高考模拟广东省省际名校茂名市届高三下学期联考二数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

高考模拟广东省省际名校茂名市届高三下学期联考二数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx

《高考模拟广东省省际名校茂名市届高三下学期联考二数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考模拟广东省省际名校茂名市届高三下学期联考二数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A.在上为减函数B.在上为增函数

C.在上为增函数D.在上为减函数

5.投掷两枚质地均匀的正方体散子，将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中，已知是奇数，则的概率是（）

A．B．C．D．

6.过抛物线的焦点，且与其对称轴垂直的直线与交于两点，若在两点处的切线与的对称轴交于点，则外接圆的半径是（）

7.若，则（）

8.在中，内角的对边分别为，若，且，则（）

A．1B．C．D．4

9.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为1，则该几何体的体积是（）

10.执行如图所示的程序框图，与输出的值最接近的是（）

11.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:

“幂势既同，则积不异”，此即祖暅原理，其含义为:

两个同高的几何体，如在等高处的截面的面积恒相等，则它们的体积相等.如图，设满足不等式组的点组成的图形（图

（1）中的阴影部分）绕轴旋转，所得几何体的体积为；

满足不等式组的点组成的图形（图

（2）中的阴影部分）绕轴旋转，所得几何体的体积为.利用祖暅原理，可得（）

12.若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知为单位向量，，且，则与夹角的大小是．

14.若实数满足约束条件则的最大值是．

15.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若，则函数的单调递增区间是．

16.设椭圆的上顶点为，右顶点为，右焦点为，为椭圆下半部分上一点，若椭圆在处的切线平行于，且椭圆的离心率为，则直线的斜率是．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知等差数列的公差不为零，，且.

（1）求与的关系式；

（2）当时，设,求数列的前项和.

18.如图，四棱柱的底面为菱形，且.

（1）证明：

四边形为矩形；

（2）若，平面，求四棱柱的体积.

19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试，从中随机挑选出5名同学，他们的数学成绩与物理成绩如下表：

数据表明与之间有较强的线性关系.

（1）求关于的线性回归方程；

（2）该班一名同学的数学成绩为110分，利用

（1）中的回归方程，估计该同学的物理成绩；

（3）本次考试中，规定数学成绩达到125分为优秀，物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和，且除去抽走的5名同学外，剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关？

参考数据:

回归直线的系数，.

，.

20.已知圆内有一动弦，且，以为斜边作等腰直角三角形，点在圆外.

（1）求点的轨迹的方程；

（2）从原点作圆的两条切线，分别交于四点，求以这四点为顶点的四边形的面积.

21.已知函数.

（1）判断的零点个数；

（2）若函数，当时，的图象总在的图象的下方，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）.

（1）若，求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与有两个不同的交点，且为的中点，求.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）求函数的最小值；

（2）根据

（1）中的结论，若，且，求证:

.

试卷答案

一、选择题

1-5:

CBCDB6-10:

BDDAC11、12：

CA

二、填空题

13.14.215.（注：

写成开区间或半开半闭区间亦可）16.

三、解答题

17.解:

（1）因为，所以，

即有.

因为，即，所以.

（2）因为，又，所以.

所以.

所以

18.

（1）证明:

连接，设，连接.

∵，∴.

又为的中点，∴.

∴平面，∴.

又四边形是平行四边形，则四边形为矩形.

（2）解：

由，可得，∴.

由平面，可得平面平面，且交线为.

过点作，垂足为点，则平面.

因为平面,∴，即.

在中，可得.

所以四棱柱的体积为.

19.解:

（

（1）由题意可知，

故.

，

故回归方程为.

（2）将代入上述方程，得.

（3）由题意可知，该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.

抽出的5人中，数学优秀但物理不优秀的共1人，

故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.

于是可以得到列联表为：

于是，

因此在犯错误概率不超过0.01的前提下，可以认为数学优秀与物理优秀有关.

20.解：

（1）连接，∵，∴为等腰直角三角形.

∵为等腰直角三角形，∴四边形为正方形.

∴，∴点的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，

则的方程为.

（2）如图，,于点，连接.

在中，∵，∴.

∴，∴.

∴与为正三角形.

∵，且，∴.

∴四边形的面积.

21.解:

（1）的定义域为，

又，

∵，∴，

∴在上为增函数，又，

∴在上只有一个零点.

（2）由题意当时，恒成立.

令，则.

当时，∵，∴在上为增函数.

又，∴恒成立.

当时，，

令的两根分别为且，

则∵，∴，

当时，，∴，

∴在上为减函数，又，∴当时，.

故的取值范围为.

22.解：

（1）的普通房成为，

的直角坐标方程为.

（2）把代入抛物线方程得，

设所对应的参数为，则.

∵为的中点，∴点所对应的参数为，

∴，即.

则变为，此时，

∴.

23.

（1）解：

，当且仅当时取等号，

所以，即.

（2）证明:

假设:

，则.

所以.①

由

（1）知，所以.②

①与②矛盾，所以.