浙江省春学期初中八年级数学下册第6章反比例函数检测卷Word版含答案浙教版Word文件下载.docx
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7．反比例函数y＝
的图象如图所示，以下结论：
①常数m＜－1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是（）
A．①②B．②③C．③④D．①④
8.如图，A、B是双曲线y=
上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
A．
B．
C．3D．4
9．如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=
的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是（）
A．x＜-2或x＞2B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0或0＜x＜2D．-2＜x＜0或x＞2
10．某品牌的饮水机接通电源就进入自动程序：
开机加热到水温100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y（℃）与开机后用时x（min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间x（min）的关系如图所示，水温从100℃降到35℃所用的时间是（）
A．27分钟B．20分钟
C．13分钟D．7分钟
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知反比例函数y=-
的图象经过点P（2，a），则a=.
12．如果点（a，-3a）在双曲线y=
上，那么k0（填“＞”、“=”或“＜”）.
13．老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学分别指出了这个函数的一个性质：
甲：
函数图象不经过第二象限；
乙：
函数图象上两个点A（x1，y1）、B（x2，y2）且x1<
x2，y1＞y2；
丙：
函数图象经过第一象限；
丁：
在每个象限内
，y随x的增大而减小.
老师
说这四位同学的叙述都是正确的，请你构造一个满足上述性质的一个函数：
.
14．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2=
的图象上部分点的坐标．
表1
x
1
2
3
y1
-2
-4
-6
表2
0.5
4
y2
-1
-0.5
则当y1＝y2时，x的值为．
15．
（陕西中考）已知A，B两点分别在反比例函数y=
（m≠0）和y=
（m≠
）的图象上．若点A与点B关于x轴对称，则m的值为．
16．如图，在函数y=
（x＞0）的图象上有点P1、P2、P3、…、Pn、Pn+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3、…、Pn、Pn+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1=，Sn=．（用含n的代数式表示）
三、解答题（共52分）
17．（6分）已知正比例函数y=ax与反比例函数y=
的图象有一个公共点A（1，2）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．
18．（6分）已知反比例函数y=
（k为常数，k≠1）.
（1）其图象与正比例函数
y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（2）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小
，求k的取值范围；
（3）若其图象的一支位于
第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1），B（x2，y2），当y1＞y2
时，试比较x1与x2的大小.
19．（6分）去学校食堂就餐，经常会在一个买菜窗口前等待.经调查发现，同学的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：
y=
，求：
（1）若等待时间x=5分钟时，求舒适度y的值；
（2）舒适度指数不低于10时，同学才会感到舒适.函数y=
（x＞0）的图象如图，请根据图象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待多少时间？
20.（6分）已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时，y=-4.求y关于x的函数表达式.
21.（6分）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（1，4），B（3，m）两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
22.（6分）如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为xm，DC的长为ym.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.
23．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，-2）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若双曲线上的点C（2，n）沿OA方向平移
个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
24.（8分）（北海中考）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°
，A
B=AC，A（-2，0），B（0，1），C（d，2）．
（1）求d的值；
（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B′、C′正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B′C′的解析式.
参考答案
一、选择题
1—5.CBADA6—10.ACBDC
二、填空题
11.-3
12.＜
13.y=
（x＞0）（答案不唯一）
14.1或-1
15.1
16.4
三、解答题
17.
（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2，所以正比例函数解析式为y=2x；
把A（1，2）代入y=
得b=1×
2=2，所以反比例函数解析式为y=
；
（2）如图，当-1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值．
18.
（1）k=5
（2）k＞1（3）x1＞x2
19.
（1）当x=5时，舒适度y=
=
=20；
（2）舒适度指数不低于10时，即图象y≥10时，0＜x≤10，所以作为食堂的管理员，让每个在窗口买菜的同学最多等待10分钟.
20.y=
21.
（1）把A（1，4）代入y=
得k2
=1×
4=4，所以反比例函数解析式为y=
（x＞0），把B（3，m）代入y=
得3m=4，解得m=
，所以B点坐标为（3，
），把A（1，4），B（3，
）代入y=k1x+b得k1+b=4，3k1+b=
，解得k1=-
，b=
，所以一次函数解析式为y=-
x+
（2）如图，把x=0代入y=-
得y=
，则C点坐标为（0，
）；
把y=0代入y=-
得-
=0，解得x=4，则D点坐标为（0，4），所以S△AOB=S△OCD-S△OCA-S△OBD=
×
4×
-
1-
.
22.
（1）AD的长为xm，DC的长为ym，根据题意，得x·
y=60，即y=
，∴y与x之间的函数关系式为y=
（2）由y=
，且x，y都为正整数，∴x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60.但∵2x+y≤26，0＜y≤12.∴符合条件的有：
x=5时，y=12，x=6时，y=10，x=10时，y=6.
答：
满足条件的所有围建方案：
AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m.
23.
（1）设反比例函数的解析式为y=
（k＞0），∵A（m，-2）在y=2x上，∴-2=2m，∴m=-1，∴A（-1，-2），又∵点A在y=
上，∴k=2，∴反比例函数的解析式为y=
（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时
自变量x的取值范围为-1＜x＜0或x＞1；
（3）四边形OABC是菱形．证明：
∵A（-1，-2），∴OA=
，由题意知：
CB∥OA且CB=
，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=
上，∴n=1，∴C（2，1），OC=
，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形．
24.
（1）如图
作CN⊥x轴于点N，在Rt△CNA和Rt△AOB中，CN=AO=2，AC=AB，∴Rt△CNA≌Rt△AOB（HL），则AN=BO=1，∴NO=AN+AO=3，且点C在第二象限，∴d=-3；
（2）设反比例函数为y=
，点C′和B′在该反比例函数图象上，设C′（m-3，2），则B′（m，1），把点C′和B′的坐标分别代入y=
，得k=2m-6，k=m，∴k=2k-6，则k=6，m=6，反比例函数解析式为y=
.得点C′（3，2），B′（6，1）.
设直线C′B′的解析式为y=ax+b，把C′、B′
两点坐标代入得3a+b=2，6a+b=1，∴解得a=-
，b=3，∴直线C′B′的解析式为y=-
x+3.
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