吉林省扶余市学年高二数学上学期期末考试试题 理1Word下载.docx
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2.已知成等差数列,成等比数列,那么的值为
A.B.C.D.
3.已知中,内角的对边分别为,若,,则的面积为
A.B.1C.D.2
4.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为
A.4B.1C.5D.3
5.已知是实数,则“且”是“”的
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为
A.
B. C.
D.
7.已知双曲线的离心率为,则的值为
A.B.C.D.
8.已知抛物线的焦点为,直线与交于在轴上方)两点.若,则的值为
A.B.C.2D.3
9.已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B,点F为椭圆的右焦点,且满足,设,且,则该椭圆的离心率e的取值范围为
A.B.C.D.
10.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
11.已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,顶角为120°
,则E的离心率为
A.B.2C.D.
12.已知点是双曲线右支上一点,分别是双曲线的左、右焦点,为的内心,若成立,则双曲线的离心率为
A.4B.C.2D.
第II卷
二填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°
,则其离心率为.
14.若抛物线上一点M到焦点的距离为3,则点M到y轴的距离为.
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为AB、CC1的中点,则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______.
16.若椭圆过抛物线的焦点,且与双曲线有相同的焦点,则该椭圆的标准方程是_______.
三.解答题:
(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分10分)
过椭圆+=1内点M(2,1)引一条弦,使弦被M平分,求此弦所在直线的方程.
18.(本题满分12分)
中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=2,椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4,离心率之比为3∶7.
(1)求这两曲线方程;
(2)若P为这两曲线的一个交点,求△F1PF2的面积.
19.(本题满分12分)
设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过的直线与相交于A,B两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列.
(1)求|AB|;
(2)若直线的斜率为1,求实数的值.
20.(本题满分12分)
已知数列中,,其前项的和为,且满足.
⑴求证:
数列是等差数列;
⑵证明:
当时,.
21.(本题满分12分)
如图,三棱锥P﹣ABC中,PC⊥平面ABC,PC=3,∠ACB=.D,E分别为线段AB,BC上的点,且CD=DE=,CE=2EB=2.
(Ⅰ)证明:
DE⊥平面PCD
(Ⅱ)求锐二面角A﹣PD﹣C的余弦值.
22(本题满分12分)
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线和与椭圆的交点分别为和.
(Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程;
(Ⅱ)设直线、的斜率分别为、,证明;
(Ⅲ)探究是否是个定值,若是,求出这个定值;
若不是,请说明理由.
高二数学(理)参考答案
1—12BACACCBDCDDC
13.2或14.215.30°
16.
17.解:
设直线与椭圆的交点为
A(x1,y1)、B(x2,y2),M(2,1)为AB的中点.
∴x1+x2=4,y1+y2=2.又A、B两点在椭圆上,
则x+4y=16,x+4y=16.
两式相减得(x-x)+4(y-y)=0.
于是(x1+x2)(x1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)=0.
∴=-=-,即kAB=-.
故所求直线方程为x+2y-4=0.
18.解:
(1)设椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1(a,b,m,n>
0,且a>
b),
则解得:
a=7,m=3,∴b=6,n=2,
∴椭圆方程为+=1,双曲线方程为-=1.
(2)不妨设F1,F2分别为左、右焦点,P是第一象限的一个交点,则PF1+PF2=14,PF1-PF2=6,
∴PF1=10,PF2=4,∴cos∠F1PF2==,
∴sin∠F1PF2=.∴S△F1PF2=PF1·
PF2sin∠F1PF2=·
10·
4·
=12.
19.
(1)由椭圆定义知|AF2|+|AB|+|BF2|=4,
又2|AB|=|AF2|+|BF2|,得|AB|=
(2)因为左焦点,设l的方程为y=x+c,其中.
设A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B两点坐标满足方程组
化简,得(1+b2)x2+2cx+1-2b2=0.
则.
因为直线AB的斜率为1,所以.
即.
则,
解得.
20.解:
(1)当时,,
,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(6分)
(2)由
(1)可知,,
当时,
从而.
21.(Ⅰ)由已知条件易得PC⊥DE,CD⊥DE,由线面垂直的判定定理可得;
(Ⅱ)以C为原点,分别以,,的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系,易得,,的坐标,可求平面PAD的法向量,平面PCD的法向量可取,由向量的夹角公式可得.
试题解析:
∵PC⊥平面ABC,DE?
平面ABC,∴PC⊥DE,
∵CE=2,CD=DE=,∴△CDE为等腰直角三角形,
∴CD⊥DE,∵PC∩CD=C,
DE垂直于平面PCD内的两条相交直线,
∴DE⊥平面PCD
(Ⅱ)由(Ⅰ)知△CDE为等腰直角三角形,∠DCE=,
过点D作DF垂直CE于F,易知DF=FC=FE=1,又由已知EB=1,故FB=2,
由∠ACB=得DF∥AC,,故AC=DF=,
以C为原点,分别以,,的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系,
则C(0,0,0),P(0,0,3),A(,0,0),E(0,2,0),D(1,1,0),
∴=(1,﹣1,0),=(﹣1,﹣1,3),=(,﹣1,0),
设平面PAD的法向量=(x,y,z),由,
故可取=(2,1,1),
由(Ⅰ)知DE⊥平面PCD,故平面PCD的法向量可取=(1,﹣1,0),
∴两法向量夹角的余弦值cos<,>==
∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为.
22.解:
(Ⅰ)设椭圆的半焦距为,由题意知:
,2a+2c=4(+1)所以a=2,c=2,
又=,因此b=2。
故椭圆的标准方程为
由题意设等轴双曲线的标准方程为,因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。
所以m=2,
因此双曲线的标准方程为
(Ⅱ)设P(),
则=,。
因为点P在双曲线上,所以。
因此,即
(Ⅲ)设A(,),B(),由于的方程为,将其代入椭圆方程得
所以,所以
同理可得.
又,
所以.
故恒成立.