六年级奥数定义新运算及详细答案文档格式.docx

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4>

×

1>

8>

>

的值是。

6.如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×

4-2×

5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时,x=。

7.如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5=。

8.规定一种新运算“※”:

a※b=.如果（x※3）※4=421200,那么x=。

9.对于任意有理数x,y,定义一种运算“※”，规定:

x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x（m≠0）,则m的数值是。

10.设a,b为自然数,定义a△b。

（1）计算（4△3）+（8△5）的值；

（2）计算（2△3）△4；

（3）计算（2△5）△（3△4）。

11.设a，b为自然数，定义a※b如下:

如果a≥b，定义a※b=a-b，如果a<

b，则定义a※b=b-a。

（1）计算:

（3※4）※9；

（2）这个运算满足交换律吗?

满足结合律吗?

也是就是说，下面两式是否成立?

①a※b=b※a;

②（a※b）※c=a※（b※c）。

12.设a,b是两个非零的数,定义a※b。

（1）计算（2※3）※4与2※（3※4）。

（2）如果已知a是一个自然数，且a※3=2,试求出a的值。

13.定义运算“⊙”如下:

对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b。

比如:

10和14，最小公倍数为70，最大公约数为2，则10⊙14=70-2=68。

（1）求12⊙21,5⊙15；

（2）说明，如果c整除a和b,则c也整除a⊙b；

如果c整除a和a⊙b，则c也整除b；

（3）已知6⊙x=27,求x的值。

答案

一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）规定：

b，那么（2※3）※5=　100　．

考点：

定义新运算。

1665141

分析：

根据a※b=（b+a）×

b，得出新的运算方法，再根据新的运算方法解答（2※3）※5的值．

解答：

解：

因为，2※3=（3+2）×

3=15，

所以，（2※3）※5=15※5=（5+15）×

5=100，

故答案为：

100．

点评：

解答此题的关键是，根据所给的等式，找出新的运算方法，再运用新的运算方法，解答出要求式子的值．

2．（3分）如果a△b表示（a﹣2）×

b，例如3△4=（3﹣2）×

4=4，那么，当a△5=30时，a=　8　．

根据“a△b表示（a﹣2）×

b，3△4=（3﹣2）×

4=4，”得出新的运算方法，再用新的运算方法计算a△5=30，即可写成方程的形式，解此方程得出a的值．

因为，a△5=30，

所以，（a﹣2）×

5=30，

5a﹣10=30，

5a=40，

a=8，

8．

解答此题的关键是根据题意找出新运算方法，再根据新运算方法解答即可．

3．（3分）定义运算“△”如下：

对于两个自然数a和b，它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b．例如：

4△6=（4，6）+[4，6]=2+12=14．根据上面定义的运算，18△12=　42　．

根据新运算知道，求18△12，就是求18和12的最大公约数与最小公倍数的和，由此即可解答．

因为，18和12的最大公约数是6，最小公倍数是36，

所以，18△12=（18，12）+[18，12]=6+36=42；

42．

解答此题的关键是，根据定义的新运算，找出运算方法，列式解答即可．

4．（3分）已知a，b是任意有理数，我们规定：

a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，那么4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]=　98　．

根据a⊕b=a+b﹣1，a⊗b=ab﹣2，得出新的运算方法，再运用新的运算方法计算4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]的值．

4⊗[（6⊕8）⊕（3⊗5）]，

=4⊗[（6+8﹣1）⊕（3×

5﹣2）]，

=4⊗[13⊕13]，

=4⊗[13+13﹣1]，

=4⊗25，

=4×

25﹣2，

=98，

98．

解答此题的关键是根据给出的式子，找出新的运算方法，用新运算方法解答即可．

5．（3分）x为正数，＜x＞表示不超过x的质数的个数，如＜5.1＞=3，即不超过5.1的质数有2，3，5共3个．那么＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×

＜1＞×

＜8＞＞的值是　11　．

根据题意，先求出不超过19的质数的个数，再求出不超过93的质数的个数，而不超过1的质数的个数是0，所以＜4＞×

＜8＞的值是0，因此即可求出要求的答案．

因为，＜19＞为不超过19的质数，有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，

＜93＞为不超过的质数，共24个，

并且，＜1＞=0，

所以，＜＜19＞+＜93＞+＜4＞×

＜8＞＞，

=＜＜19＞+＜93＞＞，

=＜8+24＞，

=＜32＞，

=11，

11．

解答此题的关键是，根据题意，找出新的符号表示的意义，再根据定义的新运算，找出对应量，解答即可．

6．（3分）如果a⊙b表示3a﹣2b，例如4⊙5=3×

4﹣2×

5=2，那么，当x⊙5比5⊙x大5时，x=　6　．

根据所给的运算方法，将x⊙5比5⊙x大5写成方程的形式，解答方程即可．

由x⊙5﹣5⊙x=5，可得：

（3x﹣2×

5）﹣（3×

5﹣2x）=5，

5x﹣25=5，

x=6，

6．

解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，列式解答即可．

7．（3分）如果1※4=1234，2※3=234，7※2=78，那么4※5=　45678　．

根据“1※4=1234，2※3=234，7※2=78”，得出新的运算方法：

※的前一个数字是等号后面数的第一个数字，※后面的数字表示连续数的个数，是从※前面的数开始连续，然后运用新的运算方法计算4※5的值即可．

由于1※4=1234，2※3=234，7※2=78，

所以4※5=45678；

45678．

解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再利用新的运算方法解答即可．

8．（3分）我们规定：

符号○表示选择两数中较大数的运算，例如：

5○3=3○5=5，符号△表示选择两数中较小数的运算，例如：

5△3=3△5=3．

请计算：

=　　．

根据符号○表示选择两数中较大数的运算，符号△表示选择两数中较小数的运算，得出新的运算方法，用新的运算方法，计算所给出的式子，即可得出答案．

○=○=，

0.625△=△=，

△=△=，

О2.25=О=，

所以：

==；

．

解答此题的关键是，根据题意找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可．

9．（3分）规定一种新运算“※”：

a※b=a×

（a+1）×

…×

（a+b﹣1）．如果（x※3）※4=421200，那么x=　2　．

先根据“a※b=a×

（a+b+1）”，知道新运算“※”的运算方法，由于（x※3）※4=421200，这个式子里有两步新运算，所以令其中的一步运算式子为y，再根据新的运算方法，由此即可求出要求的答案．

令x※3=y，则y※4=421200，

又因为，421200=24×

34×

52×

13=24×

25×

26×

27，

所以，y=24，即x※3=24，

又因为，24=23×

3=2×

3×

4，

所以，x=2；

2．

解答此题的关键是，根据新运算方法的特点，只要将整数写成几个自然数连乘的形式，即可得出答案．

10．（3分）对于任意有理数x，y，定义一种运算“※”，规定：

x※y=ax+by﹣cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1※2=3，2※3=4，x※m=x（m≠0），则m的数值是　4　．

根据x※y=ax+by﹣cxy，找出新的运算方法，根据新的运算方法，将1※2=3，2※3=4，x※m=x写成方程的形式，即可解答．

由题设的等式x※y=ax+by﹣cxy及x※m=x（m≠0），得a•0+bm﹣c•0•m=0，

所以bm=0，又m≠0，故b=0，

因此x※y=ax﹣cxy，

由1※2=3，2※3=4，得，

解得a=5，c=1，

所以x※y=5x﹣xy，令x=1，y=m，

得5﹣m=1，

故m=4；

4．

二、解答题（共4小题，满分0分）

11．设a，b为自然数，定义a△b=a2+b2﹣ab．

（3）计算（2△5）△（3△4）．

根据“a△b=a2+b2﹣ab”得出新的运算方法，然后运用新的运算方法进行计算即可．

（1）（4△3）+（8△5），

=（42+32﹣4×

3）+（82+52﹣8×

5），

=1++49，

=62；

（2）（2△3）△4，

=（22+32﹣2×

3）△4，

=7△4，

=72+42﹣7×

=37；

（3）（2△5）△（3△4），

=（22+52﹣2×

5）△（32+42﹣3×

4），

=19△13，

=192+132﹣19×

13，

=283；

答：

（1）62，

（2）37，（3）283．

12．设a，b为自然数，定义a※b如下：

如果a≥b，定义a※b=a﹣b，如果a＜b，则定义a※b=b﹣a．

（1）计算：

（2）这个运算满足交换律吗？

满足结合律吗？

也是就是说，下面两式是否成立？

①a※b=b※a；

②（a※b）※c=a※（b※c）．

（1）根据“如果a≥b，定义a※b=a﹣b，如果a＜b，则定义a※b=b﹣a，”得出新的运算方法，再利用新的运算方法计算（3※4）※9的值即可；

（2）要证明这个运算