江苏省镇江市学年高二数学下学期期末考试试题Word文件下载.docx
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猜想:
▲().
11.已知条件条件且是的充分不必要条件,则a的取值范围可以是▲.
12.已知正数满足,则的最小值为▲.
13.若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为▲.
14.已知奇函数是R上的单调函数,若函数只有一个零点,则实数的值是▲.
二、解答题(满分90分)
15.已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为2,且是实数.
(1)求及;
(2)求及.
16.从参加数学竞赛的学生中抽出20名学生,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示.观察图形,回答下列问题:
(1)这一组的频率和频数分别为多少?
(2)估计该次数学竞赛的及格率(60分及以上为及格);
(3)若从第一组和第三组的所有学生中随机抽取两人,求他们的成绩相差不超过10分的概率.
17.设命题:
;
命题:
函数的定义域为R.
(1)若且是真命题,求实数的取值范围;
(2)若或是真命题,且是假命题,求实数的取值范围.
18.若二次函数满足,且.
(1)求的解析式;
(2)若在区间[-1,1]上,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)解关于的不等式.
19.在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:
①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为;
②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;
③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.
(1)将表示为的函数;
(2)试确定下潜速度,使总的用氧量最少.
20.已知函数,,,其中,且.
⑴当时,求函数的最大值;
⑵求函数的单调区间;
⑶设函数若对任意给定的非零实数,存在非零实数(),
使得成立,求实数的取值范围.
高二数学(理科)试卷(II)
(附加题)2017.6.13
21.(选做题)注:
从下面三题中选做二题,多选不给分!
(矩阵与变换)(本小题满分10分)
若点在矩阵的变换下分别得到点.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)若曲线C在的作用下的新曲线为,求曲线C的方程.
(坐标系与参数方程)(本小题满分10分)
求直线()被曲线所截
的弦长。
(不等式选做题)(本小题满分10分)
对于实数,若求的最大值.
22.(本小题满分10分)
袋中有4个红球,3个黑球,从袋中随机地抽取4个球,设取到一个红
球得2分,取到一个黑球得1分.
(1)求得分不大于的概率;
(2)求得分的数学期望.
23.(本小题满分10分)
已知的展开式中前三项的系数成等差数列.
(1)求的值;
(2)求展开式中系数最大的项。
答案
1.4,2.,3.,4.80,
5.,6.20,7.34,8.,
9.0.8,10.,11.,12.18,
13.,14.
15.
(1) (z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i.……3分
……6分
(2)设z2=a+2i,a∈R,则z1·
z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i.
∵z1·
z2∈R,∴a=4.∴z2=4+2i.……10分
……14分
16.
(1)
所以这一组的频率和频数分别0.25和5……4分
(2)
估计该次数学竞赛的及格率为……8分
(3)第一组有学生人,第三组有学生人……10分
从5人中随机抽取2人共有10种情况,记抽取的2人成绩相差不超过10分为事件A,
共包含4种情况
即抽取的2人成绩相差不超过10分的概率为……14分
17.可知命题p为真命题时,实数a的取值集合为P={a|0<
a<
1},……2分
对于命题q:
函数的定义域为R的充要条件是ax2-x+a≥0恒成立.
当a=0时,不等式为-x≥0,解得x≤0,显然不成立;
当a≠0时,不等式恒成立的条件是
,解得a≥.
所以命题q为真命题时,a的取值集合为Q={a|a≥}.……5分
(1)若p∧q是真命题,则p真q真
即a的取值范围是……8分
(2)由“p∨q是真命题,p∧q是假命题”,可知命题p,q一真一假,
当p真q假时,a的取值范围是P∩(∁RQ)={a|0<
1}∩{a|a<
}={a|0<
};
当p假q真时,a的取值范围是(∁RP)∩Q={a|a≤0或a≥1}∩{a|a≥}={a|a≥1}.
综上,a的取值范围是∪[1,+∞).……14分
18.
(1)由f(0)=1得,c=1,∴f(x)=ax2+bx+1.又f(x+1)-f(x)=2x
∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x,
∴∴.因此,f(x)=x2-x+1.……4分
(2)f(x)>
2x+m等价于x2-x+1>
2x+m,即x2-3x+1-m>
0,要使此不等式在[-1,1]上恒成立,只需使函数g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大于0即可.
∵g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上单调递减,
∴g(x)min=g
(1)=-m-1,由-m-1>
0得,m<
-1.
因此满足条件的实数m的取值范围是(-∞,-1).……8分
(3)即
……10分
当时,……11分
当时,
……13分
当时,
……15分
综上:
当时
当时,……16分
19.
(1)……8分
(2)……12分
当且仅当即时取等号……15分
答:
当下潜速度为时,总用氧量最少。
……16分
20.⑴当时,∴
令,则,∴在上单调递增,在上单调递减
∴-----------------4分
⑵,,()
∴当时,,∴函数的增区间为,
当时,,
当时,,函数是减函数;
当时,,函数是增函数。
综上得,
当时,的增区间为;
当时,的增区间为,减区间为----------10分
⑶当,在上是减函数,此时的取值集合;
若时,在上是增函数,此时的取值集合;
若时,在上是减函数,此时的取值集合。
对任意给定的非零实数,
①当时,∵在上是减函数,则在上不存在实数(),使得,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴;
②当时,在时是单调函数,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,∴。
综上得,实数的取值范围为。
----------16分
高二附加题答案
21.
(矩阵与变换)
(1)矩阵,5分
(2)曲线C的方程为.10分
(坐标系与参数方程选做题)
将方程,分别化为普通方程:
,………(5分)
……(10分)
(不等式选讲)对于实数,若求的最大值.
.解法一:
=…………………………5′
…………………………9′
(当且仅当或x=0,y=1时取等号)…………………………10′
解法二:
∵,∴…………………………3′
∵∴…………………………6′
∴
∴…………………………9′
∴的最大值为2.…………………………10
22.
【答案】解:
(1),,
4分
(2)得分的所有可能值为:
5,6,7,8
,
得分的分布列为
5
6
7
8
10分
23.解:
(1)由题设,得,
即,解得n=8,n=1(舍去).4分
(2)设第r+1的系数最大,则即解得r=2或r=3.
所以系数最大的项为,.10分