高考数学文科二轮复习 教师用书第3部分 考前增分策略 专题1 考前教材重温 Word版含答案.docx

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高考数学文科二轮复习教师用书第3部分考前增分策略专题1考前教材重温Word版含答案

专题一　考前教材重温

1.

1．α终边与θ终边相同（α的终边在θ终边所在的射线上）⇔α＝θ＋2kπ（k∈Z），注意：

相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等．

任意角的三角函数的定义：

设α是任意一个角，P（x，y）是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r＝>0，那么sinα＝，cosα＝，tanα＝（x≠0），三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关．

[应用1]　已知角α的终边经过点P（3，－4），则sinα＋cosα的值为________．

[答案]　－

2．同角三角函数的基本关系式及诱导公式．

（1）平方关系：

sin2α＋cos2α＝1.

（2）商数关系：

tanα＝.

（3）诱导公式记忆口诀：

奇变偶不变、符号看象限．

角

－α

π－α

π＋α

2π－α

－α

正弦

－sinα

sinα

－sinα

－sinα

cosα

余弦

cosα

－cosα

－cosα

cosα

sinα

[应用2]　cos＋tan＋sin21π的值为________．

[答案]　－

3．正弦、余弦和正切函数的常用性质．

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

图象

定义域

R

R

值域

{y|－1≤y≤1}

{y|－1≤y≤1}

R

续表　　

函数

y＝sinx

y＝cosx

y＝tanx

单调性

在，k∈Z上递增；在，k∈Z上递减

在[（2k－1）π，2kπ]，k∈Z上递增；在[2kπ，（2k＋1）π]，k∈Z上递减

在，k∈Z上递增

最值

x＝＋2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝－＋2kπ（k∈Z）时，ymin＝－1

x＝2kπ（k∈Z）时，ymax＝1；x＝π＋2kπ（k∈Z）时，ymin＝－1

无最值

奇偶性

奇

偶

奇

对称性

对称中心：

（kπ，0），k∈Z

对称中心：

，k∈Z

对称中心：

，k∈Z

对称轴：

x＝kπ＋，k∈Z

对称轴：

x＝kπ，k∈Z

无

周期性

2π

2π

π

[应用3]　函数y＝sin的递减区间是________．

[答案]　（k∈Z）

4．三角函数化简与求值的常用技巧．

解答三角变换类问题要灵活地正用、逆用，变形运用和、差、倍角公式和诱导公式，进行化简、求值．常用到切割化弦、降幂、拆角拼角等技巧．如：

α＝（α＋β）－β，2α＝（α＋β）＋（α－β），

α＝[（α＋β）＋（α－β）]．

α＋＝（α＋β）－，α＝－.

[应用4]　已知α，β∈，sin（α＋β）＝－，sin＝，则cos＝________.

[答案]　－

5．解三角形．

（1）正弦定理：

＝＝＝2R（R为三角形外接圆的半径）．注意：

①正弦定理的一些变式：

（i）a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；（ⅱ）sinA＝，sinB＝，sinC＝；（ⅲ）a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；②已知三角形两边及一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能有两解，要结合具体情况进行取舍．在△ABC中，A>B⇔sinA＞sinB.

（2）余弦定理：

a2＝b2＋c2－2bccosA，cosA＝等，常选用余弦定理判定三角形的形状．

[应用5]　在△ABC中，a＝，b＝，A＝60°，则B＝________.

[答案]　45°

6．求三角函数最值的常见类型、方法．

（1）y＝asinx＋b（或acosx＋b）型，利用三角函数的值域，须注意对字母a的讨论．

（2）y＝asinx＋bsinx型，借助辅助角公式化成y＝sin（x＋φ）的形式，再利用三角函数有界性解决．

（3）y＝asin2x＋bsinx＋c型，配方后转化为二次函数求最值，应注意|sinx|≤1的约束．

（4）y＝型，反解出sinx，化归为|sinx|≤1解决．

（5）y＝型，化归为Asinx＋Bcosx＝C型或用数形结合法（常用到直线斜率的几何意义）求解．

（6）y＝a（sinx＋cosx）＋bsinx·cosx＋c型，常令t＝sinx＋cosx，换元后求解（|t|≤）．

[应用6]　函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为________．

[答案]　

7．向量的平行与平面向量的数量积．

（1）向量平行（共线）的充要条件：

a∥b（b≠0）⇔a＝λb⇔（a·b）2＝（|a||b|）2⇔x1y2－y1x2＝0.

（2）a·b＝|a||b|cosθ，

变形：

|a|2＝a2＝a·a，cosθ＝，

a在b上的投影（正射影的数量）＝.

注意：

〈a，b〉为锐角⇔a·b>0且a，b不同向；

〈a，b〉为钝角⇔a·b＜0且a，b不反向．

[应用7]　已知圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若＋＝2，且||＝||，则向量在向量方向上的投影为________．

[答案]　3

8．向量中常用的结论．

（1）＝λ＋μ（λ，μ为实数），若λ＋μ＝1，则三点A，B，C共线；

（2）在△ABC中，若D是BC边的中点，则＝（＋）；

（3）已知O，N，P在△ABC所在平面内．若||＝||＝||，则O为△ABC的外心；若＋＋＝0，则N为△ABC的重心；若·＝·＝·，则P为△ABC的垂心．

[应用8]　在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，CD与BE交于点F，设＝a，＝b，＝xa＋yb，则（x，y）为（　　）

A.　　　　　　　B．

C.D.

[答案]　C

2.

1.等差数列及其性质．

（1）等差数列的判定：

an＋1－an＝d（d为常数）或an＋1－an＝an－an－1（n≥2）．

（2）等差数列的性质

①当公差d≠0时，等差数列的通项公式an＝a1＋（n－1）·d＝dn＋a1－d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n项和Sn＝na1＋d＝n2＋n是关于n的二次函数且常数项为0.

②若公差d>0，则为递增等差数列；若公差d<0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列．

③当m＋n＝p＋q时，则有am＋an＝ap＋aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am＋an＝2ap.

④Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等差数列．

[应用1]　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，S20＝17，则S30为（　　）

A．15　　　B．20

C.25　　　D．30

[答案]　A

2．等比数列及其性质．

（1）等比数列的判定：

＝q（q为常数，q≠0）或＝（n≥2）．

（2）等比数列的性质：

当m＋n＝p＋q时，则有am·an＝ap·aq，特别地，当m＋n＝2p时，则有am·an＝a.

[应用2]

（1）在等比数列{an}中，a3＋a8＝124，a4a7＝－512，公比q是整数，则a10＝________.

（2）各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________.

[答案]

（1）512　

（2）10

3．求数列通项的常见类型及方法．

（1）已知数列的前几项，求数列的通项公式，可采用归纳、猜想法．

（2）如果给出的递推关系式符合等差或等比数列的定义，可直接利用等差或等比数列的公式写出通项公式．

（3）若已知数列的递推公式为an＋1＝an＋f（n），可采用累加法．

（4）数列的递推公式为an＋1＝an·f（n），则采用累乘法．

（5）已知Sn与an的关系，利用关系式an＝求an.

（6）构造转化法：

转化为等差或等比数列求通项公式．

[应用3]　已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（xy）＝xf（y）＋yf（x）成立．数列{an}满足an＝f（2n）（n∈N*），且a1＝2，则数列{an}的通项公式为an＝________.

[答案]　n·2n

4．数列求和的方法．

（1）公式法：

等差数列、等比数列求和公式；

（2）分组求和法；

（3）倒序相加法；

（4）错位相减法；

（5）裂项法；

如：

＝－；＝.

（6）并项法；

数列求和时要明确项数、通项，并注意根据通项的特点选取合适的方法．

[应用4]　数列{an}满足an＋an＋1＝（n∈N，n≥1），若a2＝1，Sn是{an}的前n项和，则S21的值为________．

[答案]　

5．如何解含参数的一元二次不等式．

解含有参数的一元二次不等式一般要分类讨论，往往从以下几个方面来考虑：

①二次项系数，它决定二次函数的开口方向；②判别式Δ，它决定根的情形，一般分Δ>0、Δ＝0、Δ<0三种情况；③在有根的条件下，要比较两根的大小，也是分大于、等于、小于三种情况．在解一元二次不等式时，一定要画出二次函数的图象，注意数形结合．

[应用5]　解关于x的不等式ax2－（a＋1）x＋1＜0（a>0）．

________________________________________________________________________________________________________________________________________

[解]　原不等式化为

（x－1）＜0.

∴当0＜a＜1时，不等式的解集为

；

当a＞1时，不等式的解集为

；

当a＝1时，不等式的解集为∅.

6．处理二次不等式恒成立的常用方法．

（1）结合二次函数的图象和性质用判别式法，当x的取值为全体实数时，一般应用此法．

（2）从函数的最值入手考虑，如大于零恒成立可转化最小值大于零．

（3）能分离变量的，尽量把参变量和变量分离出来．

（4）数形结合，结合图形进行分析，从整体上把握图形．

[应用6]　如果kx2＋2kx－（k＋2）<0恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．－1≤k≤0B．－1≤k<0

C．－1＜k≤0D．－1

[答案]　C

7．利用基本不等式求最值必须满足三个条件才可以进行，即“一正，二定，三相等”.

常用技巧：

（1）对不能出现定值的式子进行适当配凑．

（2）对已知条件的最值可代入（常数代换法）或消元．

（3）当题中等号条件不成立时，可考虑从函数的单调性入手求最值．

[应用7]　若log4（3a＋4b）＝log2，则a＋b的最小值是（　　）

A．6＋2B．7＋2

C．6＋4D．7＋4

[答案]　D

8．解决线性规划问题有三步．

（1）画：

画出可行域（有图象）．

（2）变：

将目标函数变形，从中抽象出截距或斜率或距离．

（3）代：

将合适的点代到原来目标函数中求最值．

利用线性规划思想能解决的几类值域（最值）问题：

（1）截距型：

如求z＝y－x的取值范围．

（2）条件含参数型：

①已知x，y满足约束条件且z＝y－x的最小值是－4，则实数k＝－2，

②已知x，y满足约束条件且存在无数组（x，y）使得z＝y＋ax取得最小值，则实数a＝.

（3）斜率型：

如求的取值范围．

（4）距离型（圆半径平方型R2）：

如求（x－a）2＋（x－b）2的取值范围．

[应用8]　已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于（　　）

A．3　　　B．2

C.－2　　　D．－3

[答案]　B

3.

1．随机抽样方法．

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样．

[应用1]　某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭．在