福建省福清市届九年级下学期线上质检检测数学试题Word下载.docx
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合并同类项得：
…③
系数化为1得：
…④
A．①②B．②③C．③④D．②④
6.如图，是的正方形网格中的三个格点，则的值为（）
7.《孙子算经》中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；
屈绳量之，不足一尺.木长几何？
”意思是：
用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；
将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺.设木长为尺，绳子长为尺，则下列符合题意的方程组是（）
8.如图，将绕点逆时针旋转得到，若，，则下列结论不一定正确的是（）
9.已知内接于，延长交于点，若，，则的度数是（）
10.已知实数满足，，则的取值范围是（）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.计算：
．
12.七边形的外角和是．
13.某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：
锻炼时间/
5
6
7
8
人数
2
则这15名学生一周在校参加体育锻炼时间的中位数为．
14.在线段上，点把线分成两条线段和，若，则点叫做线段的黄金分割点.若点是线段的黄金分割点（），当时，的长是．
15.直线向右平移个单位后的解析式为，则．
16.已知双曲线与在第一象限内交于两点，，则扇形的面积是．
三、解答题：
共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
18.化简，再求值：
，其中.
19.如图，中，点分别在边及其延长线上，且，，且，连接，求证：
.
20.如图，已知中，，点在边上，在边上求作点，使∽；
并求出当，，时，四边形的面积.
（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）
21.如图正方形，将射线绕点顺时针旋转（），旋转后的射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，若，求证：
22.某商场计划销售某种产品，现邀请生产该产品的甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：
甲厂家每天固定返利70元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；
乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.
两个厂家销售情况如下表：
甲厂家销量（件）
38
39
40
41
42
天数
4
1
乙厂家销量（件）
（1）现从乙厂家试销的10天中随机抽取1天，求这1天的返利不超过160元的概率；
（2）商场拟甲、乙两个厂家中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.
23.某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.
（1）求该种水果每次降价的百分率；
（2）从第一次降价的第1天算起，第天（为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.
时间（天）
售价（元/斤）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量（斤）
储存和损耗费用（元）
已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第（天）的利润为（元），求与（）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大.
24.如图，是上的两个定点，为优弧上的动点，过点作交射线于点，过点作，点在上，且.
（1）求证：
与相切；
（2）已知：
①若，求的长；
②当两点间的距离最短时，判断四点所组成的四边形的形状，并说明理由.
25.已知抛物线的顶点在轴上.
（1）若点是抛物线最低点，且落在轴正半轴上，直接写出的取值范围；
（2），是抛物线上两点，若，则；
若，则，且当的绝对值为4时，为等腰直角三角形（其中）.
①求抛物线的解析式；
②设中点为，若，求点纵坐标的最小值.
试卷答案
一、选择题
1-5:
BBCAD6-10:
ABDCD
二、填空题
11.12.36013.614.15.316.
三、解答题
17.解：
解不等式①，得.
解不等式②，得.
所以原不等式组的解集为.
解集在数轴上正确表示
18.解：
原式
当时，原式
19.证明：
∴
∴在和中
∴≌（）
20.解：
（1）如图，点就是所求作的点；
（图略）
方法多样：
如：
过点作：
或作，交于点等.
（2）
又，
∽
21.证明：
连接.
四边形是正方形，
∴，，
∴≌（）.
，，
点和关于对称
∴，
22.解：
（1）乙厂家返利不超过160元时，其销量刚好不超过40件，所以
（返利不超过160元）
（2）甲厂家的日平均返利额为：
（元）
乙厂家的日平均返利额为：
∵
∴应选择乙厂家.
答：
综合以上，选择乙厂家做长期销售.
23.解：
（1）设该种水果每次降价的百分率是，依题意，得
解得或（舍去），
该种水果每次降价的百分率是10%；
（2）当时，第1次降价后的价格：
元，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最大值，（元），
当时，第2次降价后的价格：
8.1元，
∴当时，有最大值，（元）
综上所述，第10天时销售利润最大；
24.
（1）证明：
连接并延长交于点，连接.
为圆直径
点在圆上
∴与圆相切
（2）解：
由
（1）知
∴.
∴∽
又中，，
【注：
1.本问也可以连接，通过两次相似（设交于点，先证∽，再证∽）证出，然后求得.2.若有同学用四点共圆证得要扣1分】
（3）四边形是平行四边形.理由如下：
由
（2）知，
∵为定点，为定值
∴为定值，为定点
∴点在为直径的上运动，
∴当点在线段上时，最小
此时在中，
，
∴四边形为平行四边形.
25.解：
（1）
（2）①∵当时，；
则，
当时，；
则
∴抛物线的对称轴是轴，且开口向上
又顶点在轴上，所以顶点是原点
∴抛物线的解析式为，且
当是等腰直角三角形，时，，
又为顶点，所以点关于抛物线对称轴轴对称.
设交轴于点，则，
∴点中一个坐标为，另一个为
把代入，解得
∴抛物线的解析式为
②设直线解析式：
把代入中，得，即.
解得
由，，根据三角形中位线定理，
得中点
根据勾股定理，，
化简，得
根据二次函数与二次方程的关系，结合图象，得
（负根舍去）
∴当时，最小值是2.
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