针对数学选修41练习题ⅡWord下载.docx

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B

C4X2+9Y2=1

D2X2+3Y2=1

4、若一个变换所对应的矩阵是，则抛物线y2=-4x在这个变换下所得到的曲线的方程是（　　）

Ay2=4x

By2=x

Cy2=-16x

Dy2=16x

5、如图所示，▱ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E，与DC交于点F，则图中相似三角形共有（　　）

A3对

B4对

C5对

D6对

简答题（共5道）

6、如图，△ABC中，∠C=90°

，点D是BC的中点，DE⊥AB于E．求证：

AE2=AC2+BE2．

7、在△ABC中,若I是△ABC的内心,AI的延长线交BC于D,则有称之为三角形的内角平分线定理,现已知AC＝2,BC＝3,AB＝4,且,求实数及的值.

8、已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量e1=，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（-2，4）.

（1）求矩阵M；

（2）求矩阵M的另一个特征值及对应的一个特征向量e2的坐标之间的关系.

9、已知：

如图，点在上，，平分，交于点．求证：

为等腰直角三角形．

10、请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

（本小题满分10分）选修4—1：

几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于

点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：

（Ⅰ）

；

（Ⅱ）

填空题（共5道）

11、如图，为圆的直径，,过圆上一点作圆的切线，交的延长线于点，过点作于点，若是中点，则=_____．

12、如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=　　　　cm.

13、

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）

如图，已知的两条直角边,

的长分别为，，以为直径的圆与交于点，则＝.

14、如图，设AA1与BB1相交于点O，AB∥A1B1且AB＝A1B1.若△AOB的外接圆的直径为1，则△A1OB1的外接圆的直径为__________．

15、如图7：

A点是半圆上一个三等分点，B点是的中点，P是直径MN上一动点，圆的半径为1，则PA+PB的最小值为。

-------------------------------------

1-答案：

tc

解：

设，则，代入+=1得：

，∵椭圆+=1变换成单位圆，∴16λ2=25μ2=1，即．则φ：

．故选：

C．

2-答案：

3-答案：

由伸缩变换得，将此式代入曲线x2+y2=4，得（）2+（）2=4，即．故选A．

4-答案：

设抛物线y2=-4x上的点（a，b）在变换下变为（x，y），则∴，∴∵（a，b）满足抛物线y2=-4x∴b2=-4a∴∴y2=16x故选D．

5-答案：

在▱ABCD中，AB∥CD，所以，△ABE∽△FDE，△ABG∽△FCG，AD∥BC，所以，△ADE∽△GBE，△FDA∽△FCG，所以△ABG∽△FDA，△ABD∽△BCD故图中相似三角形有6对．故选：

D．

证明：

连接AD，∵D是BC的中点，∴CD=BD．∵∠C=90°

，DE⊥AB，∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=（AC2+CD2）-BD2=AC2．∴AE2=AC2+BE2．

="

2 

"

………………………2分…………………………………6分又 

=2 

=…………………………………8分又,且向量不共线 

……………12分略

（1）M=

（2）矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y=0

（1）设M=，则=8=，故 

2分=，故 

4分联立以上两方程组解得a=6,b=2,c=4,d=4,故M=. 

6分

（2）由

（1）知，矩阵M的特征多项式为f（）=（-6）（-4）-8=2-10+16，故其另一个特征值为="

2. 

9分设矩阵M的另一个特征向量是e2=，则Me2==2，所以, 

12分所以矩阵M的另一个特征值对应的特征向量的坐标之间的关系是2x+y="

0. 

14分

详见解析.试题分析：

先证为直径，再通过角的关系证明即可.试题解析：

由，得为直径，所以． 

2分由同弧所对圆周角相等，得，同理． 

4分又因为平分，所以． 

6分所以，故． 

8分从而，为等腰直角三角形． 

10分

（Ⅰ）连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°

，又EF⊥AB，∠EFA=90°

则A、D、E、F四点共圆（4分）∴∠DEA=∠DFA 

（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BD•BE=BA•BF（6分），又△ABC∽△AEF∴即：

AB•AF=AE•AC（8分）∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB（BF-AF）=AB2 

（10分）略

试题分析：

由切割线定理得：

连OM，则在直角三角形ODM中，因为OM=2OD,所以，因此

法一　Rt△ABC中,AC=3,BC=4,∴AB=5.如图,连接CD,则CD⊥AB.由射影定理得BC2=BD·

AB,即42=5·

BD,∴BD=（cm）.法二　∵∠ACB=90°

AC=3,BC=4,AC为☉O的直径,∴AB=5,BC为☉O的切线,AB为☉O的割线,∴BC2=BD·

AB,∴42=5·

BD,∴BD=（cm）.

略

2∵AB∥A1B1且AB＝A1B1，∴△AOB∽△A1OB1，∴两三角形外接圆的直径之比等于相似比．∴△A1OB1的外接圆直径为2.

1略