东城区届初三第一学期期末考试数学试题及答案Word格式文档下载.docx
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二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9.写出一个二次函数，使其满足：
①图象开口向下；
②当
时，y随着x的增大而增小.这个二次函数的解析式可以是：
_.
10.如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D.若OA=4，则
的长为.
11.A盒中有2个黄球、1个白球，B盒中有1个黄球、1个白球，这些球除颜色外无其它差别.分别从每个盒中随机取出1个球，取出的2个球都是白球的概率是________.
12.2017年生产1吨某种商品的成本是3000元，由于原料价格上涨，两年后，2019年生产1吨该商品的成本是5000元，求该种商品成本的年平均增长率.设年平均增长率为x,则所列的方程应为（不增加其它未知数）.
13.在平面直角坐标系xOy中,将抛物线
沿着y轴平移2个单位长度，所得抛物线的函数解析式为.
14.如图，△
是等边三角形．若将
绕点A逆时针旋转角
后得到
，连接
和
，则
的度数为．
15.已知抛物线
与直线y=m相交于A，B两点，若点A的横坐标
，则点B的横坐标
的值为________.
16.如图1，在△ABC中，AB>
AC，D是边BC上的动点.设B，D两点之间的距离为x，A，D两点之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示.线段AC的长为，线段AB的长为.
三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.已知：
如图，线段AB.
求作:
以AB为斜边的直角△ABC，使得一个内角等于30°
．
作法：
作线段AB的垂直平分线交AB于点O；
以点O为圆心，OA长为半径画圆；
以点B为圆心，OB长为半径画弧与⊙O相交，记其中一个交点为C；
分别连接AC，BC；
△ABC就是所求作的直角三角形.
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明.
证明：
连接OC,
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=°
（）（填推理的依据）.
∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形.
∵OC=OB=BC,
∴△OBC是等边三角形.
∴∠COB=60°
.
∴∠A=°
18.在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图象与y轴交于点A（0，-1）,且过点B（1，4）,
C（-2，1）.
（1）求二次函数的解析式；
（2）当-1≤x≤0时，求y的取值范围.
19.如图，AM平分∠BAD，BF//AD交AM于点F,点C在BF的延长线上,CF=BF,DC的延长线交AM于点E..
（1）求证：
AB=BF；
（2）若AB=1，AD=4,求
的值
20.关于x的一元二次方程
（1）若方程有两个相等的实数根，用含m的代数式表示n；
（2）若方程有两个不相等的实数根，且m=-4.
①求n的取值范围；
②写出一个满足条件的n的值，并求此时方程的根.
21.在平面直角坐标系xOy中，双曲线
过点A（1,1）,与直线
交于B,C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）.
（1）求k的值；
（2）求点B,C的坐标；
（3）若直线x=t与双曲线
交于点
，与直线
，当
时，写出
的取值范围.
22.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AD平分∠BAC，交BC于点D，以点D为圆心，DC长为半径画⊙D．
（1）补全图形，判断直线AB与⊙D的位置关系，并证明；
（2）若BD=5，AC=2DC，求⊙D的半径．
23.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（1）若此抛物线经过点（-2,-2），求b的值；
（2）写出抛物线的顶点坐标（用含b的式子表示）；
（3）若抛物线上存在两点A（m，m）和B（n，n），且|m|＞2，|n|＜2，求b的取值范围．
24.在△ABC中，AB＝
，CD⊥AB于点D，CD＝
（1）如图1，当点D是线段AB中点时，
①AC的长为；
②延长AC至点E,使得CE＝AC，此时CE与CB的数量关系为,
∠BCE与∠A的数量关系为；
（2）如图2，当点D不是线段AB的中点时，画∠BCE（点E与点D在直线BC的异侧），使∠BCE＝2∠A，CE＝CB，连接AE.
①按要求补全图形；
②求AE的长.
25.在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．
给出如下定义：
记线段AB的中点为M，当点M不在⊙O上时，平移线段AB，使点M落在⊙O上，得到线段A'
B'
（A'
，B'
分别为点A，B的对应点）.线段AA'
长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）已知点A的坐标为（-1，0），点B在x轴上．
①若点B与原点O重合，则线段AB到⊙O的“平移距离”为________；
②若线段AB到⊙O的“平移距离”为2，则点B的坐标为________；
（2）若点A，B都在直线
上，AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为
，求
的最小值；
（3）若点A的坐标为（3，4），AB=2，记线段AB到⊙O的“平移距离”为
，直接写出
的取值范围．
初三数学参考答案及评分标准2021.1
答案
B
A
C
D
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9.答案不唯一，如
10.
11.
12.
13.
或
14.
15.316.
，
三.解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分，第23-25题，每小题7分）
17.解：
（1）补全的图形如图所示.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）90，直径所对的圆周角是直角，30.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
18.解：
（1）设二次函数的解析式为
∵点A（0，-1），B（1，4）,C（-2，1）都在二次函数的图象上，
∴
解得
所以，二次函数的解析式为
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）函数图象的顶点坐标为
当-1≤x≤0时，y的取值范围是
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
19.
（1）证明：
∵AE平分
∴∠1=∠2.
∵BF//AD,
∴∠3=∠2.┈┈┈┈┈┈┈┈1分
∴∠1=∠3.
∴AB=BF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）解：
∵CF=BF,AB=1，
∴CF=1.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
∴△EFC∽△EAD.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
20.解：
（1）∵方程
有两个相等的实数根，
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）当m=-4,方程为
①∵方程有两个不相等的实数根，
.
②答案不唯一，如
时，方程的两根为
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
（参考：
）
21.解：
（1）∵双曲线
过点A（1,1），
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
（2）由
得
去分母，得
解得
经检验，
是原方程的解.
∵点B的横坐标小于点C的横坐标，
∴B
，C
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（3）当
时，
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
22.解：
（1）补全图形如图，直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
作DE
AB于点E．
∵∠DCA=90°
，AD是∠BAC的平分线，
DE=DC．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
直线AB与⊙D相切．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分
（2）∵DE=DC，AC=2DC，
AC=2DE．
∵∠BCA=∠BED=90°
，∠B=∠B，
∆BCA∽∆BED．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
AB=2DB．
∵BD=5，
AB=10．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
设DC=
，则AC=2
Rt∆ABC中，
⊙D的半径为3．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
23.解：
（1）∵抛物线经过点（-2,-2），
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
（2）抛物线的对称轴为直线
，纵坐标
，顶点坐标
.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
（3）由
（1）知，当抛物线经过点（-2,-2）时，
当抛物线经过点（2,2）时，
①当
时，令
；
令
，则
∵
时，y随着x的增大而增大，
时，y随着x的增大而减小，
符合题意；
③当
时，令
∵抛物线的开口向上，
不符合题意.
综上所述，b的取值范围是
，或
.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
24.解：
（1）①
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