P是OB上的一动点，PA+PC的最小值是

例6、如图，∠AOB=45°

，P是∠AOB一点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，求△PQR周长的最小值是.

例7：

在△ABC中，∠B=60°

BA=24CM,BC=16CM,

（1）求△ABC的面积；

（2）现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动。

如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？

（3）在第

（2）问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？

例8：

如图（3），在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止．设动点运动的时间为秒．

（1）求边的长；

（2）当为何值时，与相互平分；

（3）连结设的面积为求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？

求最大值？

※动点构成特殊图形

例9、如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开始，绕点作逆时针旋转，交边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．

（1）①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；

②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；

（2）当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．

例10、如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.

（1）求点到的距离；

（2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.

①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？

若不变，求出的周长；

若改变，请说明理由；

②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？

若存在，请求出所有满足要求的的值；

若不存在，请说明理由.

（第25题）

例11、数学课上，老师出示了问题：

如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：

AE=EF．

经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：

取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：

（1）小颖提出：

如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？

如果正确，写出证明过程；

如果不正确，请说明理由；

（2）小华提出：

如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？

如果不正确，请说明理由．

例12、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°

，BC=5，∠C=30°

.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：

AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；

如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由.

※利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质（或所求图形面积）直接转化为函数或方程。

例13：

如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

①点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

②若Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当Q的运动速度为多少时，使与全等？

（2）若Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

例14：

（如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º

，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端

点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

例15如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间，若BQ=xcm（），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm．

（1）x为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边（AD或BC）的一部分为第三边构成一个三角形；

（2）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；

（3）以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形?

如果能，求x的值；

如不能，请说明理由．

课下练习：

1.直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．

（1）直接写出两点的坐标；

（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；

（3）若，求的坐标，并直接写出点为顶点的平行四边形第四个顶点的坐标．

2.已知：

等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重合，点到达点时运动终止），过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．

（1）线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？

并求出该矩形的面积；

（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值围．

3.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A（3,0）,B（0,）两点,,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.

（1）求直线AB的解析式;

（2）若S梯形OBCD＝,求点C的坐标;

（3）在第一象限是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

三角形与△OBA相似.若存在,请求出所有符合条件

的点P的坐标;

若不存在,请说明理由.

4．如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°

，点P为x轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D．

（1）求点B的坐标；

（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；

（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

5.已知：

如图①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；

点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；

连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0<

t<

2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）设ΔAQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把RtΔABC的周长和面积同时平分？

若存在，求出此时t的值；

若不存在，说明理由；

（4）如图②，连接PC，并把ΔPQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？

若存在，求出此时菱形的边长；

若不存在，说明理由．