二次根式教案上Word下载.docx
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（2）在实数范围内因式分解：
4a-11
1、试一试：
判断下列各式，哪些是二次根式？
哪些不是？
为什么？
，，，
1、取何值时，下列各二次根式有意义？
② ③
（1）在式子中，的取值范围是______.
（2已知+＝0，则_____
（3）、二次根式中，字母a的取值范围是
（4）当x时，代数式有意义
1、本节课所学的知识
2、典型例题分析
16.1二次根式2
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二次根式的性质．
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x。
（3）在实数范围内因式分解：
（）2=（x+）（y-）
1、计算：
2、计算：
请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
1、化简下列各式
（1）
（2）
2、化简下列各式
（1）
（2）（x＜-2）
1、
2、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
3、=
4、a、b、c为三角形的三条边，则__
16.2二次根式的乘除
理解·
＝（a≥0，b≥0），=·
（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质
×
=__
=___
__
1、学生交流活动总结规律．
2、一般地，对二次根式的乘法规定为
·
＝．（a≥0，b≥0反过来:
=·
（a≥0，b≥0）
例1、计算
（1）×
（2）×
（3）3×
2（4）·
化简:
;
;
判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：
化简与计算：
；
；
二次根式的乘除:
·
＝（a≥0，b≥0）
=·
16.2
二次根式的乘除2
1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。
2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。
3.会判断二次根式是否为最简二次根式。
掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质
=____，=____
=____，=___
计算：
，
化简：
=__=__
化简=
，
二次根式的乘除：
=（a≥0，b>
0）
最简二次根式
16.3
二次根式的加减
（1）
1、了解同类二次根式的定义。
2、能熟练进行二次根式的加减运算
二次根式加减法的运算
1.最简二次根式必须要满足哪几个条件？
（1）分母中不含；
（2）根号下不含；
（3）根号下不含
1、+
2、+
3、
4、
1、3-9+3
2、（+）+（-）
3、
1、同类二次根式的定义
2、二次根式的加减运算
二次根式的加减
（2）
熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算
熟练进行二次根式的混合运算
1、·
2、
1、（）×
已知求的值
（a>
0,b>
18．1勾股定理
（一）
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。
2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。
3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就
勾股定理的内容及证明
让学生画一个直角边为3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的长。
以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫商高的人发现的……
再画一个两直角边为5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的长
已知：
在△ABC中，∠C=90°
，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。
求证：
a2＋b2=c2。
勾股定理的证明方法，达300余种
让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。
（模型准备好）
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°
，a、b、c是△ABC的三边，
⑴c=。
（已知a、b，求c）
⑵a=。
（已知b、c，求a）
⑶b=。
（已知a、c，求b）
勾股定理及其几种证明方法
18．1勾股定理
（二）
会用勾股定理进行简单的计算。
勾股定理的简单计算
让学生熟悉定理的使用，刚开始使用定理，让学生画好图形，并标好图形，理清边之间的关系。
让学生明确在直角三角形中，已知任意两边都可以求出第三边。
并学会利用不同的条件转化为已知两边求第三边。
Rt△ABC，∠C=90°
⑴已知a=b=5,求c。
⑵已知a=1,c=2,求b。
⑶已知c=17,b=8,求a。
⑷已知a：
b=1：
2,c=5,求a。
⑸已知b=15，∠A=30°
，求a，c。
已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。
如图，等边△ABC的边长是6cm。
⑴求等边△ABC的高。
⑵求S△ABC。
⑴在Rt△ABC，∠C=90°
，a=8，b=15，则c=。
⑵在Rt△ABC，∠B=90°
，a=3，b=4，则c=。
在Rt△ABC，∠C=90°
，c=10，a：
b=3：
4，则a=，b=
2、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为。
3、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为。
4、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为，面积为。
如图，在△ABC中，∠C=60°
，AB=，AC=4，AD是BC边上的高，求BC的长。
小结：
勾股定理的计算要注意的地方
18．1勾股定理（三）
．
会用勾股定理解决简单的实际问题
勾股定理的应用
，
⑴如果a=7，c=25，则b=。
⑵如果∠A=30°
，a=4，则b=。
⑶如果∠A=45°
，a=3，则c=。
⑷如果c=10，a-b=2，则b=。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c=。
⑹如果b=8，a：
c=3：
5，则c=。
教材P74页探究1
教材P75页探究2
P75例题
分析：
⑴在△AOB中已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB。
⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD。
则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。
1、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米。
2、有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米。
利用勾股定理解决一些实际问题
18．1勾股定理（四）
会用勾股定理解决较综合的问题
勾股定理的综合应用
如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米，∠B=∠C=30°
，E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。
（精确到1米）
在Rt△ABC中，∠C=90°
，CD⊥BC于D，∠A=60°
，CD=，
求线段AB的长。
如图，△ABC中，AC=4，∠B=45°
，∠A=60°
，根据题设可知什么？
如左图，∠B=∠D=90°
，AB=4，CD=2。
求：
四边形ABCD的面积。
△ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC=，S△ABC=
△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，AC=cm，则∠A=度，∠B=度,∠C=度，BC=，S△ABC=。
18．2勾股定理的逆定理
（一）
1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。
2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。
3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
掌握勾股定理的逆定理及证明
⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？
⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？
和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。
说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？
⑴同旁内角互补，两条直线平行。
⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。
P82探究）通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合
运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：
①先判断那条边最大。
②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。
③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；
若不相等，则不是直角三角形。
（P82探究）证明：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。
注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。
在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）
∠C=90°
。
下列四条
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