基于自适应稀疏分解的探地雷达水平分层介质时延估计文档格式.docx
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水平分层介质；
过完备字典；
时延估计
中图分类号：
TN95?
34文献标识码：
A文章编号：
1004?
373X（2016）11?
0009?
04
Abstract：
SincethetraditionaltimedelayestimationmethodisrestrictedbytheRayleighlimit，somesubspace?
basedmethodscanreachhighresolutionorsuper?
resolution.However，thesubspace?
basedmethodshavelargedatasizeforprocessingandhighcomputationcomplexity.Anewhorizontally?
layeredmediumtimedelayestimationmethodofusinggroundpenetratingradar（GPR）isproposed，whichisbasedonadaptivesparsedecomposition（ASD），andinwhichthetraditionalparameterestimationisturnedtothedictionarylearningbyASD.Afewatomsareselectedfromtheover?
completedictionarybymeansofASD，andtheircorrespondingtimeparameteristheestimatingtimedelay.Incomparisonwiththetraditionalsubspace?
basedmethods，thisalgorithmhashigherestimationaccuracyatlowsignal?
to?
noiseratio（SNR），andcandirectlyrunintimedomain，soastoreducecomputationalcomplexity.ThesimulationandactualmeasuredresultsshowthattheproposedalgorithmhasbetteradvantagethantheMUSIC（multiplesignalclassification）algorithmintheaspectoftimedelayestimation.
Keywords：
adaptivesparsedecomposition；
groundpenetratingradar；
horizontally?
layeredmedium；
over?
completedictio?
nary；
timedelayestimation
0引言
探地雷达（GroundPenetratingRadar，GPR）又称为地质雷达，是一种利用超高频（106～109Hz）脉冲电磁波进行地下浅层目标（诸如管道、电缆、地雷以及路面隐患）探测的设备，具有探测速度快、探测过程连续、操作方便灵活、分辨率高、不损坏被探测目标等特点[1]，广泛应用于考古[2]、矿产资源勘探[3]、路面分析[4]和地雷探测[5]等众多领域。
探地雷达回波的幅度和时延包含目标位置及电磁散射特性等信息，因此为了对后续数据进行有效处理以及对目标精准定位，需要对回波幅度和时延进行精确估计。
传统的时延估计技术包括基于观测矢量的逆傅里叶变换和互相关函数方法[6]。
这两种方法容易实现，但分辨率受瑞利限限制，并且，当存在多个回波时，估计精度下降。
文献[7?
9]提出多种高分辨率正弦信号参数估计方法，如多重信号分类（MultipleSignalClassi?
cation，MUSIC）、线性预测、最大似然法等，然而这些方法必须应用于复幅度信号，并且计算量大。
本文假设发射信号已知或已测量得到结果，提出一种基于自适应稀疏分解（AdaptiveSparseDecomposition，ASD）的时延估计方法，能够大大提高时延估计精度，最小化地下介质衰减属性和雷达系统参数的影响。
冗余字典的构造是稀疏分解过程最关键的步骤，常用的方法是基于模型和基于学习的字典[10]。
传统的字典，如Fourier字典和小波字典构造简单，能够较好地处理一维信号，但无法处理更加复杂的或高维的信号。
WenbinShao提出一种基于稀疏分解过程中再定义的自适应过完备Gabor字典的稀疏表示方法[11]，但并未将该字典应用于时延估计。
本文提出的过完备字典由场景中不同位置的反射信号组成，该方法不仅可应用于稀疏重构，还可应用于时延估计。
1基于自适应稀疏分解的探地雷达时延估计
式中：
为回波个数；
为目标的反射系数；
为发射天线经目标反射到达接收天线的时延；
为独立同分布的高斯白噪声。
冗余字典的类型有多种，本文采用的是匹配字典，其根据与信号最匹配原则构造原子，减少了搜索匹配原子过程的计算量。
首先，将成像区域离散化，对于二维成像区域，在方位向和距离向将其分为个像素，这样便可建立一个目标空间位置矢量其中是一个关于目标位置的二维矢量。
定义一个指示目标空间属性的矢量如果网格位置存在目标，则相应为非零元素，否则为0。
式中为第个收发天线的双程时延到第个网格的时延。
由式（3）可知，在不需要已知幅度因子的条件下，只需计算成像场景中各网格点到第个收发天线的双程时延即可构造GPR位于第个收发位置时相对各目标位置的字典。
假设探地雷达信号具有个时间采样点，探测区域离散化成个网格点。
假设探测区域是一个介电常数固定的空场景，则可构造时延字典，稀疏系数在原子的迭代选择过程中优化。
由以上分析可知，字典中的每个原子是发射波形经幅度伸缩和时间延迟的信号，保证了字典对探地雷达信号自适应。
一般来说背景和目标的介电常数差值有限，因此只要保证成像区域足够大，则目标的时延总能对应于场景内某一点的时延，这保证了算法能够选择与目标反射回波的最佳匹配时延原子。
然后寻找第次迭代过程中与残差信号互相关值最大的前个原子（4）
为反射系数；
为第层介质的相对介电常数；
为第层介质的相对介电常数。
从式（7）可以看出，反射系数幅度依赖于上下层介质的电性差，且反射信号的幅度正比于反射系数。
因此，迭代过程中子字典中的第一个原子对应的时间参数对应于电性差异值由大到小的水平分界面反射时延。
当迭代次数超过目标空间稀疏度时，终止迭代过程。
当迭代次数小于时，无法得到每个目标的时延；
当迭代次数大于时，虽然重构精度会得到提高，但对时延估计精度并无影响。
自适应稀疏分解算法流程如下：
1.初始化：
2.计算即第道数据的时延字典
3.重复：
4.在第次迭代中，选取与第次迭代的残差互相关系数绝对值最大的个原子
5.构成子字典
6.填充矩阵
7.更新系数矢量
8.更新残差
9.
10.若则停止迭代，否则转步骤4。
2实验结果
2.1仿真数据
使用GprMax建立水平层状介质探测模型，发射雷克子波中心频率为1GHz，层介质厚度以步进间隔0.01m从0.04～0.08m不断增加，介电常数设为6.0，天线距离层介质上表面0.01m。
本实验雷达回波包含直达波、上下表面反射波以及噪声，首先移除杂波，则根据ASD原理，当迭代次数等于目标数时即可估计每个目标对应的时延。
本实验中，目标反射即为介质层上下表面的反射，因此当迭代次数等于2时，子字典和的第一个原子分别对应上下表面的时延，由此得到电磁波在介质层内部经历的时延。
当m，即时，时延估计结果如图1所示。
目标在介质层经历的时延为1.0079ns，十分接近理论值0.9831ns，该算法有效。
该结果还验证了字典原子皆是经幅度扩展和时间延迟后的发射波。
为了对MUSIC方法和ASD方法进行时延估计精度对比，MUSIC估计结果如图2所示。
两种方法皆能精确计算探地雷达信号时延，但ASD精度更高。
为了验证本文方法在时延估计方面的有效性，表1列出了MUSIC和ASD针对不同处理时间分辨的估计结果，图3为MUSIC和ASD在不同处理时间分辨下的时延估计相对误差。
从表1和图3可以看出，两种方法的估计精度皆与理论值成正比，并且ASD估计可靠性高于MUSIC。
表2和图4列出了当时，不同信噪比条件下的MUSIC，ASD时延估计结果。
两种算法估计精度与SNR成正比，当信噪比过低时MUSIC无法估计时延，而ASD仍能粗略估计时延。
当信噪比提高，MUSIC和ASD均能粗略估计时延，并且ASD精度更高。
当信噪比高于一定值时，两种方法的估计精度都趋于饱和。
2.2实测数据
本实验数据来源于2012年12月17日第三方厚度检测单位对吉安至莲花项目的检测报告。
收发天线间隔为0.06m，中心频率为1.6GHz。
天线每隔18.18cm采集一道数据，本实验采集300道数据进行时延估计。
截取时间窗大小为6.4289ns，采样间隔为0.03231ns，利用GPR数据处理软件“Reflexw”读取原始数据，结果如图5（a）所示。
图中，第一道波为直达波，出现在1ns左右，实际处理中需要抑制直达波。
第二、三道波分别为上下层界面的反射波，从图中可读取出电磁波在此面层中的速度为0.12247m/ns，由此可得此面层相对介电常数为6.0，此面层厚度大约为5cm。
为了得到雷达发射波形，可以在雷达正下方放置一块金属板，由此得到发射波形的全反射波形，进而得到发射波形。
选取每一道数据进行时延估计，MUSIC和ASD的时延反演结果如图5（b）所示，对比图5（a）和图5（b），ASD反演结果更加准确，MUSIC抑制扰动能力相对ASD较差。
3结语
本文提出一种基于自适应稀疏分解的探地雷达水平分层介质时延估计算法，假设场景是一个介电常数固定的空场景，以合适的分辨率划分场景，则总能找到空场景中与实际目标时延相对应的某一点，保证了算法能够自适应选取与目标对应的时延原子。
该算法在时域中进行，与MUSIC相比，计算量小，估计精度高，提高了雷达的处理时间分辨率，并且不需已知层介质的介电常数、厚度等，适用于工程探测。
仿真和实验结果证明了该算法的优越性。
参考文献
[1]ZHANGCG，SONGMY，WANGLG.ApplicationofGPRinholesurveyofthesubwayprojectinBeijing，China[J].Energyprocedia，2012，16
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