初二分式方程的应用专题及分式方程复习讲义教师版.doc

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教学内容

T同步：

分式方程应用题分类讲解

一、【行程中的应用性问题】

【例1】甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？

分析：

所行距离

速度

时间

快车

96千米

x千米/小时

慢车

96千米

（x-12）千米/小时

等量关系：

慢车用时-快车用时=（小时）

【例2】甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍．直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早4h到达乙地，求两车的平均速度．

解：

设普通快车车的平均速度为km／h，则直达快车的平均速度为1.5km／h，依题意，得

=，解得，

经检验，

【例3】A、B两地相距87千米，甲骑自行车从A地出发向B地驶去，经过30分钟后，乙骑自行车由B地出发，用每小时比甲快4千米的速度向A地驶来，两人在距离B地45千米C处相遇，求甲乙的速度。

分析：

所行距离

速度

时间

甲

（87-45）千米

x千米/小时

乙

45千米

（x+4）千米/小时

等量关系：

甲用时间=乙用时间+（小时）

【例4】一队学生去校外参观．他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍．若骑车的速度是队伍行进速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？

　解：

设步行速度为x千米／时，骑车速度为2x千米／时，依题意，得：

【例5】农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

　解：

设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时，

依题意，得：

【例6】甲乙两人同时从一个地点相背而行，1小时后分别到达各自的终点A与B；若从原地出发，但是互换彼此的目的地，则甲将在乙到达A之后35分钟到达B，求甲与乙的速度之比。

分析：

等量关系：

甲走OB的时间-乙走OA的时间=35分钟

解：

设OA=X,OB=Y,则甲的速度为X,乙的速度为Y,依提议得

二、【工程类应用性问题】

【例1】甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。

已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需天数的倍，问甲乙单独做各需多少天？

分析：

单独做所需时间

一天的工作量

实际做时间

工作量

甲

x天

2天

1

乙

（2+1）天

等量关系：

甲队单独做的工作量+乙队单独做的工作量=1

【例2】甲、乙两个学生分别向计算机输入1500个汉字，乙的速度是甲的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，他们平均每分钟输入汉字多少个？

分析：

输入汉字数

每分钟输入个数

所需时间

甲

1500个

x个/分

乙

1500个

3x个/分

等量关系：

甲用时间=乙用时间+20（分钟）

【例3】某农场原计划在若干天内收割小麦960公顷，但实际每天多收割40公顷，结果提前4天完成任务，试求原计划一天的工作量及原计划的天数。

分析1：

工作总量

一天的工作量

所需天数

原计划情况

960公顷

x公顷

实际情况

960公顷

（x+40）公顷

等量关系：

原计划天数=实际天数+4（天）

分析2：

工作总量

所需天数

一天的工作量

原计划情况

960公顷

实际情况

960公顷

等量关系：

原计划每天工作量=实际每天工作量-40（公顷）

【例4】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元．

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？

请说明理由．

解：

⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意可得：

经检验，x=10，y=15，z=30是原方程组的解．

⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，根据题意，得

由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：

甲队和乙队．

此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元．

所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．

【例5】某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

　　解：

工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，

　　　　　那么乙单独完成工程所需的天数就是（x＋3）天.

　　　　　设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得

　　　　　，解得　．

　　　　　即规定日期是6天．

【例6】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

　解：

设教师乙每分钟能输入x名学生的成绩，则教师甲每分钟能输入2x名学生的成绩，

　　　　　依题意，得：

　　　　　　，解得x＝11

【例7】甲乙两人做某种机器零件。

已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

求甲、乙每小时各做多少个？

分析：

甲每小时做x个零件，做90个零件所用的时间小时。

乙每小时做（x-6）个零件，做60个零件所用的时间是小时。

等量关系：

甲所用时间=乙所用时间

三、【营销类应用性问题】

【例1】某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？

总价值

价格

数量

甲

2000元

乙

4800元

混合

X元

解：

设混合后的单价为每千克元，则甲种原料的单价为每千克元，混合后的总价值为（2000＋4800）元，混合后的重量为斤，甲种原料的重量为，乙种原料的重量为，依题意，得：

＋=，解得，

经检验，是原方程的根，所以．

【例2】A、B两位采购员同去一家饲料公司购买同一种饲料两次，两次饲料的价格有变化，但两位采购员的购货方式不同．其中，采购员A每次购买1000千克，采购员B每次用去800元，而不管购买饲料多少，问选用谁的购货方式合算？

　　解：

两次购买的饲料单价分别为每1千克m元和n元（m>0,n>0,m≠n），依题意，得：

　　　　采购员A两次购买饲料的平均单价为（元／千克），　

　　　　采购员B两次购买饲料的平均单价为（元／千克）．

　　　　而＞0．

【例3】某商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润30000元;二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但是销售量比一月份增加了5000件，从而获得利润比一月份多2000元，调价前每件商品的利润为多少元？

解：

设调价前每件商品的利润为x元，二月份商品单价为（x-0.4）元，二月份获得利润32000元，一月份销售量为件，二月份销售量为件，依题意得：

路程

速度

时间

顺流

48千米

（x+4）千米/小时

逆流

48千米

（x-4）千米/小时

四、【轮船顺逆水应用问题】

【例1】轮船顺流、逆流各走48千米，共需5小时，如果水流速度是4千米/小时，求轮船在静水中的速度。

等量关系：

顺流用时+逆流用时=5（小时）

【例2】轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米／时，求船在静水中的速度。

解：

设船在静水中速度为千米／时，则顺水航行速度为千米／时，逆水航行速度为千米／时，依题意，得

=，解得．

五、【其他应用性问题】

【例1】要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%．

分析：

设加入盐千克．浓度问题的基本关系是：

=浓度．

溶液

溶质

浓度

加盐前

40

40×15%

15%

加盐后

40＋

40×15%＋

20%

解：

设应加入盐千克，依题意，得=．解得．

经检验，是所列方程的根，即加入盐2.5千克．

【例2】甲容器中有15%的盐水30升，乙容器中有18%的盐水20升，如果向两个容器各加入等量的水，使它们的浓度相等，那么加入的水是多少升？

解：

设加入的水位x升，依题意得：

《分式方程》-复习专题训练

一、选择题

1．方程＝的解为（　　）

A．x＝　　　　　　　　　B．x＝－C．x＝－2　　D．无解

2．以下是方程－＝1去分母后的结果，其中正确的是（　　）

A．2－1－x＝1B．2－1＋x＝1

C．2－1＋x＝2xD．2－1－x＝2x

3．已知方程＝3－有增根，则a的值为（　　）

A．5　　　　B．－5C．6　　　　D．4

4．解方程＝的结果是（　　）

A．x＝－2B．x＝2C．x＝4D．无解

5．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用的时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？

设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（　　）

A.＝B.＝C.＝D.＝

6．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套．在这个问题中，设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为（　　）

A.＋＝18B.＋＝18

C.＋＝18D.＋＝18

7．（2011中考预测题）用换元法解方程x2－2x＋＝8，若设x2－2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（　　）

A．y2＋8y－7＝0B．y2－8y－7＝0

C．y2＋8y＋7＝0D．y2－8y＋7＝0

8．解分式方程－＝时产生增根，则m的值是（　　）

A．－1或－2B．－1或2C．1或2D．1或－2

9.分式方程＝的解为（　　）

A．x＝1　　B．x＝－1　　C．x＝3　　D．x＝－3

10.若解分式方程＝－1时产生增根，则m的值是（　　）

A．0B．1C．－1D．±1

11．方程＝的解是（　　）

A．x＝1　　B．x＝2　　C．x