学年度第一学期鲁教版九年级上册数学单元测试题第一章解直角三角形 1Word格式.docx
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B.都缩小2倍
C.都不变
D.不能确定
5.如图：
某市在“旧城改造”中计划在市内一块三角形空地上种植某种草皮来美化环境，已知这种草皮每平方米售价为a元，则购买这种草皮至少需要（
）元。
A、450a
B、225a
C、150a
D、300a
6.在△ABC中，∠C=90°
，AB=15，sinA=，则BC等于（）
A．45B．5C．D．
7.如果α是锐角，那么sinα+cosα的值是（）
A．小于1B．等于1C．大于1D．任意实数
8.某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度，坝外斜坡的坡度i=1：
1，则两个坡角的和为（）A．90°
B．60°
C．75°
D．105°
9.在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（）
A．△ABC是等腰三角形B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形D．△ABC是一般锐角三角形
10.
如图，两条宽度均为40
m的公路相交成α角，那么这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（）
A．（m2）B．（m2）C．1600sina（m2）D．600cosα（m2）
二．填空题（共9小题,每题3分，计27分）
1.一个钢球沿着坡比为i=1：
3的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是___________米．
2.若的三边长满足关系式，则的形状是
。
3.如图：
P是∠的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则sin＝_____________.
4.若∠A是锐角，且cosA=，则cos（90°
-A）=___________．
5.离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪高为1.5米，那么旗杆的高为___________米（用含α的三角函数表示）．
6.计算：
。
7.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______.
8.矩形ABCD中，若AD=1，AB=，则这个矩形的两条对角线所成的锐角是___________．
9.若，则θ=___________．
三．解答题（共63分）
1.已知：
如图，正方形ABCD中，点E为AD边的中点，联结CE．
求cos∠ACE和tan∠ACE的值．
2.A市气象发报，一沙尘暴中心在A市正西方向1000Km的B处，正迅速向北偏东65°
的方向沿BC移动，距沙尘暴400Km范围内为受沙尘暴影响区域，请你用学过知识说明A市是否受沙尘暴影响？
3.如图，已知灯塔A的周围7海里的范围有暗礁，一艘渔轮在B处测得灯塔A在北偏东60°
的方向，向正东航行8海里到达C处后，又测得该灯塔在北偏东30°
的方向，渔轮如不改变航向，继续向正东航行，有没有触礁危险？
请通过计算说明理由.
4.某水库的拦水大坝的横截面是个梯形，AD//BC，如图所示。
已知斜坡AB的坡度为i=1∶1，
∠ADC=150º
，又AD=20米，AB=28米。
求BC的长度。
（参考数据：
、，）
5.计算：
sin230°
＋cos245°
＋sin60°
·
tan45°
7.计算：
8.如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°
，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°
.
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（精确到0.1米）.
9.如图，在奥林匹克公园的广场上空飘着一只汽球P，A、B是地面上的两点，在A处看汽球的仰角∠PAB=45°
，在拴汽球的B处看汽球的仰角∠PBA=60°
，已知绳长PB=10米，求A、B两点之间的距离．（精确到0.1米，参考数据：
）
10.为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图。
按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入。
（其中AB=9m，BC=0.5m）为标明限高，请你根据该图计算CE。
（精确到0.1m）（参考数值，，）
---------答题卡---------
一．单选题
1.答案：
A
1.解释：
分析：
根据三角函数的定义就可以解决．
解答：
解：
在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，
∴tanα=．
故选A．
点评：
本题考查了锐角三角函数的定义．
2.答案：
B
2.解释：
过点B作BE⊥AD于E，设BD=x，则可以表示出CE，AE的长，再根据已知列方程从而可求得BD的长．
过点B作BE⊥AD于E．
设BE=x．
∵∠BCD=60°
，tan∠BCE=，
∴CE=x．
在直角△ABE中，AE=x，AC=50米，
则x-x=50．
解得x=25．
即小岛B到公路l的距离为25米．
故选B．
解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
3.答案：
3.解释：
倾斜角α的正切值=垂直高度÷
水平宽度．
如图：
AB=20，BC=5，∠A=α．
∴tanα===．
此题主要考查学生对坡角、坡度的理解及运用．
4.答案：
C
4.解释：
C
【解析】略
5.答案：
5.解释：
6.答案：
6.解释：
根据正弦函数的定义求解．
∵sinA==，AB=15，
∴BC=5．
此题考查三角函数的定义．
7.答案：
7.解释：
根据三角函数的定义，列式，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边求解即可．
如图sinα+cosα=+=，
∵BC+AC＞AB（三角形任意两边之和大于第三边），
∴sinα+cosα＞1．
故选C．
本题考查了同角三角函数的关系，利用定义把角的三角函数关系转互为三角形的三边关系是解题的关键．
8.答案：
8.解释：
依题意先作出图形，如下图所示，坝内斜坡的坡度，即为DE与AE的比，坝外斜坡的坡度i=1：
1，即为CF与BF的比，进而可分别求出两个坡角．
如图所示，
∵ED：
AE=1：
，∴∠A=30°
．
∵CF：
BF=1：
1，∴∠B=45°
∴∠A+∠B=30°
+45°
=75°
知道一些特殊角的边长之间的比例，会求解简单的直角三角形．
9.答案：
9.解释：
先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断．
∵tanA=1，sinB=，
∴∠A=45°
，∠B=45°
又∵三角形内角和为180°
，
∴∠C=90°
∴△ABC是等腰直角三角形．
解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判定．
10.答案：
10.解释：
依题意四边形为菱形，α的对边AC即为菱形的高，等于40米，菱形边长可利用正弦解出，得出高和底，运用面积公式可解．
如图，α的对边AC即为路宽40米，
即sinα=，
即斜边=，
又∵这两条公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）是菱形，
∴路面面积=底边×
高=40×
=．
因为两条宽度均为40m的公路相交，将形成一个高为40的菱形，所以借助正弦可求出菱形的边长，从而求出面积．
二．填空题
此时钢球距地面的高度是米．
根据坡比，用未知数表示出坡面的铅直高度和水平宽度，然后运用勾股定理求解．
如图；
Rt△ABC中，∠C=90°
，i=tanA=，AB=5．
设BC=x，则AC=3x，
根据勾股定理，得：
x2+（3x）2=52，
解得：
x=（负值舍去）．
故此时钢球距地面的高度是米．
此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及勾股定理的运用能力．
直角三角形
．
首先根据诱导公式得出cos（90°
-A）=sinA，再根据cosA2+sinA2=1求解即可．
∵cosA2+sinA2=1，
又A为锐角，cosA=，
∴sinA=．
∴cos（90°
-A）=sinA=．
故答案为：
本题考查可运用诱导公式化简求值，利用公式cosA2+sinA2=1求解是解题的关键，属于基础题．
旗杆的高为（1.5+20tanα）米．
由题意得，在直角三角形中，知道了已知角的邻边求对边，用正切值计算即可．
根据题意可得：
旗杆比仪器高20tanα，测角仪高为1.5米，
故旗杆的高为（1.5+20tanα）米．
本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
0
【解析】=0
【解析】由勾股定理可得AC=
∠AOD=60°
即这个矩形的两条对角线所成的锐角是60°
依题意画出图形，解出∠BAC，∠ABD的度数，再解出两条对角线所成的锐角．
如图．
∵tan∠BAC=，
∴∠BAC=30°
同理∠ABD=30°
故∠AOD=60°
考查了解直角三角形中三角函数的应用．注意特殊角的三角函数值．
30°
先根据2cosθ-=0求出cosθ的值，再根据特殊角的三角函数值求出θ的度数即可．
∵2cosθ-=0，
∴cosθ=，
∵cos30°
=，
∴θ=30°
30°
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
三．主观题
；
【解析】
试题分析：
过点E作EF⊥A
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