吉林省扶余市学年高二数学上学期期末考试试题 理1Word下载.docx

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2.已知成等差数列，成等比数列，那么的值为

A．B．C．D．

3.已知中，内角的对边分别为，若，，则的面积为

A.B.1C.D.2

4.已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为

A.4B.1C.5D.3

5.已知是实数，则“且”是“”的

　A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

　C．充要条件D．既不充分也不必要条件

6.已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1中点，则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为

A．　　 

B.　C.　　 

D.

7.已知双曲线的离心率为，则的值为

A.B.C.D.

8.已知抛物线的焦点为，直线与交于在轴上方）两点.若，则的值为

A.B.C.2D.3

9.已知椭圆上有一点A,它关于原点的对称点为B，点F为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率e的取值范围为

A．B．C．D．

10.在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD,AB=PD=a.点E为侧棱PC的中点,又作DF⊥PB交PB于点F.则PB与平面EFD所成角为

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°

，则E的离心率为

A．B．2C．D．

12.已知点是双曲线右支上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为的内心，若成立，则双曲线的离心率为

A．4B．C．2D．

第II卷

二填空题：

（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知双曲线的两条渐近线的夹角为60°

，则其离心率为．

14.若抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M到ｙ轴的距离为．

15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_______.

16.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的标准方程是_______.

三.解答题:

（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分10分）

过椭圆＋＝1内点M（2,1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程．

18.（本题满分12分）

中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝2，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.

（1）求这两曲线方程；

（2）若P为这两曲线的一个交点，求△F1PF2的面积．

19.（本题满分12分）

设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列．

（1）求|AB|；

（2）若直线的斜率为1，求实数的值．

20.（本题满分12分）

已知数列中，，其前项的和为，且满足.

⑴求证：

数列是等差数列；

⑵证明：

当时，.

21.（本题满分12分）

如图，三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，PC=3，∠ACB=．D，E分别为线段AB，BC上的点，且CD=DE=，CE=2EB=2.

（Ⅰ）证明：

DE⊥平面PCD

（Ⅱ）求锐二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

22（本题满分12分）

如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.

（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；

（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；

（Ⅲ）探究是否是个定值，若是，求出这个定值；

若不是，请说明理由.

高二数学（理）参考答案

1—12BACACCBDCDDC

13.2或14.215.30°

16.

17．解：

设直线与椭圆的交点为

A（x1，y1）、B（x2，y2），M（2,1）为AB的中点．

∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.又A、B两点在椭圆上，

则x＋4y＝16，x＋4y＝16.

两式相减得（x－x）＋4（y－y）＝0.

于是（x1＋x2）（x1－x2）＋4（y1＋y2）（y1－y2）＝0.

∴＝－＝－，即kAB＝－.

故所求直线方程为x＋2y－4＝0.

18.解：

（1）设椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1（a，b，m，n>

0，且a>

b），

则解得：

a＝7，m＝3，∴b＝6，n＝2，

∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.

（2）不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1＋PF2＝14，PF1－PF2＝6，

∴PF1＝10，PF2＝4，∴cos∠F1PF2＝＝，

∴sin∠F1PF2＝.∴S△F1PF2＝PF1·

PF2sin∠F1PF2＝·

10·

4·

＝12.

19.

（1）由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2|＝4，

又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝

（2）因为左焦点，设l的方程为y＝x＋c，其中．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则A，B两点坐标满足方程组

化简，得（1＋b2）x2＋2cx＋1－2b2＝0.

则．

因为直线AB的斜率为1，所以．

即．

则，

解得．

20.解：

（1）当时，，

，从而构成以1为首项，2为公差的等差数列.（6分）

（2）由

（1）可知，，

当时，

从而.

21.（Ⅰ）由已知条件易得PC⊥DE，CD⊥DE，由线面垂直的判定定理可得；

（Ⅱ）以C为原点，分别以，，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，易得，，的坐标，可求平面PAD的法向量，平面PCD的法向量可取，由向量的夹角公式可得．

试题解析：

∵PC⊥平面ABC，DE？

平面ABC，∴PC⊥DE，

∵CE=2，CD=DE=，∴△CDE为等腰直角三角形，

∴CD⊥DE，∵PC∩CD=C，

DE垂直于平面PCD内的两条相交直线，

∴DE⊥平面PCD

（Ⅱ）由（Ⅰ）知△CDE为等腰直角三角形，∠DCE=，

过点D作DF垂直CE于F，易知DF=FC=FE=1，又由已知EB=1，故FB=2，

由∠ACB=得DF∥AC，，故AC=DF=，

以C为原点，分别以，，的方向为xyz轴的正方向建立空间直角坐标系，

则C（0，0，0），P（0，0，3），A（，0，0），E（0，2，0），D（1，1，0），

∴=（1，﹣1，0），=（﹣1，﹣1，3），=（，﹣1，0），

设平面PAD的法向量=（x，y，z），由，

故可取=（2，1，1），

由（Ⅰ）知DE⊥平面PCD，故平面PCD的法向量可取=（1，﹣1，0），

∴两法向量夹角的余弦值cos＜，＞==

∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值为．

22.解：

（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意知：

，2a+2c=4（+1）所以a=2，c=2，

又=，因此b=2。

故椭圆的标准方程为

由题意设等轴双曲线的标准方程为，因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点。

所以m=2，

因此双曲线的标准方程为

（Ⅱ）设P（），

则=，。

因为点P在双曲线上，所以。

因此，即

（Ⅲ）设A（，），B（），由于的方程为，将其代入椭圆方程得

所以，所以

同理可得.

又，

所以.

故恒成立.