完整版高考天津卷理科数学真题及答案docWord格式.docx
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一.选择题：
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的.
（1）设全集为R，集合A{x0
x2}，B
{xx
1}，则AI（eRB）
（A）{x0
x
1}
（B）
{x0
（C）{x1
2}
（D）{x0
y
5,
（2）设变量x，y满足约束条件
2x
4,
则目标函数z
3x5y的最大
1,
0,
值为
（A）6
（B）19
（C）21
（D）
45
（3）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则
输出T的值为
（A）1（B）2（C）3（D）4
（4）设x
|x1
|
x3
”的
R，则“
2
”是“
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（5）已知a
log2e，b
ln2，clog1
1，则a，b，c的大小关系为
（A）
abc（B）bac（C）cba
cab
（6）将函数ysin（2x）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应
510
的函数
（A）在区间[
5
]上单调递增
（B）在区间[
]上单调
4
递减
（C）在区间[
（D）在区间[
2
]上单调递
减
x2y2
（7）已知双曲线a2b21（a0,b0）的离心率为2，过右焦点且垂直于
x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近
线的距离分别为d1和d2，且d1d2
6，则双曲线的方程为
（A）x2
y2
（B）x2
12
（C）
x2
9
（8）如图，在平面四边形ABCD中，AB
BC，AD
CD，BAD120
，
AB
AD
uuur
uur
1.若点E为边CD上的动点，则AE
BE的最小值为
21
（B）3
25
16
第Ⅱ卷
1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2.本卷共12小题，共110分。
二.填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）i是虚数单位，复数6
7i
2i
（10）
在（x
1）5的展开式中，x2的系数为
（11）
已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体
其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥
MEFGH的体积为.
2t,
（12）已知圆x2
0的圆心为C，直线
（t为参数）与该
2t
圆相交于A，B两点，则△ABC的面积为
（13）已知a,b
R，且a
3b60
，则2a
1b
的最小值为
8
（14）已知a
0，函数
2ax
a,
的方程
f（x）ax
2a,x
0.若关于
f（x）
恰有2
个互异的实数解，则a的取值范围是
三.解答题：
本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（15）（本小题满分13分）
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知
bsinAacos（B）.
6
（I）求角B的大小；
（II）设a=2，c=3，求b和sin（2AB）的值.
（16）（本小题满分13分）
已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为
24，16，16.现
采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7
人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X
的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
（17）（本小题满分13分）
如图，AD∥BC且AD=2BC，ADCD,EG∥AD且EG=AD，CD∥FG
且CD=2FG，DG平面ABCD，DA=DC=DG=2.
（I）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：
MN∥平面CDE；
（II）求二面角EBCF的正弦值；
（III）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°
，求线段DP的长.
（18）（本小题满分13分）
设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Sn（nN），{bn}是
等差数列.已知a11，a3a22，a4
b3b5，a5b42b6.
（I）求{an}和{bn}的通项公式；
（II）设数列{Sn}的前n项和为Tn（n
N），
（i）求Tn；
n
（Tk
bk2）bk
2n2
（ii）证明
1（k
1）（k2）
2（nN）.
k
n2
（19）（本小题满分14分）
（a>
b>
0）的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的
设椭圆a2
b2
离心率为
5，点A的坐标为（b,0），且FBAB62.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：
ykx（k
0）与椭圆在第一象限的交点为
P，且l与
直线AB交于点Q.
若
AQ5
AOQ（O为原点），求k的值.
PQ
sin
（20）（本小题满分14
分）
已知函数f（x）
ax，g（x）logax，其中a>
1.
（I）求函数h（x）
f（x）xlna的单调区间；
（II）若曲线y
f（x）在点（x1,f（x1））处的切线与曲线
yg（x）在点
（x2,g（x2））
处的切线平行，证明x1g（x2）
2lnlna；
lna
（III）证明当a
ee时，存在直线l，使l
是曲线y
f（x）的切线，也
是曲线yg（x）的切线.
参考答案：
一、选择题：
本题考查基本知识和基本运算．每小题
5分，满分40
分．
（1）B
（2）C
（3）B
（4）A
（5）D
（6）A
（7）C
（8）A
二、填空题：
5分，满分30
（9）4–i
（10）5
（11）1
（12）
（13）
（14）（4，8）
三、解答题
（15）本小题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦与余
弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理、余弦定理等
基础知识，考查运算求解能力．满分
13分．
（Ⅰ）解：
在△ABC中，由正弦定理
a
b
，可得bsinA
asinB
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