福建省福州市八县市协作校学年高一数学上学期期末联考试题2含答案 师生通用Word格式文档下载.docx

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6.若两平行直线：

与：

之间的距离是，

则（）

7.长方体中，，，若该长方体的外接球的表面积为，则的长为（）

8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，，则

9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.

B.

C.

D.

10.已知圆：

，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为（）

A.B.

C.D.

11.如右图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是（）

A．B．

C．D．

12.函数的图象形如汉字“囧”，

故称其为“囧函数”.下列命题：

①“囧函数”的值域为；

②“囧函数”在上单调递增；

③“囧函数”的图象关于轴对称；

④“囧函数”有两个零点；

⑤“囧函数”的图象与直线至少有一个交点.

正确命题的个数为（）

二、填空题：

（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上）

13.空间直角坐标系中，点与点的距离为_______________．

14.过点且在轴、轴上的截距互为相反数的直线方程是_____________．

15.若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围____________．

16.已知正方体，棱长为，点在面对角线上运动，则下列说法正确的有____________．（请将正确的序号填入横线中）

①三棱锥的体积不变；

②∥平面；

③；

④直线与平面所成的角为；

⑤二面角的平面角的正切值为

三、解答题：

（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）

17．（本小题满分10分）

设全集，集合，．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）若函数的定义域为集合，满足，求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）

已知两直线：

，：

（Ⅰ）求直线与交点的坐标；

（Ⅱ）设，，求过点且与，距离相等的直线方程.

19.（本小题满分12分）

如图,已知四棱锥中，是正方形，是的中点，求证：

（Ⅰ）平面

（Ⅱ）平面⊥平面.

20.（本小题满分12分）

已知圆过点,且圆心在直线上.

（Ⅰ）求圆的方程;

（Ⅱ）若过点的直线被圆所截得的弦的长是，求直线的方程.

21.（本小题满分12分）

如图，在直角梯形中，，，，是的中点，是与的交点，将沿折起到图中的位置，得到四棱锥。

（Ⅰ）证明:

平面；

（Ⅱ）当平面平面时，四棱锥的体积为，求的值.

22．（本小题满分12分）

已知曲线的方程为：

（Ⅰ）判断曲线的形状；

（Ⅱ）设曲线分别与轴、轴交于点（不同于原点），试判断的面积是否为定值？

并证明你的判断；

（Ⅲ）设直线：

与曲线交于点不同的两点，且，求

曲线的方程.

高一数学试卷参考解答及评分标准

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．D2．C3．B4．C5．D6．A7．C8．B9．A10．A11．C12．B

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．14．15．16．①②④⑤

本大题共6小题，共70分。

17．本小题满分10分

解：

（Ⅰ）由题知，，………2分

……………5分

（Ⅱ）函数的定义域为集合，……………6分

，∴，……………8分

∴．……………9分

故实数的取值范围为……10分

18．本小题满分12分

（Ⅰ）由解得，∴点的坐标为………3分

（Ⅱ）设过点且与距离相等的直线为，则有以下两种情况：

①时，,不妨设直线方程为：

∵直线过点∴，得∴直线方程为：

即………7分（此题按点斜式解题亦可）

②当过线段中点时，不妨设线段中点为，则由中点坐标公式得

∵，∴所求的直线方程为：

，即……11分

综上所述，所求直线方程为：

或………12分

19．本小题满分12分

证明：

（Ⅰ）连接交于,连接,

∵分别为、的中点

∴………3分

∵平面,平面………5分

∴∥平面………6分

（Ⅱ）法一：

∵,，

∴，………7分

∵∴，………8分

∵,

∴………10分

又∵，∴．………12分

法二：

又∵，，

20．本小题满分12分

（Ⅰ）法一：

设圆的标准方程为………1分

依题意可得：

………3分

解得，半径………5分

圆的标准方程为.………6分

（此题设一般式解题亦可）

的中垂线方程为，与联立，

求得圆心坐标为，半径.（若学生按此法，请酌情给分）

（Ⅱ）

∴圆心到直线的距离………7分

①直线斜率不存在时，直线方程为；

………8分

②直线斜率存在时，设直线为………9分

∴，解得，直线方程为………11分

∴直线的方程为或.………12分

21．本小题满分12分

（Ⅰ）在图中，

∵，是的中点，

∴.………2分

故在图中，，………3分

∵

∴………5分

又∵∥

∴………6分

（Ⅱ）由已知得，平面平面，且平面平面

由（Ⅰ）知，，

∴，即是的高。

由图知，，………9分

平行四边形的面积，………10分

∴的体积为：

解得：

………12分

22．本小题满分12分

（Ⅰ）将曲线的方程化为：

，………2分

可知曲线是以点为圆心，以为半径的圆；

（Ⅱ）的面积为定值.………4分

证明如下:

在曲线的方程中,令,得,得点………5分

在曲线的方程中,令,得,得点………6分

∴为定值.………7分

（Ⅲ）∵圆过坐标原点,且

∴圆心在的垂直平分线上。

∴∴………8分

当时，圆心坐标为，半径为

圆心到直线：

的距离

直线与圆相离，不合题意，舍去。

………10分

∴，………11分

此时曲线的方程为：