全国大学生数学建模竞赛题目.doc
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目录
1996年全国大学生数学建模竞赛题目 3
A题最优捕鱼策略 3
B题节水洗衣机 4
1997年全国大学生数学建模竞赛题目 5
A题零件的参数设计 5
B题截断切割 6
1998年全国大学生数学建模竞赛题目 7
A题投资的收益和风险 7
B题灾情巡视路线 9
1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 10
A题自动化车床管理 10
B题钻井布局 11
C题煤矸石堆积 12
D题钻井布局（同B题） 12
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 13
A题DNA分子排序 13
B题钢管订购和运输 16
C题飞越北极 18
D题空洞探测 19
2001年全国大学生数学建模竞赛题目 20
A题血管的三维重建 20
B题公交车调度 21
C题基金使用计划 24
D题公交车调度（数据同B题） 25
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 26
A题车灯线光源的优化设计 26
B题彩票中的数学 27
C题车灯线光源的计算 29
D题赛程安排 30
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 31
A题SARS的传播 31
B题露天矿生产的车辆安排 36
C题SARS的传播 38
D题抢渡长江 39
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 41
A题奥运会临时超市网点设计 41
B题电力市场的输电阻塞管理 45
C题饮酒驾车 49
D题公务员招聘 50
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 52
A题:
长江水质的评价和预测 52
B题：
DVD在线租赁 53
C题雨量预报方法的评价 54
D题：
DVD在线租赁 55
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 56
A题:
出版社的资源配置 56
B题:
艾滋病疗法的评价及疗效的预测 57
C题:
易拉罐形状和尺寸的最优设计 58
D题:
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 59
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 63
A题：
中国人口增长预测 63
B题：
乘公交，看奥运 64
C题：
手机“套餐”优惠几何 65
D题：
体能测试时间安排 66
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 67
A题数码相机定位 67
B题高等教育学费标准探讨 69
C题地面搜索 70
D题NBA赛程的分析与评价 71
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 72
A题制动器试验台的控制方法分析 72
B题眼科病床的合理安排 74
C题卫星和飞船的跟踪测控 75
D题会议筹备 76
2010全国高教社杯数学建模题目 79
A题储油罐的变位识别与罐容表标定 79
B题2010年上海世博会影响力的定量评估 81
C题输油管的布置 82
D题对学生宿舍设计方案的评价 83
2011年全国大学生数学建模竞赛题目 84
A题城市表层土壤重金属污染分析 84
B题交巡警服务平台的设置与调度 85
C题企业退休职工养老金制度的改革 86
D题天然肠衣搭配问题 88
2012年全国大学生数学建模竞赛题目 89
A题葡萄酒的评价 89
B题太阳能小屋的设计 90
C题脑卒中发病环境因素分析及干预 91
D题机器人避障问题 92
2013年全国大学生数学建模竞赛题目 93
A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 93
B题碎纸片的拼接复原 96
C题古塔的变形 97
D题公共自行车服务系统 97
2014年全国大学生数学建模竞赛题目 98
A题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 99
B题创意平板折叠桌 100
C题生猪养殖场的经营管理 102
D题储药柜的设计 104
2015年全国大学生数学建模竞赛题目 105
A题太阳影子定位 105
B题“互联网+”时代的出租车资源配置 106
C题月上柳梢头 107
D题众筹筑屋规划方案设计 108
2016年全国大学生数学建模竞赛题目 109
A题系泊系统的设计 109
B题小区开放对道路通行的影响 111
C题电池剩余放电时间预测 112
D题风电场运行状况分析及优化 113
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1996年全国大学生数学建模竞赛题目
A题最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源（如渔业、林业资源）的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.
考虑对某种鱼（鳀鱼）的最优捕捞策略:
假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为5.07,11.55,17.86,22.99（g）,各年龄组鱼的自然死亡率为0.8（1/年）,这种鱼为季节性集
产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109×（个）,3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2
龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率（1龄鱼条数与产卵总量n之比）为1.22×/（1.22×+n）.
渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力（如渔船数﹑下网次数等）固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:
1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.
1）建立数学模型分析如何实现可持续捕获（即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变）,并且在此前提下得到最高的年收获量（捕捞总重量）.
2）某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏.已知承包时各年龄组鱼群的数量分别为:
122,29.7,10.1,3.29（×条）,如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.
（北京师范大学刘来福提供）
B题节水洗衣机
我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:
加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水（称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮）.请为洗衣机设计一种程序（包括运行多少轮﹑每轮加水量等）,使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.
1997年全国大学生数学建模竞赛题目
A题零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。
零件参数包括标定值和容差两部分。
进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。
若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。
这时要考虑两方面因素：
一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；
二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
B题截断切割
某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。
这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。
从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r倍，且当先后两次垂直切割的平面（不管它们之间是否穿插水平切割）不平行时，因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。
（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下：
1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。
3）试对某部门用的如下准则作出评价：
每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。
4）对于e=0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法：
待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。
垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组：
a.r=1,e=0;b.r=1.5,e=0;
c.r=8,e=0;d.r=1.5;2<=e<=15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题投资的收益和风险
市场上有n种资产（如股票、债券、…）Si（i=1,…n）供投资者选择，某公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。
公司财务分析人员对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si的平均收益率为，并预测出购买Si的风险损失率为。
考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si中最大的一个风险来度量。
购买Si要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。
另外，假定同期银行存款利率是,且既无交易费又无风险。
（=5%）
1）已知n=4时的相关数据如下：
Si
（%）
（%）
（%）
（元）
S1
28
2.5
1
103
S2
21
1.5
2
198
S3
23
5.5
4.5
52
S4
25
2.6
6.5
40
1.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
Si
（%）
（%）
（%）
（元）
S1
9.6
42
2.1
181
S2
18.5
54
3.2
407
S3
49.4
60
6.0
428
S4
23.9
42
1.5
549
S5
8.1
1.2
7.6
270
S6
14
39
3.4
397
S7
40.7
68
5.6
178
S8
31.2
33.4
3.1
220
S9
33.6
53.3
2.7
475
S10
36.8
40
2.9
248
S11
11.8
31
5.1
195
S12
9
5.5
5.7
320
S13
35
46
2.7
267
S14
9.4
5.3
4.5
328
S15
15
23
7.6
131
B题灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，
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