经典PID与模糊PID控制.docx
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经典PID与模糊PID控制
经典PID与模糊PID控制
一、PID控制规律
控制输出由三部分组成：
比例环节——根据偏差量成比例的调节系统控制量,以此产生控制作用,减少偏差。
比例系数的作用是加快系统的响应速度,比例系数越大,系统响应速度越快,系统的调节精度越高,但容易产生超调,甚至会导致系统的不稳定;比例系数过小,会降低系统调节精度,系统响应速度变慢,调节时间变长,系统动态、静态特性变坏。
比例控制是最简单的控制结构，然而，它也能使系统满足某一方面的特性要求，如GM、PM、稳态误差等。
积分环节——用于消除静差,提高系统的无差度。
积分作用的强弱取决于积分时间常数TI的大小,TI越小,积分作用越强。
需要注意的是积分作用过强,可能引起系统的不稳定。
微分环节——根据偏差量的变化趋势调节系统控制量,在偏差信号发生较大的变化以前,提前引入一个早期的校正注意的是微分作用过强,可能引起系统的振荡。
已知被控对象的数学模型：
二、经典PID设计
由于在设计PID控制器中要调整3个参数，根轨迹与波特图设计方法通常不被直接采用。
Ziegler与Nichols发展了PID调节器设计方法。
该方法基于简单的稳定性分析方法。
首先，置，然后增加比例系数直至系统开始振荡（即闭环系统极点在jw轴上）。
再将该比例系数乘0.6，其他参数按下式计算：
式中，为系统开始振荡时的K值；为振荡频率。
然而，该设计方法在设计过程中没有考虑任何特性要求。
但是Ziegler与Nichols发现这种设计方法给予过程控制器提供了好的工作性能。
工程师们的多年实践经验证明，这种设计方法的确是一种好的方法。
根据给定传递函数用SIMULINK搭建结构图如下：
起振时=391，如图：
根据公式计算、、分别为234.6、276、49.8525
此时对于常数3的响应曲线如图：
可见，此时系统振荡，不稳定，继续等比例调节参数得新参数65、77、14，得响应曲线：
可见此时系统响应时间过长，而且存在比较大的静态误差，为了减小响应时间应增大，为了减小静态误差应增大，同时调节过程中会因参数变动产生超调量，综合以上几点性能决定确定参数为120、300、14。
此时跟踪常数、斜坡、正弦、阶越信号图形分别如下：
由以上几个响应曲线可以看出，经典PID对于超调量、响应时间、静态误差很难同时达到让人满意的程度，尤其是对于阶越信号的响应存在较大的振荡。
三、模糊PID设计
模糊自整定PID属于一种智能PID控制，它的主要特点是根据误差和误差的变化来自动调节PID的参数，首先将操作人员或专家的调节经验作为知识库，然后运用模糊控制理论的基本方法把知识库转化为模糊推理机制，利用模糊规则在线实时地对PID参数进行修改，以满足不同时刻的和对PID参数自整定的要求。
其控制结构图如下：
通过查阅各种参考文献，建立合适的模糊控制规则表得到三个修正参数的模糊规则表：
（1）Kp的修正规则表
ec
kp
e
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
NB
PB
PB
PM
PM
PS
ZO
ZO
NM
PB
PB
PM
PS
PS
ZO
NS
NS
PM
PM
PM
PS
ZO
NS
NS
ZO
PM
PM
PS
ZO
NS
NM
NM
PS
PS
PS
ZO
NS
NS
NM
NM
PM
PS
ZO
NS
NM
NM
NM
NB
PB
ZO
ZO
NM
NM
NM
NB
NB
（2）Ki的修正规则表
ec
ki
e
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
NB
NB
NB
NM
NM
NS
ZO
ZO
NM
NB
NB
NM
NS
NS
ZO
ZO
NS
NB
NM
NS
NS
ZO
PS
PS
ZO
NM
NM
NS
ZO
PS
PM
PM
PS
NM
NS
ZO
PS
PS
PM
PB
PM
ZO
ZO
PS
PS
PM
PB
PB
PB
ZO
ZO
PS
PM
PM
PB
PB
（3）Kd的修正规则表
ec
kd
e
NB
NM
NS
ZO
PS
PM
PB
NB
PS
NS
NB
NB
NB
NM
PS
NM
PS
NS
NB
NM
NM
NS
ZO
NS
ZO
NS
NM
NM
NS
NS
ZO
ZO
ZO
NS
PSNS
NS
NS
NS
ZO
PS
ZO
ZO
ZO
ZO
ZO
ZO
ZO
PM
PB
NS
PS
PS
PS
PS
PB
PB
PB
PM
PM
PM
PS
PS
PB
将系统误差误差和误差的变化范围定义为模糊集上的论域[-12，12]，分成7个等级，其模糊化后的子集为分别表示为负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。
设和服从正态分布，用适当的隶属度函数表示，如下图：
误差的隶属度函数
误差变化率的隶属度函数
相类似的，可以将修正值模糊化，也分成7个等级，其隶属度函数如下：
Kp的隶属度函数
Ki的隶属度函数
Kd的隶属度函数
对与PID的三个参数，自整定的PID参数计算公式如下：
式中，Kp0,Ki0和Kd0为给定的初值，一般与经典PID的整定参数相似，然后根据修正规则表，经过模糊推理获得修正量。
按上诉所设计的模糊系统具体结构如下：
模糊系统的结构图
编制了模糊PID控制的程序分两个部分，程序fuzzy_pid1.m是分别对和修正量进行隶属度函数的设计和模糊推理系统的设计，程序fuzzy_pid2则是根据自整定参数计算公式实现模糊PID控制系统的主程序。
具体程序可见附录。
先运行fuzzy_pid1.m将模糊推理系统调入内存中，再运行fuzzy_pid2.m自整定PID控制主程序就可得到系统的仿真曲线。
选择预定参数Kp0＝50，Ki0＝150，Kd0＝1200，根据程序仿真如下图所示：
Kp0＝50，Ki0＝150，Kd0＝1200
由图可见虽然系统响应快，没有超调，但是没有实现跟踪，做到无静差。
改变参数选择，提高积分环节：
Kp0＝50，Ki0＝500，Kd0＝1500
Kp0＝50，Ki0＝500，Kd0＝1500
响应略微有些超调，基本跟踪良好，调高Ki环节能实现无静差，但要相应增大微分环节避免超调量的过大。
三、经典PID与模糊PID控制系统的比较
简单地说,模糊PID控制器的具体实现过程就是用数字单片机为硬件基础,以软件实现模糊控制来实现变积分系数模糊PID控制,在变积分系数模糊PID控制中要用到各种算法来实现其推理过程,这些算法包括推理的数据结构、隶属函数的定义、隶数函数的形状及表示算法、控制规则的表示和识别算法以及反模糊化的算法等。
通过计算机仿真实验验证了PID模糊自整定控制方法的正确性。
模糊PID能对常规的PID控制器的参数实现智能调节，具有改善被控过程的动态和稳态性能作用，在提高系统抗干扰性及参数实变的鲁棒性等方面优越于常规的PID调节器。
由于模糊控制规则的智能性，是人类对复杂性系统的控制能力有较大提高。
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