高考模拟广东省省际名校茂名市届高三下学期联考二数学文试题Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.在上为减函数B.在上为增函数
C.在上为增函数D.在上为减函数
5.投掷两枚质地均匀的正方体散子,将两枚散子向上点数之和记作.在一次投掷中,已知是奇数,则的概率是()
A.B.C.D.
6.过抛物线的焦点,且与其对称轴垂直的直线与交于两点,若在两点处的切线与的对称轴交于点,则外接圆的半径是()
7.若,则()
8.在中,内角的对边分别为,若,且,则()
A.1B.C.D.4
9.某几何体的三视图如图所示,若图中小正方形的边长为1,则该几何体的体积是()
10.执行如图所示的程序框图,与输出的值最接近的是()
11.《九章算术》中记载了我国古代数学家祖暅在计算球的体积中使用的一个原理:
“幂势既同,则积不异”,此即祖暅原理,其含义为:
两个同高的几何体,如在等高处的截面的面积恒相等,则它们的体积相等.如图,设满足不等式组的点组成的图形(图
(1)中的阴影部分)绕轴旋转,所得几何体的体积为;
满足不等式组的点组成的图形(图
(2)中的阴影部分)绕轴旋转,所得几何体的体积为.利用祖暅原理,可得()
12.若对任意的,不等式恒成立,则的取值范围是()
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知为单位向量,,且,则与夹角的大小是.
14.若实数满足约束条件则的最大值是.
15.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若,则函数的单调递增区间是.
16.设椭圆的上顶点为,右顶点为,右焦点为,为椭圆下半部分上一点,若椭圆在处的切线平行于,且椭圆的离心率为,则直线的斜率是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.已知等差数列的公差不为零,,且.
(1)求与的关系式;
(2)当时,设,求数列的前项和.
18.如图,四棱柱的底面为菱形,且.
(1)证明:
四边形为矩形;
(2)若,平面,求四棱柱的体积.
19.某高三理科班共有60名同学参加某次考试,从中随机挑选出5名同学,他们的数学成绩与物理成绩如下表:
数据表明与之间有较强的线性关系.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)该班一名同学的数学成绩为110分,利用
(1)中的回归方程,估计该同学的物理成绩;
(3)本次考试中,规定数学成绩达到125分为优秀,物理成绩达到100分为优秀.若该班数学优秀率与物理优秀率分别为和,且除去抽走的5名同学外,剩下的同学中数学优秀但物理不优秀的同学共有5人.能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关?
参考数据:
回归直线的系数,.
,.
20.已知圆内有一动弦,且,以为斜边作等腰直角三角形,点在圆外.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)从原点作圆的两条切线,分别交于四点,求以这四点为顶点的四边形的面积.
21.已知函数.
(1)判断的零点个数;
(2)若函数,当时,的图象总在的图象的下方,求的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的非负半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为(为参数,为倾斜角).
(1)若,求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若与有两个不同的交点,且为的中点,求.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)根据
(1)中的结论,若,且,求证:
.
试卷答案
一、选择题
1-5:
CBCDB6-10:
BDDAC11、12:
CA
二、填空题
13.14.215.(注:
写成开区间或半开半闭区间亦可)16.
三、解答题
17.解:
(1)因为,所以,
即有.
因为,即,所以.
(2)因为,又,所以.
所以.
所以
18.
(1)证明:
连接,设,连接.
∵,∴.
又为的中点,∴.
∴平面,∴.
又四边形是平行四边形,则四边形为矩形.
(2)解:
由,可得,∴.
由平面,可得平面平面,且交线为.
过点作,垂足为点,则平面.
因为平面,∴,即.
在中,可得.
所以四棱柱的体积为.
19.解:
(
(1)由题意可知,
故.
,
故回归方程为.
(2)将代入上述方程,得.
(3)由题意可知,该班数学优秀人数及物理优秀人数分别为30,36.
抽出的5人中,数学优秀但物理不优秀的共1人,
故全班数学优秀但物理不优秀的人共6人.
于是可以得到列联表为:
于是,
因此在犯错误概率不超过0.01的前提下,可以认为数学优秀与物理优秀有关.
20.解:
(1)连接,∵,∴为等腰直角三角形.
∵为等腰直角三角形,∴四边形为正方形.
∴,∴点的轨迹是以为圆心,2为半径的圆,
则的方程为.
(2)如图,,于点,连接.
在中,∵,∴.
∴,∴.
∴与为正三角形.
∵,且,∴.
∴四边形的面积.
21.解:
(1)的定义域为,
又,
∵,∴,
∴在上为增函数,又,
∴在上只有一个零点.
(2)由题意当时,恒成立.
令,则.
当时,∵,∴在上为增函数.
又,∴恒成立.
当时,,
令的两根分别为且,
则∵,∴,
当时,,∴,
∴在上为减函数,又,∴当时,.
故的取值范围为.
22.解:
(1)的普通房成为,
的直角坐标方程为.
(2)把代入抛物线方程得,
设所对应的参数为,则.
∵为的中点,∴点所对应的参数为,
∴,即.
则变为,此时,
∴.
23.
(1)解:
,当且仅当时取等号,
所以,即.
(2)证明:
假设:
,则.
所以.①
由
(1)知,所以.②
①与②矛盾,所以.