立体几何强化训练200题综合应用篇.docx

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立体几何强化训练200题综合应用篇

立体几何强化训练200题·综合应用篇

一、选择题

1．空间五个点，没有三个点共线，但有四个点共面，这样的五个点可以确定（）平面。

A．3个   B．5个C．8个   D．7个

2．已知命题：

“直线a上的两个点A，B在平面α内。

”与它不等价的命题是 

A．直线a在平面α内B．平面α通过直线

C．直线a上只有两点在平面α内D．直线a上的所有点都在平面α内

3．空间有n（n≥3）条直线，其中任意两条都相交，那么n条直线一定是 

A．共面B．不共面但过同一点

C．过同一点或共面D．既不过同一点又不共面

4．下列各个条件中，可以确定一个平面的是

A．三个点B．两条不重合直线

C．一个点一条直线D．不共点的两两相交的三条直线

5．l是平面M的一条斜线，在l上任取两点，在M上任取三点，则五点最多可以确定面。

A．6个              B．7个C．9个  D．10个

6．四个命题：

（1）直线a在平面α内，a也在平面β内，则α，β重合。

（2）直线a，b相交，直线b，c也相交，则直线a，c也必相交。

（3）直线a，b共面，直线b，c也共面，则直线a，c也必共面。

（4）a在平面α外，则直线a与平面α内任何一点都可惟一确定一个平面。

以上四个命题中错误的命题个是 

A．1个              B．2个C．3个 D．4个

7．若平面α上有三点到平面β的距离都相等，则α与β的关系是 

A．α与β平行                          B．α与β相交

C．α与β平行或相交                  D．以上结论都不是

8．条件Ⅰ：

两条直线不平行；条件Ⅱ：

两条直线为异面直线。

则Ⅰ是Ⅱ的

A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件

C．充分必要条件                         D．既不充分也不必要条件

9．分别与两条异面直线同时相交的两条直线

A．一定是异面直线                     B．不可能是平行的

C．不可能是相交的                     D．可以是平行的

10．异面直线a，b分别在平面α，β内，若α∩β=l，则直线l必定是 

A．分别与a，b相交B．与a，b都不相交

C．至少与a，b中之一相交D．至多与a，b中之一相交

11．判断下列命题有几个是不正确的 

①分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。

②在空间不相交的两条直线一定是异面直线。

③不同在一个平面内的两条直线一定是异面直线。

④既不平行也不相交的两条直线所在的直线一定是异面直线

A．4个              B．3个C．2个   D．1个

12．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长度分别为8，12，则平行于两对角线的截面四边形的周长的取值范围

A．（16，24）       B．（8，20）C．（16，20）  D．（20，24）

13．如图7-18，已知空间四边形ABCD中，∠ABC+∠CBD=∠DBA=90°，则∠ADC的大小 

A．一定也是直角

B．一定是钝角

C．一定是锐角

D．锐角、钝角、直角都可以

14．如图7-19，ABCD为空间四边形，G，E为BC所在直线上异于B，C的两点，F，H为AD边所在直线上异于A，D的两点，则图中共有几对异面直线 

A．9对

B．8对

C．7对

D．6对

15．ABCD为空间四边形，已知AB=CD，AD=BC，但AB≠AD，M，N为两对角线的中点，则

A．MN与AC，BD都不垂直B．MN仅与AC，BD中之一垂直

C．MN与AC，BD都垂直D．无法确定MN与AC，BD是否垂直

16．a，b是两条异面直线，下列命题不正确的是

A．，，则，一定相交

B．过a有无数个平面与b相交

C．存在惟一平面α，使a，b与α距离相等

D．存在直线c，使c上任意一点到a，b距离相等

17．下列命题正确的是

A．三条直线两两相交，它们共面

B．过直线外一点垂直这条直线的直线仅有一条

C．两条异面直线在同一平面内的射影不可能是两个点

D．直角三角形在平面内的射影不可能是锐角三角形

18．在空间中，用字母a，b，c分别表示下列哪一种情况的元素时，才能有命题：

“a⊥b，bc，则a⊥c”成立 

A．a，b各表示直线，c表示平面B．a，b各表示平面，c表示直线

C．a，b，c各表示直线D．a，c表示平面，b表示直线

19．如果直线l，m与平面α，β，γ满足：

l=β∩γ，lα，和，那么必有

A．α⊥γ且l⊥m   B．α⊥γ且mβC．mβ且l⊥mD．αβ且α⊥γ

20．已知直线平面，直线平面，有下面四个命题

①②③④

其中正确的两个命题是 

A．①与②    B．③与④C．②与④  D．①与③

21．如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的

A．垂心              B．重心C．外心   D．内心

22．设a，b是平面α外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是“a，b在平面α内的射影长相等”的 

A．非充分条件也非必要条件B．充分必要条件

C．必要条件而非充分条件D．充分条件而非必要条件

23．在空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果EF，GH交于一点P，则 

A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上

C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上也不在直线AC上

24．“a，b为异面直线”是指：

①，且a不平行与b；②a平面，b平面，且；

③a平面，b平面，且；④a平面，平面；

⑤不存在平面，能使a且b成立。

上述结论中，正确的是 

A．①④⑤都正确    B．①③④都正确C．仅②④正确  D．仅①⑤正确

25．以下命题正确的有 

A．①②              B．①②C．②③④   D．①②④

26．a，b，c是空间的三条直线，下面四个命题：

①如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；

②如果a，b异面，b，c异面，则a，c异面；

③如果a，b相交，b，c也相交，则a，c也相交；

④如果a，b共面，b，c共面，则a，c也共面。

那么上述命题中，正确的命题个数是  

A．0个              B．1个C．2个   D．3个

27．在空间，下列哪些命题是正确的 

①平行于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一直线的两条直线互相平行；

③平行于同一平面的两条直线互相平行；④垂直于同一平面的两条直线互相平行。

A．仅②不正确       B．①④正确C．仅①正确    D．都正确

28．在空间，已知两异面直线l和m在平面α内的射影是l′和m′，那么 

A．l′和m′只能是两条直线

B．l′和m′是直线，且l′⊥m′，则l⊥m

C．若l⊥m，则l′和m′必是直线，且l′⊥m′

D．若α垂直于l和m的公垂线，则l′和m′是两条相交直线

29．已知平面α外的直线b垂直于α内的两条直线，那么

①b一定不垂直于α；②b一定不平行于α；③b可能垂直于α。

上述三个判断中，正确的个数是 

A．0   B．1C．2  D．3

30．下列命题中真命题是 

A．若直线m，n都平行于平面α，则mn

B．设α-l-β是直二面角，若直线m⊥l，则m⊥β

C．若直线m，n在平面α内的射影依次是一个点和一条直线，且m⊥n，则n在α内或n与α平行

D．设m，n是异面直线，若m与平面α平行，则n与α相交

31．在正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，现沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（如图7-20）。

A．SG⊥△EFG所在的平面

B．SD⊥△EFG所在的平面

C．GF⊥△EFG所在的平面

D．GD⊥△SEF所在的平面

32．设a，b是平面α外的任意两条线段，则“a，b的长相等”是“a，b在平面α内的射影长相等”的 

A．非充分条件也非必要条件B．充分必要条件

C．必要条件而非充分条件D．充分条件而非必要条件

33．在下列命题中，假命题是 

A．若平面α内的一条直线l垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β

B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则αβ

C．若平面平面，任取直线l，则必有l

D．若平面平面，任取直线l，则必有l

34．α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α与β平行的是 

A．α，β都垂直于平面γ

B．α内不共线三点到β的距离相等

C．l，m是α平面内的直线，且lβ，mβ

D．l，m是两条异面直线，且lα，mα，mβ，lβ

35．在下列命题中，假命题是 

A．若a，b是异面直线，则一定存在平面过a且与b平行

B．若a，b是异面直线，则一定存在平面α过a且与b垂直

C．若a，b是异面直线，则一定存在平面α与a，b所成角相等

D．若a，b是异面直线，则一定存在平面α与a，b的距离相等

36．已知异面直线a与b所成的角为50°，P为空间一点，则过P点且与a，b所成的角都是30°的直线有且仅有

A．1条 B．2条C．3条 D．4条

37．设a，b是两条异面直线，那么下列四个命题中的假命题是  

A．经过直线a有且仅有一个平面平行于b

B．经过直线a有且仅有一个平面垂直于b

C．存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面

D．存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面

38．如果平面外的一条直线上有两点到该平面的距离相等，则这条直线和平面的位置关系是 

A．平行  B．相交C．平行或相交D．垂直

39．在以下四个命题中；

①直线与平面没有公共点，直线与平面平行；

②直线上有两个点，它们到平面的距离（距离不为零）相等，直线与平面平行；

③直线与平面内任一直线不相交，直线与平面平行；

④直线与平面内的无数条直线不相交，直线与平面平行。

正确的命题是

A．①②  B．①③C．①②③ D．全是

40．从平面α外一点P引与该平面α相交的直线，使得P点到交点的距离等于1，则这样的直线可作

A．0或1或无数条    B．1条或无数条C．无数条  D．2条

41．已知直线a，b，c及平面β，则下面命题正确的是 

42．已知△PQR所在平面外一点M到三顶点距离分别为MP=6，MQ＝，MR＝，

且QR＝4，PR＝3，则M在平面PQR上的射影一定是

A．△PQR的内心B．顶点RC

C．在∠PQR的平分线上D．在PQ的垂直平分线上

43．已知平面及直线a，b，且a，b，则下述命题正确的是

A．有且只有一个平面，使b，且a

B．有无数多个平面，使得b且a

C．不存在平面，使得b且a

D．若存在，使得b且a，则惟一

44．如果平面α外的一条直线与平面α内的两条平行线垂直，那么这条直线与平面α的位置关系是  

A．垂直