关于初中几何教学中语言问题的思1.doc

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关于初中几何教学中语言问题的思考

·作者：

张锦荣（初中数学 甘肃武威四期初中数学二班）

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·发表日期：

2011-08-1418:

23:

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作为一名农村初中数学老师，在长期的初中几何教学，我认为存在许多不足和问题，下面我重点谈一谈初中几何教学中语言问题。

教学中掌握几何学习中的语言是正确认识图形性质，顺利进行逻辑推理的必要条件。

对初中学生来说，熟练掌握几何中的语言是有一定困难的。

学生在语言表达上的困难，往往超过一般教师的估计。

如用三个大写字母表示一个角时，常常不会把顶点字母放在中间，用顶点字母表示一个角时又往往表示了其中一个分角；作AB的平行线时不说过AB外的什么点，作圆和弧也不说以什么为圆心，以什么为半径等。

对此，我们在教学过程中应先让学生充分理解几何中语言的特点和用法。

一、几何教学中语言的特点及其在几何学习中的重要性

1、几何中语言的特点：

  几何中的语言和日常生活语言不尽相同，甚至和数学的其他分支的语言也不尽相同。

几何中的语言，和整个数学一样，具有抽象性、概念性强、严谨性强、逻辑性强等特点，另外，几何中的语言，笔者以为至少有以下四个特点：

第一，表述定义定理的句子非常简练，一个名词的前面常常有好多限制

词做定语，甚至用一个句子做定语副句；

第二，几何语句中大量运用带文言文色彩的介词结构，如“过点”，“取为圆心，以为半径”；

第三，几何中还有一些特有的词，譬如“确定”这个词，学生一下子就不习惯，不理解。

“两点确定一条直线”，指的是，过两点有一条直线，而且只有一条直线。

”

第四，几何中的语言常常和符号和图形配合使用。

而初中生，对定语性词组，定语副句，对文言文色彩的介词结构都不熟悉。

常有学生感到“意思懂，但不知如何表达，如何落笔”。

另外初中初学几何的学生，由于刚接触图形，对自然语言和符号、图形间的互相转换，也不习惯。

所以很多学生感到学几何的难关之一是难以掌握它所使用的语言。

2、学好几何中语言的重要性：

（1）对理解几何概念

错误地理解或使用几何中的语言都会造成概念的模糊和思维的混乱。

比如“有公共端点的两条射线叫做角”这个说法是错误的。

因为角虽然是由公共端点的两条射线所形成，但角并不就是这两条射线组成的图形，在这个图形中不仅包括边和顶点，还有角的内部。

又比如“平角是一条直线”也是错误的。

因为一条直线和平角不是相同的概念，角必须有顶点，有从顶点出发的两条边。

当这两条边互为反方向时成平角。

平角和直线只有位置上的相同，但不是同一图形。

产生以上错误的最主要的原因是把一些表面相似，但不属于同一范畴的概念混为一谈。

（2）只有准确理解几何中的语言，才能按文字要求画出相应的几何图形

学懂了几何中的特定语言，才有可能按文字要求画出相应的图形并会使用符号表示。

相反，当图形已知时，要能用几何中的文字语言，符号语言表达图形的形状、大小和位置关系，这是学几何应具备的双重能力。

如：

任意画一个三角形ABC（用符号表示为△ABC），这就表示△ABC的形状、大小和位置都是任意的（它包括一切三角形）。

我们就不能把它画成特殊的形状，如等腰三角形，等边三角形或直角三角形等。

在论证时，也只能应用任意三角形的性质，而不能将特殊三角的性质在论证或解题时作为已知条件而应用进去。

这说明按文字要求画出相应几何图形时，对几何语言要准确理解才能画出正确的图形。

（3）对学会推理论证有着重要的作用

要求学生能用规范的几何语言写下证明过程前，有一个前期的工作要做，那就是要教会学生能用自己的语言表达推理的过程，且思路清晰，有理有据。

二、初中学生学习几何时，在语言上存在的问题

1、学生对几何中的文字语言不能准确理解：

（1）主要体现在常用的几何术语、表示图形位置或大小关系的词语、表示作图动作的语言等；

常用的几何术语：

如“每两点”、“两两（相交）”、“任意（取）画”、“任何一个”、“分别”、“有且只有”等，学生常常不能正确理解这些术语。

又如“任意画一条直线垂直于已知直线”这句话中，“任意”画并不完全是“任意取”的意思。

对此，学生有时分不清楚。

表示图形位置或大小关系的词语：

如“相邻”、“互相”、“互为”、“等角”、“等边”等，学生则常常分不清这些词语表述几个图形或几个量。

如他们分不清“互为余角”表示的是两个角（不是一个角，也不是多于两个角）的关系。

表示画图、制图动作的语言：

如“连接”、“延长”、“反向延长”、“过点×作直线××，使它平行（垂直）于直线××”等，学生难以根据这类文字语言做出正确的画图动作；把画图过程表述为文字语言时，又往往不会使用规范的语句。

（2）学生分不清几何语句的成分和逻辑顺序，因而不能抓住句子的主要成分去理解句子所表述的意思；

如“求证：

等腰三角形两个底角的平分线的交点到两腰距离相等”。

学生如不能抓住“距离相等”来分析这个句子，读句以后便无法理解题意，当然也就谈不上根据题意正确画图，分清“已知”、“求证”并加以证明了。

学生表述思维推理过程很不适应。

主要是摆不足条件，不会正确使用括号；对省去“如果”“那么”关联词的命题学生分不清条件和结论；对定义、定理的逆向应用能力较差，逆向思维不适应。

2、缺乏几何学习中文字语言与结合图形的符号语言互译能力，主要体现在：

（1）不能把概念定义的文字语言翻译为结合图形的符号语言；

（2）不能根据老师口述的语句画出图形，即学生在使用文字语言与作图语言时联系不起来，根据文字语言的叙述，有时画出的图形缺乏一般性，常用特殊图形或特殊位置关系掩盖了命题的一般性质。

（3）不能把图形所示的性质概括成为文字语言，即反映了学生的识图能力较差。

图形语言不过关，不能从图形的直观反映中发现其内在联系。

三、教师在教学中存在的不足之处

1、教师本身对几何中的文字语言理解不到位；

2、在讲解的过程中，语言不精确，对于一些较为抽象的文字语言点拨关键字不

到位；

3、采用的有些教学方法不能帮助学生很好的理解，如背定义、默写定理等。

四、关于加强几何语言教学的思考

1、重视阅读课本，对几何中的语言需要咬文嚼字地学

针对这一要求，学生恰恰很难做到。

因为学生原来的学习习惯和学习方法是很不重视阅读数学课本的，咬文嚼字地阅读数学课本更是不耐烦，但是对于几何语言的学习来说这一条尤其重要，它能帮助学生领会几何中语言的特点，从中理解和掌握几何的定义、定理、公理，学会应用几何语言去叙述几何定义、定理、公理，从而提高几何语言的应用能力。

比如：

“连接两点的线段的长度叫这两点间的距离。

”

要注意“线段”和“长度”，因连结两点的线有任意的曲线折线，但这里只能是线段，不能是其它的线，而且是线段的长度，只就说明两点间的距离是一个数量，如果是连结两点的线段，那么它是一种图形，它们是不一样的。

虽然“线段长度”只有四个字，却很重要，不能缺少。

在讲解的过程中，我们可以从“字”到“词”再到“句”，要求逐步提高。

2、教师讲课语言要求严谨性、板书条理化，符号书写规范化，都会给学生起到示范作用和潜移默化的作用；

教师使用的语言要与课本上表述的语言相一致，做到语言规范化。

因为教师的口语与板书无时不在影响着学生，所以教师语言的示范作用不能忽视。

教师不要把学生尚未学过的字词句带到教学中来，以免产生不必要的教学困难。

如在讲了两条直线垂直后提出问题：

“OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，问OE与OD存在什么样的位置关系？

”

由于尚未研究两条直线的“位置关系”，学生会由于不懂“位置关系”这一词语而造成解题困难，这样的困难完全是由于教师语言疏忽而产生的。

3、在讲解的过程中，可以先用比较通俗的语言作铺垫，再引导出规范化的几何文字语言；

教师语言的规范化，并不排斥教师在不失科学性的前提下采用较为通俗、浅显的直观语言对学生进行启发、引导，进行较为抽象的几何对象的数学。

即在教学中教师可以先用比较通俗的语言作铺垫，再引导出规范化的几何语言。

如给出

“过A、B、C三点（不在同一条直线上）中每两点画直线，可以画几条直线？

”，

有部分学生回答“可以画一条直线”，理由是：

“每两点”仍然是“两点”，经过两点只能画一条直线。

所以，尽管他们画出了三条直线，但只“敢”回答“可以画一条直线”。

这显然是对过“每两点”画直线，“可以画”几条就是“一共可以画”几条的意思不理解。

故在教学中可以把问句改为

“。

。

。

。

。

。

一共可以画几条直线？

”

这样的语言较通俗，学生答题时就不易发生错误。

同时，再向学生指明，问句中“一共”两字是可以省略的，从而学生理解这种较为规范化的语言。

4、突出图的作用——加强文字语言与结合图形的符号语言互译能力的训练

符号语言是研究几何问题的重要工具。

符号语言不仅能把几何文字语言的含义直观地反映出来，且能把文字语言和图形间的关系简洁地描述出来。

因此，强化文字语言——符号语言——图形语言三者的互译是培养学生掌握几何语言的重要手段。

教学时，不仅要求把概念符号化，而且能正确画出它所对应的几何图形。

如文字语言

“点B把线段AC分为两条相等的线段，点B叫做线段AC的中点”；

画出图形（如图1）；符号语言表示有：

AB=BC，，AC=2BC。

反之，一个几何图形，能正确用符号表示它所反映的几何意义，且能用语言准确表述出来。

如几何图形（如图2），图2的符号表示是：

△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足是D；

文字表述是：

直角三角形ABC中，CD是斜边上的高。

 5、突出练的作用——课堂上要有讲有练

加强学生几何语言的训练，努力提高学生的说理能力。

课堂教学要形式多样，有讲有练，给学生较多的语言训练机会。

如要求学生复述定义、定理的意义；教师给出图形，要求学生“看图说话”讲述意义；或者是教师口述作图的过程，让学生根据听写画出图形；再或者教师写出各论证，要求学生说出根据，理由等。

语言训练中逐步要求学生做到语言精练，表述正确，对于学生模糊不清的口语，要一一加以纠正，毫不放松。

语言训练要重视课本的作用。

教学中要引导学生看书，同时对于一些语言程式和习惯用语，如

“联结××并延长交××于×点”，

“延长××到×，使××等于××”

等，可以要求学生熟记，以利于熟练地掌握和正确地使用几何语言。

6、帮助学生分析几何语句的成分，使学生能学会抓住句子的主要成分区理解句

子所表述的意思

学生尚未系统学习把单句改写为复句的语法知识，而几何命题的改写实际上就是要进行这种句式的变换。

这种不同学科知识横向的不衔接，造成了学生改写命题时的困惑。

如把

“对顶角相等”

改写为

“如果对顶角，那么相等”

的这类错误更是普遍。

7、把有关的语言教学当作本分的事情，对几何中的一些常用语言进行归类、对比，进行一定的语言训练，甚至做造句，帮助学生理解，记忆；特别是古文字

注意对几何语言进行整理小结，通过归类、对比等手段使学生掌握的几何语言系统化。

比如，带有“任意”的几何语言有：

在直线L上任取一点；

以已知点为圆心，任意长为半径画弧；

过A点任意作一条直线，过三点中的任意两点作直线

等等。

又如关于“存在与唯一性”的几何语言有：

经过两点有且只有一条直线；

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

两条直线相交只有一个交点等等，这样不但整理了几何语言，同时也小结了有关基础知识。

  只要我们从学生的实际出发，加强教师自身的语言修养，讲究教法，重视对学生的语言训练，并持之以恒，就能逐步使学生获得规范的几何语言，并能运用自如。